(文科)高三数学模拟能力考试题(含答案).doc

1 x y O 1 2 x y y x y x y x O 1 2 O 1 2 O 1 2 1 2 ADCB 高三数学模拟能力考试题 文科 高三数学模拟能力考试题 文科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 把答案填在答题卷的相应位置 1 已知全集 集合 则图中的阴影 UR ZxxxA 1 02 2 xxxB 部分表示的集合为 A B C D 1 2 2 1 2 0 2 复数 是虚数单位 在复平面内对应的点是位于 1 i z i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 若 则下列不等式成立的是 0ab A B C D 2abab ab 11 22 loglogab 0 20 2 ab 4 已知 则的值为 3sin0 1 10 xx f x f xx 2 3 f A B C D 1 2 1 2 11 5 设 a 分别为两个不同的平面 直线 la 则 l 丄 是 a 丄 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 要得到函数的图象 只要将函数的图象 cos 21 yx cos2yx A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 1 2 1 2 7 已知函数 则是 ee ln 2 xx f x f x A 非奇非偶函数 且在 0 上单调递增 B 奇函数 且在上单调递增R C 非奇非偶函数 且在 0 上单调递减 D 偶函数 且在上单调递减R 8 设是函数的导函数 的图象如右图所示 x f xf xfy 则的图象最有可能是 xfy 第 1 题图 2 9 若双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 与直线3yx 无交点 则离心率e的取值范围 A 1 2 B 1 2 C 1 5 D 1 5 10 在中 向量满足 下列说法正确的是 ABC ABAC AP 2 APABAC 存在非零实数使得 0PBPC 0PA BC ABAC AP ABAC A B C D 二 填空题 本大题有 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卷的相应位置 11 若表示等差数列的项和 若 则 n S n an 36 3 24SS 8 a 12 若以连续掷两次骰子得到的点数nm 分别作为点 P 的横 纵坐标 则点 P 在直线4xy 上的概率为 13 已知抛物线关于轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点 若点xO 0 2 My 到 该抛物线焦点的距离为 则 M3 OM 14 已知 O 是坐标原点 点 1 1 A 若点 M x y为平面区域 2 1 2 xy x y 上的一个动点 则OA OM A的取值范围是 15 若对任意xR 不等式 2 3 32 4 xaxx 恒成立 则实数a的范围 3 高三数学模拟能力考试题 高三数学模拟能力考试题 1 1 文科 文科 班级 姓名 分数 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 75 分 其中 16 19 每题 12 分 20 题 13 分 21 题 14 分 16 已知函数 2 3sinsin 2cos cos2 2 f xxxxx 1 求 xf的最小正周期 2 在ABC 中 cba 分别是 A B C 的对边 若4 Af 1 b ABC 的面积为 2 3 求a的值 17 中国式过马路 是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃 即 凑够一撮人就可 以走了 和红绿灯无关 我校对全校学生过马路方式进行调查 在所有参与调查的人中 跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯 人数如表所示 跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯 男生800450200 女生100150300 1 在所有参与调查的人中 用分层抽样的方法抽取个人 已知 跟从别人闯红灯 的人 n 中抽取 45 人 求的值 n 2 在 带头闯红灯 的人中 将男生的 200 人编号为 001 002 200 将女生的 300 人 编号为 201 202 500 用系统抽样的方法抽取 4 人参加 文明交通 宣传活动 若抽取的第一个人的编号为 100 把抽取的 4 人看成一个总体 从这 4 人中任选取 2 人 求这两人均女生的概率 4 18 已知直三棱柱 ABC A1B1C1中 AD 平面 A1BC 其垂足 D 落在直线 A1B 上 1 求证 平面 A1BC 平面 ABB1A1 2 若3 AD AB BC 2 P 为 AC 中点 求三棱锥 1 PABC 的体积 19 已知等差数列 n a的首项 1 1a 公差0d 且 1452 aaa 分别是等比数列 n b的 432 bbb 求数列 n a与 n b的通项公式 