2018版高中数学点直线平面之间的位置关系习题课学案新人教A版.docx

第二章 点、直线、平面之间的位置关系习题课目标定位1.理解直线与平面、平面与平面平行的判定定理.2.证明并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理.3.能运用上述定理证明一些空间位置关系的简单命题.1.过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A.不可能作出 B.只能作出一个C.能作出无数个 D.上述三种情况都存在解析设直线外两点为A、B，若直线ABl，则过A、B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A、B没有平面与l平行.答案D2.三棱锥SABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF平面ABC，则()A.EF与BC相交 B.EF与BC平行C.EF与BC异面 D.以上均有可能解析由线面平行的性质定理可知EFBC.答案B3.若直线l不平行于平面，且l，则()A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交解析直线l不平行于平面，且l，所以l与相交，故选B.答案B4.平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.可能重合解析若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交.答案C5.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.平行或异面解析由长方体性质知：EF平面ABCD，EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH.又EFAB，GHAB.答案A6.已知直线a，b，平面，且a.(1)如果a，b相交，那么b与的位置关系是_.(2)如果b，那么b与a的位置关系是_.答案(1)b，或b与相交(2)ba，或b与a相交，或b与a异面题型一利用平行关系的转化证题【例1】 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是面对角线AB1，BC1上两点，且.求证：MN平面A1B1C1D1.证明法一由“面面平行线面平行”来证明.在平面A1B内，作MKA1B1，交BB1于点K，连接KN(如图).A1B1AB，MKAB.由平行线截线段成比例定理知.而(已知)，KNB1C1.A1B1B1C1B1，MKKNK，平面MKN平面A1B1C1D1.而MN平面MKN，MN平面A1B1C1D1.法二添加辅助线，由“线线平行线面平行”来证明.连接BM并延长交A1B1于点P，连接PC1，则可证B1MPAMB，.而(已知)，.由平行线截线段成比例定理得MNPC1.而PC1平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1.规律方法常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，证明线面平行时，可以先转化为线线平行，再根据线面平行的判定定理证明.证明平面与平面平行时，关键是证明直线与平面平行.【训练1】 如图，三棱柱ABCABC中，M、N分别为BB，AC的中点.求证：MN平面ABC.证明取BC的中点P，连接MP，NP，则MPBC，NPAB.因为ABAB，所以NPAB.又因为AB平面ABC，NP平面ABC，所以NP平面ABC.同理MP平面ABC.又因为NPMPP，所以平面MNP平面ABC.因为MN平面MNP，所以MN平面ABC.题型二平行中的探索性问题【例2】 已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED21.在棱PC上是否存在一点F，使BF面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置.解如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线交PD于点G，过点G作GFCE，交PC于点F，连接BF.BGOE，BG平面AEC，OE平面AEC，BG平面AEC.同理，GF平面AEC.又BGGFG，平面BGF平面AEC，又BF平面BGF.BF平面AEC.BGOE，O是BD的中点，E是GD的中点.又PEED21，G是PE的中点.而GFCE，F为PC的中点.因此，当点F是PC中点时，BF平面AEC.规律方法对于探索性问题，一是可直接运用题中条件，结合所学过的知识探求；二是可先猜想，然后证明猜想的正确性.这两种方法都可培养创造性思维.【训练2】 如图所示，已知正三棱柱ABCABC，D是AA上的点，E是BC的中点，且AE平面DBC.试判断D点在AA上的位置，并给出证明.解D点为AA的中点.证明如下：取BC的中点F，连接AF，EF，设EF与BC交于点O，易证AEAF，AEAF.易知A，E，F，A共面于平面AEFA.因为AE平面DBC，AE平面AEFA，且平面DBC平面AEFADO，所以AEDO.在平行四边形AEFA中，因为O是EF的中点(因为ECBF，且ECBF)，所以D点为AA的中点.课堂小结在解决线面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”，而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意，转化的方法总是受具体题目的条件决定，不能过于呆板僵化，遵循规律而不受制于规律，如图是平行关系相互转化的示意图.基 础 过 关1.