（鲁、京、津专用）高考数学复习 考前三个月 第三篇 考点回扣3 三角函数、平面向量 理.doc

回扣3三角函数、平面向量知识方法回顾1.准确记忆六组诱导公式对于“，kz”的三角函数值，与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限.2.同角三角函数的基本关系式sin2cos21，tan (cos 0).3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin .(2)cos()cos cos sin sin .(3)tan().(4)asin bcos sin()(其中tan ).4.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos .(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)tan 2.5.正弦、余弦、正切函数的性质函数ysin xycos xytan x图象定义域rrx|xk，kz值域1,11,1r奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期22单调性在2k，2k (kz)上单调递增；在2k，2k (kz)上单调递减在2k，2k(kz)上单调递增；在2k，2k (kz)上单调递减在(k，k) (kz)上单调递增最值当x2k，kz时，y取得最大值1；当x2k，kz时，y取得最小值1当x2k，kz时，y取得最大值1；当x2k，kz时，y取得最小值1无最值对称性对称中心：(k，0) (kz)；对称轴：xk (kz)对称中心：(k，0)(kz)对称轴：xk (kz)对称中心：(，0) (kz)6.函数yasin(x) (0，a0)的图象(1)“五点法”作图设zx，令z0，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得.(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口.(3)图象变换ysin xysin(x)ysin(x)yasin(x).7.正弦定理及其变形2r(2r为abc外接圆的直径).变形：a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c.sin a，sin b，sin c.abcsin asin bsin c.8.余弦定理及其推论、变形a2b2c22bccos a，b2a2c22accos b，c2a2b22abcos c.推论：cos a，cos b，cos c.变形：b2c2a22bccos a，a2c2b22accos b，a2b2c22abcos c.9.面积公式sabcbcsin aacsin babsin c.10.解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解.(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一.(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解.(4)已知三边，利用余弦定理求解.11.三角形中的几个常用结论(1)abc；(2)sin cos ；(3)cos sin ；(4)tan atan btan ctan atan btan c；(5)sin(ab)sin c；(6)cos(ab)cos c；(7)sin asin babab.12.向量的概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量).(4)|b|cosa，b叫做b在向量a方向上的投影.13.平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为，则ab|a|b|cos .(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.14.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.15.利用数量积求长度(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|.16.利用数量积求夹角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .17.三角形“四心”向量形式的充要条件设o为abc所在平面上一点，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，则(1)o为abc的外心|.(2)o为abc的重心0.(3)o为abc的垂心.(4)o为abc的内心abc0.易错易忘提醒1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.2.在求三角函