陕西省西安八十三中高三数学上学期第一次段测试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省西安八十三中高三（上）第一次段测数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合a=0，1，2，b=x|1x2，则ab=（）a0b1c0，1d0，1，22“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件3函数的定义域为（）a（0，+）b（1，+）c（0，1）d（0，1）（1，+）4设，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbacbacdbca5下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）ay=x3by=cosxcdy=ln|x|6函数y=log2|xa|图象的对称轴为x=2，则a的值为（）abc2d27已知定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x+），且f（1）=2，则f（2017）等于（）a1b2c1d08函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标所在区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）9已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）abcd10设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=3x2x+a（ar），则f（2）=（）a1b4c1d411函数y=log（4+3xx2）的一个单调增区间是（）a（，b，+）c（1，）d，4）12定义新运算：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2，则函数f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（）a1b1c6d12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13已知函数，则函数f（log23）的值为14若函数y=2x+1+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是15若方程x2+（k2）x+2k1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是16命题：“存在xr，使x2+ax4a0”为假命题，则实数a的取值范围是三、解答题：（本大题满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知全集u=x|x0，集合a=x|3x7，b=x|2x10，c=x|5axa（1）求ab，（ua）b；（2）若c（ab），求a的取值范围18已知实数a1，1，a2，求函数f（x）=x2（1a）x2的零点19已知且f（a）=3，求实数a的值20已知函数f（x）= （）x1（）求f（x）的定义域；（）证明：函数f（x）在定义域内单调递增21已知二次函数f（x）的图象与x轴交于a，b两点，且，它在y轴上的截距为4，对任意的x都有f（x+1）=f（1x）（1）求f（x）的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线l：y=x+c下方，求c的取值范围22设函数y=f（x）是定义在r上的函数，并且满足下面三个条件；对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；当x1时，f（x）0；f（3）=1（）求的值；（）证明f（x）在r+是减函数；（）如果不等式f（x）+f（2x）2成立，求x的取值范围2015-2016学年陕西省西安八十三中高三（上）第一次段测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合a=0，1，2，b=x|1x2，则ab=（）a0b1c0，1d0，1，2【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】直接根据交集的定义即可求解【解答】解：a=0，1，2，b=x|1x2ab=0，1故选c【点评】本题主要考查了交集的定义，属常考题型，较易解题的关键是透彻理解交集的定义，但此题一定要注意集合a是孤立的点集否则极易出错!2“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】常规题型【分析】“p或q为假命题”p和q都是假命题，而非p是真命题表示p是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者【解答】解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，而非p是真命题表示p是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，前者是后者的充分不必要条件，故选a【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是理解命题真假的判断中真值表的应用，本题是一个基础题3函数的定义域为（）a（0，+）b（1，+）c（0，1）d（0，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得log2x0，即，由此求得函数的定义域【解答】解：由函数的解析式可得log2x0，故函数的定义域（0，1）（1，+），故选d【点评】本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题4设，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbacbacdbca【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】直接利用对数的运算化简表达式，通过对数的单调性比较大小即可【解答】解：因为，又y=是单调增函数，所以，即cba，故选b【点评】本题考查对数的单调性的应用，函数值的大小比较，