2011北京一模分类汇编——规律探索.doc

2011北京一模分类汇编规律探索丰台12.已知在ABC中,BC=a.如图1,点B1 、C1分别是AB、AC的中点,则线段B1C1的长是_；如图2,点B1 、B2 ,C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点,则线段B1C1 + B2C2的值是_；如图3, 点,分别是AB、AC的(n+1)等分点,则线段B1C1 + B2C2+ BnCn的值是 _. 海淀12.如图,矩形纸片中,.第一次将纸片折叠,使点与点重合,折痕与交于点；设的中点为,第二次将纸片折叠使点与点重合,折痕与交于点；设的中点为,第三次将纸片折叠使点与点重合,折痕与交于点, .按上述方法折叠,第n次折叠后的折痕与交于点,则= ,= .第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 大兴12.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形(如第图)后,继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如第图、第图)如此进行挖下去,第个图中,剩余图形的面积为 ,那么第n(n为正整数)个图中,挖去的所有三角形形的面积和为 (用含n的代数式表示).房山12.如图,以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形,再以所得四边形四边中点为顶点作四边形,.依次作下去,图中所作的第三个四边形的周长为_；所作的第n个四边形的周长为_顺义12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列,根据第一列的奇数行的数的规律,写出第一列第9行的数为 ,再结合第一行的偶数列的数的规律,判断2011所在的位置是第 行第 列.平谷12.如图所示,直线与y轴交于点,以为边作正方形然后延长与直线交于点,得到第一个梯形;再以为边作正方形,同样延长与直线交于点得到第二个梯形;再以为边作正方形,延长,得到第三个梯形;则第2个梯形的面积是 ；第(n是正整数)个梯形的面积是 (用含n的式子表示).延庆 12.如图,图是一块边长为,周长记为的正三角形纸板,沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的)后,得图,记第 块纸板的周长为,则 ；= .C1B1石景山12.已知：如图,在平面直角坐标系中,点、点的坐标分别为,将绕原点逆时针旋转,再将其各边都扩大为原来的倍,使,得到.将绕原点逆时针旋转,再将其各边都扩大为原来的倍,使,得到,如此下去,得到.(1)的值是_；(2)中,点的坐标：_.门头沟n=3n=5n=412.已知一个面积为S的等边三角形,现将其各边n(n为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如图所示).当n = 8时,共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k时,共向外作出了 个小等边三角形,这些小等边三角形的面积和是 (用含k的式子表示).怀柔8.观察下列图形及所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+ + 8n(n是正整数)的结果为A. B. C. D. 东城12. 如图,直线,点坐标为(1,0),过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,长为半径画弧交轴于点,按此做法进行下去,点的坐标为( , )；点( , ).朝阳12.如图,P为ABC的边BC上的任意一点,设BC=a,当B1、C1分别为AB、AC的中点时,B1C1=,当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时,B2C2=,当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时,B3C3=,当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时,B4C4=,当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时,B5C5=_, 当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时,则BnCn= ；设ABC中BC边上的高为h,则PBnCn的面积为_(用含a、h的式子表示).西城12. 如图1,小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形,正方形的面积为 ；再把正方形的各边延长一倍得到正方形(如图2),如此进行下去, 图