设数列 n c对任意自然数n均有 12 12 cc bb 1 n n n c a b 成立 求 12 cc 2013 c 的值 5 20 设 F1 F2分别是椭圆 E x2 1 0 b 1 的左 右焦点 过 F1的直线 l 与 E 相交于 y2 b2 A B 两点 且 AF2 AB BF2 成等差数列 1 求 AB 2 若直线 l 的斜率为 1 求 b 的值 6 21 已知3x 是函数 2 ln 1 10f xaxxx 的一个极值点 求a 求函数 f x的单调区间 若直线yb 与函数 yf x 的图像有3个交点 求b的取值范围 7 参考答案 文科 参考答案 文科 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 B BD DC CB BA AC CA AC CB BC C 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 13 12 1 12 13 14 0 2 15 11a 2 3 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 75 分 其中 16 19 每题 12 分 20 题 13 分 21 题 14 分 16 解 1 2 3sin22cos2f xxx 3sin2cos232sin 2 3 6 xxx 4 分 2 2 T 6 分 2 由4 Af 43 6 2sin 2 AAf 2 1 6 2sin A 又ABCA 为 的内角 6 13 6 2 6 A 6 5 6 2 A 3 A 8 分 2 3 ABC S 1 b 2 3 sin 2 1 Abc 2 c 10 分 3 2 1 21241cos2 222 Abcba 3 a 12 分 17 解 由题意 得 n 300150100200450800 45 100800 100 n 由系统抽样得的号码分别为 100 225 350 475 其中 100 号为男生 设为 A1 而 225 350 475 都为女生 分别设为 B1 B2 B3 从这 4 人中任选取 2 人所有的基本事件为 A1 B1 A1 B2 A1 B3 B1 B2 B1 B3 B2 B3 共有 6 个 这两人均女生的基本事件为 B1 B2 B1 B3 B2 B3 共有 3 个 则所求事件的概率 31 62 p 18 证 直三棱柱 ABC A1B1C1中 A A1 平面 ABC A A1 BC AD 平面 A1BC AD BC A A1 AD 为平面 ABB1A1内两相交直线 8 BC 平面 ABB1A1 又 BC 平面 A1BC 平面 A1BC 平面 ABB1A1 7 分 2 由等积变换得 11 P A BCAPBC VV 在直角三角形 1 A AB中 由射影定理 1 2 BABDAB 知32 1 AA 1 AAPBC 平面 三棱锥的高为 1 2 3AA 10 分 又 底面积1 PBC S 11 P A BCAPBC VV 1 12 3 33 PBC SAA 12 分 法二 连接CD 取CD中点Q 连接PQ P 为 AC 中点 1 2 PQAD PQAD 3AD 3 2 PQ 由 1 AD 平面 A1BC PQ 平面 A1BC PQ为三棱锥 P A1BC 的高 10 分 由 1 BC 平面 ABB1A1 1 BCBA PBC 4S 1 P A BC 2 3 3 V 12 分 19 a2 1 d a5 1 4d a14 1 13d 且a2 a5 a14成等比数列 2 131 1 41 2 dddd即 122 1 1 nnan 又 9 3 5322 abab 1 1 3 1 3 n n bbq 12 12 cc bb 1 n n n c a b 1 2 1 c a b 即 112 3cba 又 12 12 cc bb 1 1 2 n n n c a n b 1 2 n nn n c aa b 1 22 3 2 n nn cbn 1 3 1 2 3 2 n n n c n 则 123 ccc 12 2013 32 32 3c 2013 1 2 3 1232012 32 3333 2012 2013 3 1 3 323 1 3 9 20 1 由椭圆定义知 AF2 AB BF2 4 又 2 AB AF2 BF2 得 AB 4 3 2 l 的方程为 y x c 其中 c 1 b2 设 A x1 y1 B x2 y2 则 A B 两点坐标满足方程组 Error 化简得 1 b2 x2 2cx 1 2b2 0 则 x1 x2 x1x2 2c 1 b2 1 2b2 1 b2 因为直线 AB 的斜率为 1 所以 AB x2 x1 2 即 x2 x1 4 32 则 x1 x2 2 4x1x2 8 9 4 1 b2 1 b2 2 4 1 2b2 1 b2 8b4 1 b2 2 解得 b 2 2 21 解析 2 ln 1 10f xaxxx 210 1 a fxx x 3x 是函数 2 ln 1 10f xaxxx 的一个极值点 3 40 4 a f 16a 由 2 16ln 1 10f xxxx 1 x 2 162862 1 3 210 111 xxxx fxx xxx 令 0fx 得1x 3x fx和 f x随x的变化情况如下 x 1 1 1 1 3 3 3