已知a，b是两条相交直线，a，则b与的位置关系是()A.b B.b与相交C.b D.b或b与相交解析当a，b直线所确定的平面与相交时，b与相交；当a，b直线所确定的平面与平行时，b.答案D2.下列命题：若直线l平行于平面内的无数要直线，则l；若直线a在平面外，则a；若ab，b，则a；若直线ab，b，那么直线a平行于平面内的无数条直线.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析因为直线l虽与平面内无数条直线平行，但l有可能在平面内，所以l不一定平行于，所以是错的.因为直线a在平面外包括两种情况：a和a与相交，所以a和不一定平行，所以是错的.因为直线ab，b则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面内，所以a 不一定平行于，所以是错的.因为ab，b，所以a或a，所以a可以与平面内的无数条直线平行，所以是正确的.综上，正确的命题的个数为1.答案A3.如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，且AEEBAFFD14，又H、G分别为BC、CD的中点，则()A.BD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B.EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD，且四边形EFGH是菱形D.EH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析由AEEBAFFD14，知EF綊BD，EF面BCD.又H、G分别为BC、CD的中点，HG綊BD，EFHG且EFBD，四边形EFGH是梯形，故选B.答案B4.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是_.解析如右图所示，连接BD交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点.又因为E为DD1的中点，所以OEBD1.又OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.答案平行5.已知a，b，c是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，下列说法中：ac，bcab；a，bab；c，c；，；ac，ca；a，a.其中正确的说法有_(填序号).解析根据平行线的传递性知正确；显然是错误的；通过平行平面的传递性知正确；中，a可能在内，所以都是错误的.答案6.如图，已知ABCD与ABEF共边于AB，M，N分别在对角线AC，BF上，且AMACFNFB.求证：MN平面ADF.证明如下图所示，作MPAB交AD于P，NQAB交AF于Q，连接PQ，则MPNQ.由于，所以MPNQ.又MPNQ，四边形MPQN是平行四边形，MNPQ.又MN平面ADF，PQ平面ADF，MN平面ADF.7.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AMFN，过M作MHAB于点H.求证：平面MNH平面BCE.证明正方形ABCD中，MHAB，BCAB，MHBC.BFAC，FNAM，.MHBC，NHAFBE.又MH平面MNH，NH平面MNH，MHNHH，BC平面BCE，BE平面BCE，BCBEB，平面MNH平面BCE.能 力 提 升8.设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线.则的一个充分而不必要条件是()A.m且l1 B.ml1且nl2C.m且n D.m且nl2解析ml1且nl2，又l1，l2是平面内的两条相交直线，而当时不一定推出ml1且nl2.答案B9.已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A.16 B.24或 C.或16 D.解析画出图形易得，当点P在与之间时，BD24；当点P在与之外时，BD.答案B10.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP，过点P，E，F的平面与棱CD交于Q，则PQ_.解析EF平面ABCD，PQ平面PEF平面ABCD，EFPQ，DPDQ，故PQDP.答案11.如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形.(1)求证：CD平面EFGH；(2)如果ABCD，ABa，CDb且F为AC的中点.求截面EFGH的面积.(1)证明EFGH是平行四边形，EFGH.又EF平面BDC，GH平面BDC，EF平面BDC.EF平面ADC，平面ADC平面BDCDC，EFDC.又CD平面EFGH，EF平面EFGH，CD平面EFGH.(2)解同(1)可证GFBA，又ABCD，GFEF，四边形EFGH是矩形.F为AC的中点，GFABa，EFCDb，S四边形EFGHabab.故截面EFGH的面积为ab.探 究 创 新12.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，点E，M分别为A1B，C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.(1)求证：EM平面A1B1C1D1；(2)设截面A1BMN把该正四棱柱截成两个几何体的体积分别为V1，V2(V1V2)，求V1V2的值.(1)证明设A1B1的中点为F，连接EF，FC1.E为A1B的中点，EF綊B1B.又MC1綊B1B，EF綊MC1.四边形EMC1F为平行四边形，EMFC1.EM平面A1B