高考物理弹簧问题专题4.doc

弹簧问题专题一、弹簧弹力大小问题弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量）。不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。）PQ例1质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。下列说法中正确的是A若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gB若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和gC若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gD若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0cPbQde例2如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为=37。下列判断正确的是A剪断d瞬间P的加速度大小为0.6gB剪断d瞬间P的加速度大小为0.75gC剪断e前c的拉力大小为0.8mgD剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mg二、临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开，也可以认为还未分开。认为已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；认为未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态。这种临界问题又分以下两种情况： 1仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。例3如图所示，两个木块A、B叠放在一起，B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上，用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后，停止压缩，系统保持静止。这时，若突然撤去压力F，A、B将被弹出且分离。下列判断正确的是ABFA木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长B木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于B的重力C木块A、B分离时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于A、B的总重力D木块A、B分离时，弹簧的长度可能大于原长ABF例4如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与木块B相连，木块A紧靠木块B放置，A、B与水平面间的动摩擦因数均为。用水平力F向左压A，使弹簧被压缩一定程度后，系统保持静止。若突然撤去水平力F，A、B向右运动，下列判断正确的是AA、B一定会在向右运动过程的某时刻分开B若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定是原长C若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长短D若A、B在向右运动过程的某时刻分开了，当时弹簧一定比原长长2除了弹簧弹力，还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离时弹簧必然不是原长。ABFk例5如图所示，质量均为m=500g的木块A、B叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=100N/m，上、下两端分别和B与水平面相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F拉A，使它以a=2.0m/s2的加速度向上做匀加速运动。求：经过多长时间A与B恰好分离？上述过程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大？刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大？三、弹簧振子的简谐运动轻弹簧一端固定，另一端系一个小球，便组成一个弹簧振子。无论此装置水平放置还是竖直放置，在忽略摩擦阻力和空气阻力的情况下，弹簧振子的振动都是简谐运动。弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒。水平放置的弹簧振子的总机械能E等于弹簧的弹性势能Ep和振子的动能Ek之和，还等于通过平衡位置时振子的动能（即最大动能），或等于振子位于最大位移处时弹簧的弹性势能（即最大势能），即E=Ep+Ek=Epm=Ekm简谐运动的特点之一就是对称性。振动过程中，振子在离平衡位置距离相等的对称点，所受回复力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子动能等都是相同的。OPBC例6如图所示，木块P和轻弹簧组成的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，O为平衡位置，B、C为木块到达的最左端和最右端。有一颗子弹竖直向下射入P并立即留在P中和P共同振动。下列判断正确的是A若子弹是在C位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变B若子弹是在B位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期变小C若子弹是在O位置射入木块的，则射入后振幅不变，周期不变D若子弹是在O位置射入木块的，则射入后振幅减小，周期变大解：振动能量等于振子在最远点处时弹簧的弹性势能。在B或C射入，不改变最大弹性势能，因此不改变振动能量，也不改变振幅；但由于振子质量增大，加速度减小，因此周期增大。振动能量还等于振子在平衡位置时的动能。在O点射入，射入过程子弹和木块水平动量守恒，相当于完全非弹性碰撞，动能有损失，继续振动的最大动能减小，振动能量减小，振幅减小；简谐运动周期与振幅无关，但与弹簧的劲度和振子的质量有关。子弹射入后，振子质量增大，因此周期变大。选D。ABCD例7如图所示，轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列判断中正确的是A在B位置小球动能最大B在C位置小球加速度最大C从AC位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D从BD位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加解：AC小球受的合力一直向下，对小球做正功，动能增加；CD小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，因此在C位置小球动能最大。从B到D小球的运动是简谐运动的一部分，且C为平衡位置，因此在C、D间必定有一个B点，满足BC=BC，小球在B点的速度和加速度大小都和在B点时相同；从C到D位移逐渐增大，回复力逐渐增大，加速度也逐渐增大，因此小球在D点加速度最大，且大于g。从AC小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，因此重力势能的减少大于动能的增大。从BD小球重力势能减小，弹性势能增加，且B点动能大于D点动能，因此重力势能减少和动能减少之和等于弹性势能增加。选D。四、弹性势能问题机械能包括动能、重力势能和弹性势能。其中弹性势能的计算式高中不要求掌握，但要求知道：对一根确定的弹簧，形变量越大，弹性势能越大；形变量相同时，弹性势能相同。因此关系到弹性势能的计算有以下两种常见的模式：1利用能量守恒定律求弹性势能。例8如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，静止后弹簧储存的弹性势能为E。若突然撤去F，那么A离开墙后，弹簧的弹性势能最大值将是多大？ABF 解：A离开墙前A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长过程，弹性势能全部转化为B的动能，因此A刚离开墙时刻，B的动能为E。A离开墙后，该系统动量守恒，机械能也守恒。当A、B共速时，系统动能最小，因此弹性势能最大。A刚离开墙时刻B的动量和A、B共速时A、B的总动量相等，由动能和动量的关系Ek=p2/2m知，A刚离开墙时刻B的动能和A、B共速时系统的动能之比为32，因此A、B共速时系统的总动能是2E/3，这时的弹性势能最大，为E/3。AB2利用形变量相同时弹性势能相同。例9如图所示，质量均为m的木块A、B用轻弹簧相连，竖直放置在水平面上，静止时弹簧的压缩量为l。现用竖直向下的力F缓慢将弹簧再向下压缩一段距离后，系统再次处于静止。此时突然撤去压力F，当A上升到最高点时，B对水平面的压力恰好为零。求：F向下压缩弹簧的距离x；压力F在压缩弹簧过程中做的功W。ABBABABxll解：右图、分别表示未放A，弹簧处于原长的状态、弹簧和A相连后的静止状态、撤去压力F前的静止状态和撤去压力后A上升到最高点的状态。撤去F后，A做简谐运动，状态A处于平衡位置。状态弹簧被压缩，弹力等于A的重力；状态弹簧被拉长，弹力等于B的重力；由于A、B质量相等，因此、状态弹簧的形变量都是l。由简谐运动的对称性，、状态A到平衡位置的距离都等于振幅，因此x=2l到过程压力做的功W等于系统机械能的增加，由于是“缓慢”压缩，机械能中的动能不变，重力势能减少，因此该过程弹性势能的增加量E1=W+2mgl；到过程系统机械能守恒，初、末状态动能都为零，因此弹性势能减少量等于重力势能增加量，即E2=4mgl。由于、状态弹簧的形变量相同，系统的弹性势能相同，即E1=E2，因此W=2mgl。五、解决弹簧问题的一般方法ABm1m2k解决与弹簧相关的问题，一定要抓住几个关键状态：原长、平衡位置、简谐运动的对称点。把这些关键状态的图形画出来，找到定性和定量的关系，进行分析。例10如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。m2BAm1kCm3Bm2x1x2BAm1m2kCm3x1+x2解：画出未放A时弹簧的原长状态和挂C后刚好使B离