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文档简介

平面与平面平行的判定 一 创设情景 图 1 是一座二层楼房的的示意图 它的第一 二层的第面 和 无论怎样延伸都没有公共点 它的前后面房顶 和 则有一条交线ab 图 1 如果两个平面没有公共点 我们就说这两平面互相平行 如果两平面有公共点 由以前的知识知 它们相交于一条公共直线 二 两平面的位置关系只有两种 1 两个平面平行 没有公共点 2 两个平面相交 有一条公共直线 任何画两个互相平行的平面 要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行 例如 图2 平面 与 平行 记作 图2 三 两个平面平行的判定 两平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 已知 在平面 内 有两条相交直线a b和平面 平行 图3 求证 图3 a b 分析 由于两个平面的位置关系只有两种 所以否定了其中一种 便肯定了另一种 因此用反正法 a c 同理b c a b 这与假设a与b是相交直线矛盾 求证 垂直于同一直线的两个平面平行 已知 aa aa 求证 分析 可设法证明 内有两条相交直线都平行于 为此 要根据已知条件找出这样的直线 图4 a b a a a b 证明 设经过直线aa 的两个平面 分别与平面 交于直线a a 和b b aa aa aa a aa a a a 于是a 同理可证b 又a b a 两平面平行的判定定理 l l 归纳 证明两平面平行的方法 根据定义 用反正法证两平面无公共点 根据判定定理 证明一个平面内两条相交直线平行于另一个平面 3 根据例1的结论 让两平面垂直于同一直线 3 正方形abcd a b c d 中 求证 平面a bd 平面cd b 答案 1 a 2 c 3 用判定定理证明 判定空间两平面平行的三条基本思路 直线与直线平行 直线与平面
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