数学人教版五年级下册第10册第三单元实践活动《探索图形》教学设计

第10册第三单元实践活动探索图形教学设计先烈东小学五年级 肖美玉教学内容义务教育教科书数学五年级下册P44。教材分析探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征。活动内容分四个层次。 第一个层次是提出要解决的问题。教材首先提出问题，用棱长1厘米的小正方体拼出棱长为2厘米、3厘米、4厘米的大正方体，然后把大正方体表面涂色。找出小正方体中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的个数。 第二个层次是尝试解决，发现规律。学生尝试用列表的方式表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。 第三个层次是应用规律解决问题。发现规律后，再利用规律找出棱长5厘米和6厘米的大正方体的涂色情况，加以验证，并进一步应用到更多的大正方体中。 第四个层次是拓展应用。完成以上任务后，教材进一步拓展，用小正方体摆出其他形状的组合体，利用前面积累的活动经验和方法进行问题解决的探究。学情分析 综合与实践活动大都是在学生喜闻乐见的游戏、操作等活动中再现知识，学生对这样的活动积极性很高，但由于各方面原因，学生开展这样的活动的机会不多，平时该班采用分小组活动的实效不够好。探索图形是在长方体和正方体这一单元中新增的一个实践活动。在以前的教材中，这一内容只是以一道思考题的形式出现，以前在讲这道题的时候只是把三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体数清楚就可以了。但是新版的教材提高了要求，首先它立足于找规律，同样的一题，要求教师引导学生站得更高，透过现象去寻找本质规律，并能总结出一般性规律。 教学目标1、进一步认识和理解正方体特征。2、通过观察、列表、想象、联想等活动探索、发现图形分类计数问题中的规律，体会化繁为简解决问题的策略，培养学生的空间想象力。3、体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。4、在互相交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正，自我反思，增强学好数学的信心。教学重点找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教学难点探索规律的归纳方法教法学法自主探索、合作交流教学准备小正方体（棱长为2、3、4的小正方体，每个小组各一个）学具和课件棱长为2，3，4的正方体各一个（张贴黑板）教学过程活动内容活动的组织与实施设计意图时间分配教师活动学生活动一、复习导入1、正方体有什么特征？(我们之前通过许多计算研究正方体的表面积和体积，今天我们进行一个不怎么需要计算，但要通过观察、想象、推理的小探究，进一步研究正方体的特征，喜不喜欢？)2、提问：棱长为10厘米的大正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体拼成的？3、导入：如果给这个正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？可以怎样分类？师：你们能数出每一类小正方体到底有多少块吗？师：这个图形太复杂了，我们很难数出。这样吧，我们先来研究简单的图形，探索图形中蕴含的规律，再利用规律去解决复杂的图形，好吗？（板书课题：探索图形）学生口答: 8个顶点; 12条棱，长度相等; 6个面都是正方形，完全相同学生口答学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数生猜想营造积极的学习氛围，为学习新知创设情景。3分钟二、自主探究1、发现规律。（1）同学们：我们可以先研究哪些图形，比较简单。（棱长为2厘米，3厘米，4厘米的正方体）棱长为2cm的大正方体（即号）一共需要多少块棱长1cm的小正方体来拼成？ 3cm的呢？ 4cm的呢？如果把号、号、号大正方体的表面涂上颜色，每个小正方体会有几个面涂色？仔细观察，想一想：每类小正方体都在什么位置？各有多少块？（2）师出示练习纸，提出操作要求：1、 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。、中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体都在什么位置？各有多少块？ 2、把结果填写在记录表中。3、观察正方体和表中记录的数据，能否找到规律？表格略（3）汇报交流各小组汇报时，配合课件演示，集体订正。A、三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？B、两面涂色：先让用计算方法的学生说一说“为什么用212”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。C、一面涂色：还要追问：4从哪来的?D、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。（a）引导学生自主提出新问题：没有涂色的小正方体有多少个？（b）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。（c）实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。师生小结：各类小正体的位置和计算的初步的方法2、验证猜想。（1）按这样的规律摆下去，拼成棱长为5cm、6cm的大正方体，你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个？（2）集体验证学生的猜想。3、课件演示，总结规律。师：推广至棱长为n厘米的正方体的情形，结果怎样呢？能否总结出字母公式？（考虑特殊情况：n是大于1的自然数）三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的中间位置。除去两端的个数，乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数，即 （n-2）x12。（每一面上除去外圈的位置）只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数，即 （n-2）x（n-2）x6。没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以有用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 或课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。（1）学生思考回答：棱长为2厘米，3厘米，4厘米的正方体学生回答：8个，27个，64个（2）听清要求，独立观察填表，组内交流（3）小组汇报A、三面涂色：学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。B、两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用212算出来的。C、一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有46=24个一面涂色的小正方体。D、没有涂色：学生自主提出新问题讨论方法师生小结学生独立思考后回答充分让学生观察、讨论，主动探索规律，把自己发现的与同桌小朋友交流通过观察思考、讨论交流，最后达成共识29分钟三、实践运用现在能解决我们开始遇到的问题了吗？（出示棱长为10cm的图）三面涂色：8块；两面涂色：（10-2）x12=96（块）；一面涂色：（10-2）x（10-2）x6=384（块）；没有涂色：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（块）。生独立完成后汇报体现学以致用5分钟四、课堂小结1你学会了什么？你还有什么想知道的？教师小结：当我们遇到比较复杂的问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况开始，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这是一种解决问题常用的思想方法。（化繁为简）个别说。点拨所学知识，画龙点晴3分钟作业布置完成课本44页下面的题目板书设计： 探索图形 化繁为简(位置)三面涂色的块数（ 顶点 ）两面涂色的块数（每条棱中间）一面涂色的块数（每个面中间）没有涂色的块数（正方体核心，看不到的地方）8800121=12 61=6 1 11=1122=12 64=24 2 22=8123=12 69=54 3 33=27124=12 616=96 4 44=64棱长为n12(n-2) 6(n-2) (n-2) (n-2) (n-2) (n-2) N=10128=96 664=384888=512 教学后记： 探索图形是在长方体和正方体这一单元中新增的一个实践活动。一节课下来，学生意犹未尽，通过对图形的探索，体会化繁为简解决问题的策略，发现了图形分类计数问题中的规律，培养了学生的空间想象力，教学目标基本达成；在备课、试教、研讨过程中，对教材的理解更进了一步，真是教学相长！教学感悟之一：借助直观手段，丰富表象。探究表面涂色的大正方体中，各小正方体表面涂色的情况是个新问题，对学生来说是新的挑战。教学过程中组织学生借助二阶、三阶、四阶魔方，进行直观观察，借助自制教具（棱长为3和4的正方体）演示剥离外层的过程，把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表象，帮助学生建立空间观念。教学感悟之二：善用信息载体，突破难点。探索图形在教材中是用统计表填空形式呈现的。正是利用学生已经学过的统计和归纳的知识，引导学生在想象、观察后归纳、发现现象后面的本质规律。在本课时，我借助媒体展示，将每一类小正方体的位置，用颜色、闪动的方式加以强调，通过动画进行呈现；特别是没有涂色的小正方体，藏在大正方体的中心，学生看不见摸不着，是本节课学习的重点，更是学习的难点，我借助微课，生动了展示了“剥层”的方法，