分式方程的增根.doc

分式方程教学设计设计理念 培养和提高学生的运算能力已成为数学教学中普遍关注的问题之一。新课程标准对数学运算能力提出了更高的要求：不仅让学生会根据法则、公式，进行数、式、方程的正确运算和变形，而且要理解运算的算理，能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径。并把培养学生的运算能力作为发展智力、培养能力的第一要求。由此我确定自己在本节课中起引导作用，学生是这节课的主体，促使学生养成正确、合理、快速进行运算的习惯，提高运算能力。课题及教学内容分析 分式、分式方程是解决实际问题的一种模型，它与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系，可以培养学生合情推理能力与代数恒等变形能力。教学目标（一）、知识与技能：1、明确分式方程的意义及解分式方程的基本思路并学会解法；2、理解解分式方程时可能产生增根的原因。（二）、过程与方法：经历“实际问题-分式方程-整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 （三）、情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重、难点重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤；难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。学习过程设计 ：学习过程设计学习过程设计学习过程设计（一）温故互查（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？请大家写出三个。 （2）你会解一元一次方程吗？写出答案例如：3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.（二）、创设情景、导入新课 出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时，小亮离终点还有5m，如果小明比小亮每秒多跑0.35m，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？(1)设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么，小亮百米跑的平均速度是_m/s（2）小明跑100m用的时间等于小亮跑_m所用时间。 师： 同学们，你能解决这个问题吗？ （二）激发兴趣，自主探究解：设小亮的速度是 x米秒,由题意得： = 这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？ 问题1：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念. 方程叫做分式方程.问题2：仔细观察你所列的方程，这些方程的两边都是怎样的式子？ 我们把这些方程都叫做整式方程。问题3：那么，我们刚才所列的方程 = 与这些整式方程有什么区别？ 此活动中教师应关注：（1）、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数；（2）学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。（三）小组合作，再次探究【探究一】1.解这个方程， 能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.【探究二】1.请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？学生活动：解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=3时，方程两边所乘的x-3的值为0），所以，解分式方程必须验根！（四）观察尝试，三次探究解方程：.分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.问题1：你认为解分式方程还需要注意些什么？我们检验时需要代入原方程进行检验吗？【交流】 问题2：通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.（1）去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验.（五）自我检测，巩固提高1、下列是分式方程的是（ ）A、 B、 C、 D、2、 把分式方程的两边同乘以，约去分母，得（ ）A、 B、C、 D、3、对于方程,小明是这样解的:解: 方程两边同乘以得: 解得: 检验: 当时, 0, 所以,是原分式方程的解.你认为小明的解法正确吗?如果有错误,解题步骤一定要完整啊!错在第 步,你能写出正确的解题过程吗?4、解方程:（六）感悟与收获师：今天我们学到了很多的知识，相信同学们的收获一定不小，哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获？（学生谈收获）教法与学法指导1、利用情景引课，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。3、尊重学生的个体差异，老师下讲台指导，满足学生多样化的学习需要。学习方法：1、学生要深刻思考，养成认真思考的好习惯,遇到稍难的问题小组讨论。2、学习过程中学生共同讨论教学反思:第一:估计有一部分学生无从入手。老师应根据情况引导学生反思求解分式方程的过程，找出本题的切入点; 第二:在学习第一个例题时,有的学生可能会用交叉相乘的办法，这样也能将分式方程化为整式方程，这是由于学生还没有完全意识到在方程两边同乘以最简公分母x(x-3)约去分母时有可能出现曾根。所以老师应给予提示性干预,并引导学生理解和掌握分式方程验根的方法。在学习第三个例题时,有学生直接在方