吉林一中2014-2015年高二上数学（理）期末试题及答案

第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明一、单项选择1. 已知点M到两个定点A（-1，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹（ ） A一个椭圆 B线段AB C线段AB的垂直平分线 D直线AB2. 设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A . B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件4. 正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（ ） ； ； 5. 题，函数，则（ ）A是假命题；，B是假命题；，C是真命题；，D是真命题；，6. 已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( )A. B. C. D. 7. 如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为 （ ）命题“”是真命题； 命题“” 是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题。A B C D8. 不等式组的解集为（ ）A（0，） B（，2） C（，4） D（2，4）9. 若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是（ ）A B C D10. 下列语句是命题的一句是( )A请把窗户打开 B2+3=8 C你会说英语吗 D这是一棵大树11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当的面积为1时，（）0 1 2 12. 设U=R,A=x|mx2+8mx+210,A=,则m的取值范围是（ ）A.0m或m=0C.m0 D.m0或m第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明二、填空题13. 设等差数列的前项和为，若则 14. 抛物线与直线所围成的图形面积是 .15. 设，函数有最大值，则不等式的解集为 16. 设函数，给出下列四个命题：时，是奇函数 时，方程只有一个实根的图象关于点对称 方程至多两个实根其中正确的命题是 三、解答题17. 已知函数f(x)x3ax23x.(1) 若x3是f(x)的极值点,求f(x)在x1,a上的最大值和最小值(2) 若f(x)在x1,)上是增函数,求实数a的取值范围;18. 已知为正整数,在数列中,在数列中,当时,(1)求数列的通项公式;(2)求的值;(3)当时,证明:19. 已知函数(1)求最小值;(2)已知:,求证:;(3)图象上三点A、B、C,它们对应横坐标为,且,为公差为1 等差数列,且均大于0,比较和长大小.20. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.（）求， 的通项公式；（）求数列的前n项和21. P为椭圆上一点，为它的一个焦点，求证：以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切22. 设,函数.()若,求曲线在点处的切线方程;()求函数在上的最小值.参考答案3.【答案】A4.【答案】；用表示集的元素个数，设，由，得，于是，；从而5.【答案】D【解析】；P是真命题；，；6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】【解析】由已知得a=2，|P|+4，平方后结合余弦定理和面积公式可得0。12.【答案】A【解析】A=,A=R,即mx2+8mx+210恒成立.当m=0时,不等式恒成立.当m0时,则0m.m的取值范围为0,）.二、填空题13.【答案】9【解析】为等差数列，14.【答案】1815.【答案】【解析】设当时，.又函数y=f(x)有最大值，所以得,解得16.【答案】三、解答题17.【答案】18.【答案】(1)是以2为首项,2为公比的等比数列.,即(2) 当时,当时,综上可知:当时,;当时,.(3)由(2)知:,即.当时,即当时, 当时,19.【答案】(1),时,时,故在时,取最小值,(2)由(1)可得:,故:,只需比较与大小,故结论成立(3) 在为增函数,比较和大小,只需比较和大小 20.【答案】（）依题意得 得，（），21.【答案】如右图，设的中点为，则两圆圆心之间的距离为，即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差两圆内切，即以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切22.【答案】().当时,所以曲线在点处的切线方程为,即.()令,解得或. ,则当时,函数在上单调递减,所以,当时,函数取得最小值,最小值为. ,则当时,当变化时,的变化情况如下表:递减极小值