八年级数学下册 第1章 第3节《线段的垂直平分线》课件1 （新版）北师大版.ppt

线段的垂直平分线 1 我们曾经利用折纸的方法得到 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 你能证明这一结论吗 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线mn ab 垂足是c 且ac bc p是mn上任意一点 求证 pa pb 分析 要想证明pa pb 可以考虑去证明这条线段所在的三角形是否全等 也就是想办法证明 apc bpc 而 apc bpc的条件由已知ac bc 且mn ab 可推知其能满足三角形全等公理 sas 故结论可证 你能写出它的证明过程吗 证明 mn ab pca pcb 90 ac bc pc pc apc bpc sas pa pb 全等三角形的对应边相等 如果点p与点c重合 那么结论显然成立 几何语言描述 老师提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 a c b p m n 如图 ac bc mn ab p是mn上任意一点 已知 pa pb 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 深入思考 你能写出 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等 的逆命题吗 逆命题到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 pa pb 求证 点p在ab的垂直平分线上 分析 要想证明点p在线段ab的垂直平分线上 可以先作出过点p的ab的垂线 或是ab的中点 然后证明另一个结论正确 试一试 你能自己写出这两个证明过程吗 方法一 过点p作pc ab 垂足为c pc ab apc和 bpc都是rt pc pc pa pb rt apc rt bpc hl ac bc 全等三角形的对应边相等 p在ab的垂直平分线上 a c b p 方法二 把线段ab的中点记为c 连接pc c为ab的中点 ac bc pa pb pc pc apc bpc sss pca pcb 90 pc ab即p在ab的垂直平分线上 a c b p 逆定理到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 几何语言描述 如图 pa pb 已知 点p在ab的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 老师提示 这个结论是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 a b p 练一练 已知 如图 在 abc中 ab ac o是 abc内一点 且ob oc 求证 直线ao垂直平分线段bc 证明 ab ac 点a在线段bc的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 同理 点o在线段bc的垂直平分线上 直线ao是线段bc的垂直平分线 两点确定一条直线 你还有其他证明方法吗 加强练习 1 如图 已知ab是线段cd的垂直平分线 e是ab上的一点 如果ec 7cm 那么ed cm 如果 ecd 600 那么 edc 0 老师期望 你能说出填空结果的根据 7 60 2 如图 在 abc中 已知ac 27 ab的垂直平分线交ab于点d 交ac于点e bce的周长等于50 求bc的长 分析提示 这是一道计算题 题目中出现了线段垂直平分线 你首先应该想到我们刚刚学习的有关线段垂直平分线的性质 得出相关的结论 再结合已知的三角形的周长 将两个条件有机结合 进行转化 得出最后的结果 试一试 你能独立完成这道题目吗 解 de为ab的垂直平分线 ae be bce的周长等于50 be ec bc 50即 ae ec bc 50 ac bc 50 ac 27 bc 23比一比 你的写作过程完整吗 3 已知 如图 ab ac bd cd p是ad上一点 求证 pb pc 解 ab ac a在线段bc的垂直平分线上 bd cd d在线段bc的垂直平分线上 ad是线段bc的垂直平分线 p是ad上一点 pb pc 3 已知 如图 ab ac bd cd p是ad上一点 求证 pb pc 深入探索 你还有其他的证明方法吗 拓广探索 已知 如图 点p是线段ab垂直平分线mn上的一点 mn交ab于o ob 4cm apb 3 abp 210 求点b到ap的距离 m a b p n 0 今天你收获了什么 1 线段垂直