（智慧测评）高考数学大一轮总复习 第2篇 第3节 函数性质的综合应用课时训练 文（含模拟题）新人教A版(1).doc

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第2篇 第3节 函数性质的综合应用课时训练 文（含2014年模拟题）新人教a版一、选择题1(2014浙江嘉兴模拟)f(x)x在区间1，)上递增，则a的取值范围为()a(0，)b(，0)c(0,1d(，1解析：当a0时，f(x)在区间1，)上递增；当a0时，f(x)的增区间为，)，只要1，得a1.综上a的取值范围为(，1，故选d.答案：d2(2014安徽淮南高三二模)定义在r上的偶函数yf(x)在0，)上递减，且f0，则满足f(logx) 0的x的集合为()a，(2，)b.，1(1,2)c0，(2，)d.，1(2，)解析：f(x)为偶函数，且在0，)上递减，f0，f(x)在(，0上递增，且f0，f(logx)0logx或logx0x或x0x或x2，故选c.答案：c3(2014合肥质检)设函数f(x)是定义在r上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)1，f(2)m22m，f(3)，则实数m的取值集合是()ammb0,2cm1m1.当m2时，f(3)，f(1)f(3)1.于是只能取m0，即实数m的取值集合是0故选d.答案：d4设偶函数f(x)对任意xr，都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)4x，则f(107.5)等于()a10bc10d解析：由于f(x3)，所以f(x6)f(x)，即函数f(x)的周期等于6，又因为函数f(x)是偶函数，于是f(107.5)f(6175.5)f(5.5)f(32.5)，故选b.答案：b5(2014陕西咸阳一模)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x取值范围是()a.，b，c.，d，解析：由题意知f(x)在(，0)上为单调减函数，不等式f(2x1)f等价于或解得x，即满足条件的x的取值范围是，.故选a.答案：a6(2014山东济南市质检)已知定义在r上的函数f(x)，对任意xr，都有f(x6)f(x)f(3)成立，若函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，则f(2014)等于()a0b2013c3d2013解析：函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，可知函数yf(x)的图象关于y轴对称，故函数yf(x)是偶函数在等式f(x6)f(x)f(3)中，令x3得f(3)f(3)f(3)，得f(3)f(3)0，故f(x6)f(x)，6是函数yf(x)的一个周期，f(2014)f(3)0.故选a.答案：a二、填空题7(2014吉林二模)已知f(x)是r上的奇函数，且当x(，0时，f(x)xlg(3x)，则f(1)_.解析：f(1)f(1)(1)lg(31)lg 4.答案：lg 48已知f(x)asin xbxc(a，b，cr)，若f(0)2，f1，则f_.解析：由题设f(0)c2，fab21，所以fab25.答案：59已知定义在实数集上的函数f(x)不恒为0，且对任意x，yr，满足xf(y)yf(x)，则f(x)是_解析：令x1，y0，得f(0)0.令yx0，得xf(x)xf(x)而x0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数又f(x)不恒为0，排除f(x)既奇又偶的可能答案：奇函数10已知定义在r上的函数yf(x)满足条件fxf(x)，且函数yfx为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点，0对称；(3)函数f(x)为r上的偶函数；(4)函数f(x)为r上的单调函数其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：由fxf(x)可得f(x)f(x3)f(x)为周期函数，且t3，(1)为真命题；又yfx关于(0,0)对称，yfx向左平移个单位得yf(x)的图象，则yf(x)的图象关于点，0对称，(2)为真命题；又yfx为奇函数，所以fxfx，fxfxf(x)，fxf(x)，f(x)f(x3)fxf(x)；f(x)为偶函数，不可能为r上的单调函数，(3)为真命题；(4)为假命题，故真命题为(1)(2)(3)答案：(1)(2)(3)三、解答题11已知函数f(x)(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)当x0时，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x，x0，m2.(2)画出f(x)的大致图象如图所示要使函数f(x)在区间1，a2上单调递增，由图象可以看出，1a21，解得1a3，故实数a的取值范围是(1,312已知函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且满足条件：f(xy)f(x)f(y)，f(2)1；当x1时，f(x)0.(1)求证：函数f(x)为偶函数；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)求不等式f(x)f(x3)2的解集(1)证明：由f(2)f(12)f(1)f(2)得f(1)0.由f(1)f(1(1)f(1)f(1)2f(1)0，得f(1)0，f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)，f(x)为偶函数(2)解：任取x1、x2(0，)且x1x2，则1，由x1时，f(x)0，得f0，f(x2)fx1f(x1)f，f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是增函数f(x)是偶函数，f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数(3)解：由f(xy)f(x