石雪7-116(函数模型及其应用).doc

帮邦教育 相信自己，你行的！授课教案学员姓名：_石雪_授课教师：_李磊_ 所授科目：_数学_学员年级：_高三_ 上课时间：_年_月_日_时_分至_时_分共_小时教学标题1、函数与方程教学目标1 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。教学重难点1 重点考查二次函数，每年高考的必考点；2 选择题与填空题的形式出现。授课内容：一、知识点梳理1函数的零点(1)函数的零点的概念对于函数yf(x)，把使f(x) 0 的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)函数的零点与方程的根的关系方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与 x轴 有交点函数yf(x)有 零 点(3)零点存在定理如果函数yf(x)满足：在闭区间a，b上连续；f(a)f(b)0；则函数yf(x)在(a，b)上存在零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系000二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点 ， 无交点零点个数 两个 一个 无 3.二分法对于在区间a，b上连续不断、且的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法4 注意(1)函数的零点不是点，是方程f(x)0的根；(2)函数零点的存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件三种方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点二、考点分析考点一函数零点存在性的判断例1设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点 B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点考点二函数零点个数的判断例2 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A多于4个 B4个 C3个 D2个考点三根据函数零点的情况求参数例3已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围四、跟踪练习1下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()2函数f(x)x的零点个数是()A0 B1 C2 D无数个3若函数f(x)axb有一个零点为2，则g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0， C0， D2，4根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)5用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，经第一次计算得f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_，这时可判断x0_.函数模型及其应用1考查二次函数模型的建立及最值问题2考查分段函数模型的建立及最值问题3考查指数、对数、幂函数、“对勾”型函数模型的建立及最值问题【复习目标】函数模型的实际应用问题，主要抓好常见函数模型的训练，解答应用问题的重点在信息整理与建模上，建模后利用函数知识分析解决问题基础梳理1常见的几种函数模型(1)一次函数模型：y (a0)；(2)反比例函数模型：y(k0)；(3)二次函数模型：y (a0)；(4)指数函数模型：yN(1p)x(x0，p0)(增长率问题)；(5)对数函数模型yblogax(x0，a0且a1)；(6)幂函数模型yaxnb(a，b为常数，a0)；(7)yx型(x0)；(8)分段函数型2三种函数模型性质比较yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的单调性单调 函数单调 函数单调 函数增长速度越来越 快 越来越 慢 相对平稳图象的变化随x值增大，图象与 轴接近平行随x值增大，图象与 轴接近平行随n值变化而不同解决实际应用问题的一般步骤(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论练习1f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x) Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x)2某物体一天中的温度T(单位：)是时间t(单位：h)的函数：T(t)t33t60，t0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为()A8 B78 C112 D18 3生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A36万件 B18万件C22万件 D9万件