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文档简介

石 家 庄 铁 道 学 院 四 方 学 院教 案 纸3.5 离散余弦变换一、一维DCT利用FFT的快速算法l 基于代数分解的快速算法 1、利用FFT的快速算法余弦变换核实际上就是傅里叶变换核的实部。而变换计算中的乘法运算就是f(x)与变换核的乘法运算。一种自然的想法就是先对f(x)执行FFT，然后对其取实部就可以了 2、基于代数分解的快速算法与FFT类似，利用代数分解的FDCT就是利用余弦函数的周期性以及正弦函数与余弦函数之间的关系，同时合理安排计算次序来实现的。 以上为n=4 和n=8 时的FDCT流程图二、二维DCT由于二维离散余弦变换的可分离性，二维DCT可以用一维DCT来实现三、Matlab实现例RGB=imread(image2.jpg); %装入真彩图像figure(1);imshow(RGB); %显示彩色图像GRAY=rgb2gray(RGB); %将真彩图像转换为灰度图像figure(2);imshow(GRAY); %显示灰度图像DCT=dct2(GRAY); %进行余弦变换figure(3);imshow(log(abs(DCT), ); %显示余弦变换 结果原图像 余弦变换 四、应用离散余弦变换在图像压缩中具有广泛的应用例如，在JPEG图像压缩算法中，首先将输入图像划分为88的方块，然后对每一个方块执行二维离散余弦变换，最后将变换得到的量化的DCT系数进行编码和传送，形成压缩后的图像格式。在接受端，将量化的DCT系数进行解码，并对每个88方块进行二
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