浙江省杭州市高三数学命题比赛（9）理.doc

2014年浙江省高考理科数学试题卷选择题部分(共50分)参考公式：球的表面积公式s=4r2球的体积公式v=r3其中r表示球的半径锥体的体积公式v=sh其中s表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式v=sh其中s表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中s1, s2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高如果事件a, b互斥, 那么p(a+b)=p(a)+p(b)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则a bcd2.已知，则复数在复平面内对应的点位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3是直线和直线垂直的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4已知实数满足，则的取值范围是第5题图ab cd5【改编】已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是a3 b5 c7 d96设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球随机放入这五个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件a，则事件a发生的概率为a b c d7【改编】已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是a b c d8在平行四边形中，则abcd9【改编】在等差数列中，表示数列的前项和，若，并且，则的符号是a负 b正 c零d不能确定10【改编】已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为a4 b5 c 6 d7k1，s0开 始k10?输出s结 束否ss是kk1(第13题图)非选择题部分(共100分)二、 填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11函数的最小正周期是 12若二项式的展开式中的常数项是 13【改编】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 14【改编】无穷数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，的首项是1，随后两项都是2，接下去三项都是3，以此类推，记该数列为，若，则 15已知实数，且，则的最小值是 16【改编】过抛物线的焦点作一条倾斜角为，长度不超过8的弦，弦所在直线与圆有公共点，则的取值范围为 dd17【引用】下图展示了一个由区间（0，1）到实数集r的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点m（点a对应实数0，点b对应实数1），如图；将线段ab围成一个圆，使两端点a、b恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点a的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图中线段am的长度对应于图中的弧adm的长度，如图，图中直线am与轴交于点n（），则的象就是，记作给出下列命题：； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是_.（填出所有真命题的序号）三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。18(本题满分14分)的三个内角所对的边分别为向量,且.（1）求a的大小；（2）现在给出下列三个条件：；试从中选择两个条件以确定，求出所确定的的面积。19(本题满分14分) 某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去a、b、c三个不同的班级进行随班停课，要求每个班级至少有一位评估员。（1）求甲、乙同时去a班听课的概率；（2）设随机变量为这五名评估员去c班听课的人数，求的分布列和数学期望。20(本题满分15分) 如图，在三棱柱中，已知侧面， 为上的一点， （）求证：平面； （）在线段是否存在一点，使得二面角大小为.若存在请求出e点所在位置，若不存在请说明理由。21(本题满分15分) 已知椭圆c的一个顶点为，焦点在x轴上，右焦点到直线的距离为（1）求椭圆c的方程；（2）过点f（1，0）作直线l与椭圆c交于不同的两点a、b，设，若的取值范围。22【改编】(本题满分14分) 已知函数，其中（1）当时，函数有两个极值点，且，求n的取值范围和的取值范围；（2）当，且时，若函数在区间上都是单调函数，且单调性相反，求的最大值。2014年浙江省高考理科数学试参考答案及评分标准一、选择题:本每小题5分, 满分50分。(1) c(2) d(3) a(4) a(5) c(6) a(7) b(8) c(9) b(10)d二、填空题：每小题4分，满分28分。(11) (12) (13) (14) 92 (15) (16) (17) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。18、（1）解：由已知可得 2分 带入坐标运算得 5分 从而得到 7分 （2）由可得：可以得到 11分 14分 由可得： 由正弦定理可知 9分 由a的余弦定理可知12分 14分 由可得：无解19、（1）五名评估员随机去三个班级听课，要么一个班级有三个、其余两个班级各一个；要么两个班级各两个、另一个班级一个。故总共的听课可能性有种，其中甲乙同时去a班听课的可能性有种4分所以所求概率为6分（2）可取值为1，2，312分从而分布列为：123p14分20、（）解：因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 4 分 故,所以,而平面. 6分（）由（）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，如图所示. 则，,. 7分所以设，所以得 则故.设平面的法向量为，8分 则由,得,即， 10分 令，则，是平面的一个法向量 12分 侧面,是平面的一个法向量， .两边平方解得或=2（舍去）所以当e在的中点时二面角大小为. 15分21、解：（1）由题意得： 2分由题意所以椭圆方程为5分（2）容易验证直线l的斜率不为0。故可设直线l的方程为 中，得设则7分有由 10分又故12分令，即而， 15分22、()（i）当时， 则 由得或 2分 当时，易知在上恒正，不存在极值点； 当时，易知导数的对称轴大于2 所以， 4分（ii） 由（i）韦