考查计算能力5下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）ay=x3by=cosxcdy=ln|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断每个函数的奇偶性和单调性【解答】解：a函数y=x3为奇函数，在（0，+）上单调递增，所以a不合适b函数y=cosx为偶数，但在（0，+）上不单调，所以b不合适c函数y=为偶函数，在（0，+）上单调递减，所以c不合适d函数y=ln|x|为偶函数，在（0，+）上单调递增，所以d合适故选d【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见基本函数的奇偶性和单调性6函数y=log2|xa|图象的对称轴为x=2，则a的值为（）abc2d2【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】观察解析式，找到题目所给函数与y=log2|x|的关系【解答】解：函数y=log2|x|是偶函数，图象关于y轴对称， 题目所给函数关于x=2对称，可看作是由y=log2|x|向右平移两个单位得到故选c【点评】本题考察对数函数的图象与性质，以及图象平移、函数奇偶性，属难题7已知定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x+），且f（1）=2，则f（2017）等于（）a1b2c1d0【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意可知函数f（x）的周期为3，从而解得【解答】解：f（x）=f（x+），f（x+）=f（x+3），f（x）=f（x+3），函数f（x）的周期为3，故f（2017）=f（2016+1）=f（1）=2，故选b【点评】本题考查了函数的周期性的判断与应用8函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标所在区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】函数零点的判定定理【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】该问题可转化为方程ln（x+1）=的解的问题，进一步可转化为函数f（x）=ln（x+1）的零点问题【解答】解：令f（x）=ln（x+1），f（2）=ln30，f（1）=ln21lne1=0，又函数f（x）在（1，2）上的图象是一条连续不断的曲线，函数f（x）在区间（1，2）内有零点，即ln（x+1）=有解，此解即为函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标故选：b【点评】本题考查函数零点的存在问题，本题中函数y=ln（x+1）与y=的图象交点的横坐标，可转化为函数f（x）=ln（x+1）的零点注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用9已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：由函数的图象可知，1b0，a1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b0，且过定点（0，1+b），故选：c【点评】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题10设f（x）为定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=3x2x+a（ar），则f（2）=（）a1b4c1d4【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（2）=f（2）即可求得答案【解答】解：f（x）为定义在r上的奇函数，f（0）=0，解得a=1当x0时，f（x）=3x2x1f（2）=f（2）=（32221）=4故选b【点评】本题考查了奇函数的性质，充分理解奇函数的定义及利用f（0）=0是解决此问题的关键11函数y=log（4+3xx2）的一个单调增区间是（）a（，b，+）c（1，）d，4）【考点】复合函数的单调性【专题】计算题【分析】先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数【解答】解：由题意可得函数的定义域是（1，4）令t=x2+3x+4，则函数t在（1，上递增，在）上递减，又因函数y=在定义域上单调递减，故由复合函数的单调性知的单调递增区间是）故选d【点评】本题的考点是复合函数的单调性，对于对数函数需要先求出定义域，这也是容易出错的地方；再把原函数分成几个基本初等函数分别判断单调性，再利用“同增异减”求原函数的单调性12定义新运算：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2，则函数f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于（）a1b1c6d12【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义【专题】计算题；综合题；新定义【分析】当2x1和1x2时，分别求出函数f（x）的表达式，然后利用函数单调性或导数求出函数f（x）的最大值【解答】解：由题意知当2x1时，f（x）=x2，当1x2时，f（x）=x32，又f（x）=x2，f（x）=x32在定义域上都为增函数，f（x）的最大值为f（2）=232=6故选c【点评】本题考查分段函数，以及函数的最值及其几何意义，考查函数单调性及导数求最值，是基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13已知函数，则函数f（log23）的值为【考点】函数的值；对数的运算性质【专题】计算题【分析】根据题意首先求出log23的范围为（1，2），然后结合函数的解析式可得f（log23）=f（1+log23）=【解答】解：由题意可得：1log232，因为函数，所以f（log23）=f（1+log23）=故答案为【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算14若函数y=2x+1+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