（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之最值探讨 不等式求最值2 新人教A版.doc

（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之最值探讨 不等式求最值2 新人教a版例7.）下列不等式一定成立的是【 】alglgx(x0)bsinx2(xk，k)cx212|x|(x)d.1(x)【答案】c。【考点】不等式的性质以及基本不等式的应用。【解析】对于a，当x时，lglgx，所以a不一定成立；对于b，当sinx0时，不等式才成立，所以b不一定成立；对于c，命题显然正确；对于d，x211，00且。当mba=90时，点m的坐标为（2，, 3）。当mba90时，x2。由得 tanmba=，即化简得：。而点（2，,3）在上。时，。综上可知，轨迹c的方程为（）。(ii)由方程消去y，可得。（*）由题意，方程（*）有两根且均在（1，+）内，设，解得，m1且m2。设q、r的坐标分别为，由有。由m1且m2得 且。 的取值范围是。 【考点】直线、双曲线、轨迹方程的求法，倍角公式的应用。【解析】（）设m的坐标为（x，y），当mba=90时，可直接得到点m的坐标为（2，, 3）；当mba90时，由应用倍角公式即可得到轨迹的方程。（）直线与联立，消元可得，利用有两根且均在（1，+）内可知，m1，m2。设q，r的坐标，求出xr，xq，利用 ，即可确定 的取值范围。例10.如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。【答案】解：（）设m的坐标为（x，y），当x=1时，直线ma的斜率不存在；当x=1时，直线mb的斜率不存在；，ma的斜率为，mb的斜率为。由题意，有=4，化简可得，。轨迹的方程为（）。（）由消去y，可得 () 对于方程()，其判别式，而当1或1为方程（*）的根时，m的值为1或1，结合题设可知，且m1。设的坐标分别为，,则为方程（*）的两根。，。 。此时，且。 且。且。综上所述，的取值范围为 。【考点】直线、双曲线、轨迹方程的求法。【解析】（）设m的坐标为（x，y），由当x=1时，直线ma的斜率不存在；当x=1时，直线mb的斜率不存在，得到，由直线的斜率之积为4列式即可得到轨迹的方程。（）直线与联立，消元可得 ()，利用()有两根且，且m1。设q，r的坐标，求出xr，xq，利用 ，即可确定 的取值范围。例11.如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【答案】解：（1）在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。【考点】函数、方程和基本不等式的应用。【解析】（1