是m2【考点】幂函数的性质【专题】数形结合【分析】函数y=2x+1+m是由指数函数y=（）x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解【解答】解：y=2x+1+m=（）x1+m，分析可得函数y=（）x1+m过点（0，2+m），如图所示图象不过第一象限则，2+m0m2故答案为：m2【点评】本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换我们不仅通过原函数了解新函数的图象和性质，更重要的是学习面加宽，提高学习效率15若方程x2+（k2）x+2k1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【专题】计算题【分析】将方程根问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点存在定理求解即可【解答】解：设f（x）=x2+（k2）x+2k1方程x2+（k2）x+2k1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，f（0）0，f（1）0，f（2）0实数k的取值范围是故答案为：【点评】本题考查方程的根的研究，考查方程与函数之间的关系，解题的关键是将方程根问题转化为函数的零点问题，再利用函数零点存在定理求解16命题：“存在xr，使x2+ax4a0”为假命题，则实数a的取值范围是16，0【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】将条件转化为x2+ax4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围【解答】解：命题：“存在xr，使x2+ax4a0”为假命题，即x2+ax4a0恒成立，必须0，即：a2+16a0，解得16a0，故实数a的取值范围为16，0故答案为：16，0【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化的数学思想，属中档题三、解答题：（本大题满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知全集u=x|x0，集合a=x|3x7，b=x|2x10，c=x|5axa（1）求ab，（ua）b；（2）若c（ab），求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算【专题】计算题【分析】（1）根据a与b，求出两集合的并集；根据全集u求出a的补集，找出a补集与b的交集即可；（2）根据c为a与b并集的子集，分c为空集与不为空集两种情况考虑，求出a的范围即可【解答】解：（1）a=x|3x7，b=x|2x10，ab=x|2x10；全集u=x|x0，ua=x|0x3或x7，则（ua）b=x|2x3或7x10；（2）由c（ab），分两种情况考虑：若c=，则5aa，解得：a；若c，则25aa，解得：a3，综上所述，a3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18已知实数a1，1，a2，求函数f（x）=x2（1a）x2的零点【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得 a=a2，解得 a=0，故函数f（x）=（x2）（x+1），由此求得函数的零点【解答】解：由集合中元素的互异性可得a1，a=a2，解得a=0函数f（x）=x2（1a）x2=x2x2=（x2）（x+1），故函数f（x）=x2（1a）x2的零点是 x=2 和 x=1【点评】本题主要考查函数的零点的定义，集合中元素的互异性，求得 a=0，是解题的关键，属于中档题19已知且f（a）=3，求实数a的值【考点】函数的值【专题】计算题；分类讨论【分析】由已知f（a）=3，当a1时，f（a）=a+2=3，当1a2时，f（a）=a2=3，当a2时，f（a）=2a=3，分别求解即可【解答】解：由已知f（a）=3，当a1时，f（a）=a+2=3，解得a=1，这与a1前提矛盾；当1a2时，f（a）=a2=3，解得，由于1a2，则有；当a2时，f（a）=2a=3，解得，这与a2前提矛盾；综上所述，实数a的值为【点评】本题主要考查了利用分段函数求解方程，体现了分类讨论思想应用，属于基础试题20已知函数f（x）= （）x1（）求f（x）的定义域；（）证明：函数f（x）在定义域内单调递增【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】（）、由可以求出f（x）的定义域（）、设，因为是减函数，所以函数f（x）在定义域内单调递增【解答】解：（），x0故f（x）的定义域是x|x0（）证明：设，是减函数，x越大，t越小，则f（x）= （）x1越大所以函数f（x）在定义域内单调递增【点评】根据对数函数的夫数大于零，能够求出f（x）的定义域；根据复合函数的单调性能够证明函数f（x）在定义域内单调递增21已知二次函数f（x）的图象与x轴交于a，b两点，且，它在y轴上的截距为4，对任意的x都有f（x+1）=f（1x）（1）求f（x）的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线l：y=x+c下方，求c的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】综合题；数形结合；转化思想；综合法【分析】（1）可用待定系数法求参数，将题设条件逐个转化，对任意的x都有f（x+1）=f（1x）转化为对称轴为x=1，在y轴上的截距为4转化为图象过（0，4）点，图象与x轴交于a，b两点，且可以得到两根差的绝对值等于3，依次将这三个关系用参数表示出来求参数（2）二次函数的图象都在直线l：y=x+c下方，即横坐标相同时，二次函数图象上点的纵坐标都小于等于直线上相应点的纵坐标，利用此关系建立相应的不等式，此不等式为关于x的一元二次不等式，下据具体情况将此不等式恒成立的问题等价转化为参数c的不等式即可【解答】解：（1）f（x+1）=f（1x），y=f（x）的对称轴为x=1，又f（x）为二次函数，可设f（x）=a（x1）2+k（a0）又当x=0时，y=4，a+k=4，得f（x）=a（x1）2+k令f（x）=0得a（x1）2+k=ax2ax+a+k=0，令其两个根为x1，x2，则x1+x2=2，x1x2=