中考数学总复习 第二部分 热点题型攻略 题型5 几何探究型问题课件.ppt

第二部分热点题型攻略 题型五几何探究型问题 类型一特殊四边形的动态探究题例1如图 在rt abc中 b 90 ac 60cm a 60 点d从点c出发沿ca方向以4cm s的速度向点a匀速运动 同时点e从点a出发沿ab方向以2cm s的速度向点b匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点d e运动的时间是ts 0 t 15 过点d作df bc于点f 连接de ef 1 求证 ade fed 2 当t s时 四边形aefd为菱形 当t s时 四边形debf为矩形 例1题图 10 1 思路分析 在rt dfc中 用含t的代数式表示df 利用含t的代数式表示ae 便可求得ae df 再根据题意可得ae df 得 aed fde 结合公共边de可证 证明 在 dfc中 dfc 90 c 180 b a 180 90 60 30 dc 4t df 2t 又 ae 2t ae df 又 df bc ab bc ae df aed fde ae df在 ade与 fed中 aed fdede ed ade fed sas 2 思路分析 易得四边形aefd为平行四边形 用含t的代数式表示ad ae 当ad ae时可得菱形aefd 可得方程60 4t 2t 解出t即可 由题意可知ab bc 要使四边形debf为矩形 就得使df be 根据条件列出方程求解即可 解法提示 由 知四边形aefd为平行四边形 又 四边形aefd为菱形 ae ad ac dc 60 4t 2t 解得t 10s 当t 10s时 四边形aefd为菱形 四边形debf为矩形 且df bc ab bc df be 又 ae df ae df be ae ab 在rt abc中 ac 60cm a 60 ab ac cos60 30cm 即ae 15cm 即15 2t 解得t s 当t s时 四边形debf为矩形 方法指导 特殊四边形的探究一般分两种情况 一是探究线段的长度判定特殊四边形 二是探究动点的运动时间判定特殊四边形 1 针对探究线段的长度判定特殊四边形应掌握以下两方面内容 1 熟练掌握菱形 矩形 正方形的性质与判定 2 解决此类问题的一般步骤为 假设四边形为特殊四边形 在图中找出对应线段的位置 并作出与之相关的特殊四边形 根据特殊的四边形的性质建立数学模型 列出等式进行求解 通过菱形四边相等和对角线垂直的性质 或矩形四个角为直角和对角线相等的性质 或正方形的四个角都是直角 四边相等和对角线相等的性质把所求线段转化到直角三角形中 再结合已知条件 求出相关线段的长度 利用勾股定理或锐角三角函数建立等量关系式进行求解 检验所求线段的长度是否满足题意 2 针对探究动点的运动时间判定特殊四边形时 要利用转化的思想将其转化为探求线段长度判定特殊四边形 再运用探求线段长度判定特殊四边形的方法进行求解 在几何图形要求点的运动时间 则需求出点运动的路程 即线段的长度 再结合已知速度即可求解 但要注意所求线段的长度为动点运动所经过路径长 类型二类比 拓展探究题例2 14河南 1 问题发现如图 acb和 dce均为等边三角形 点a d e在同一直线上 连接be 填空 aeb的度数为 线段ad be之间的数量关系为 60 ad be 2 拓展探究如图 acb和 dce均为等腰直角三角形 acb dce 90 点a d e在同一直线上 cm为 dce中de边上的高 连接be 请判断 aeb的度数及线段cm ae be之间的数量关系 并说明理由 3 解决问题如图 在正方形abcd中 cd 2 若点p满足pd 1 且 bpd 90 请直接写出点a到bp的距离 例2题图 1 思路分析 由 acb和 dce均为等边三角形可证 acd bce 即可知ad与be之间的数量关系 再由等边三角形和全等三角形的性质可求得 aeb 解法提示 abc和 dce均为等边三角形 ac bc cd ce acb ecd 60 acd dcb dcb bce 60 acd bce acd bce sas adc bec ad be cde ced 60 adc bec 120 aeb bec ced 60 由 1 得 acd bce ad be 2 思路分析 由 acb和 dce均为等腰直角三角形可证 acd bce 即可知ad be adc bec 再由 dce是等腰直角三角形 可知dm cm cde ced 45 从而结论得证 解 aeb 90 ae be 2cm 理由 acb和 dce均为等腰直角三角形 acb dce 90 ac bc cd ce acb dcb dce dcb 即 acd bce acd bce sas ad be bec adc 135 aeb bec ced 135 45 90 在等腰直角 dce中 cm为斜边de上的高 cm dm me de 2cm ae de ad 2cm be 3 思路分析 根据题意可作 以点d为圆心 pd长为半径作圆 再过点b作圆的切线可知分两种情况 第一种情况如解图 过点a作am bp于点m 过点a作ap的垂线 交bp于点p 易证 apd ap b 即可得p b pd 由勾股定理可求bp的长 从而求得pp 的长 再由 app 是等腰直角三角形可得am pp 即可求解 第二种情况如解图 与第一种情况同理可证am pp 运用勾股定理和全等三角形求出p b与bp的长即可求解 解 或 解法提示 pd 1 bpd 90 bp是以点d为圆心 以1为半径的 d的切线 点p为切点 第一种情况 如解图 过a点作am bp于点m 过点a作ap的垂线 交bp于点p 可证 apd ap b pd p b 1 ap ap cd bd 2 pd 1 bp am pp pb bp 第二种情况 如解图 可得am pp pb bp 名师点评 类比 拓展探究问题关键是对试题中的变量过程进行分析 把握原有图形的特点 探究变化量的特点 借用类比思想逐步解题 一般情况下 每问采取的方法步骤基本相同 这类题目往往是数形结合思想 转化 从一般到特殊 类比思想和方程思想的综合运用 要将各种情形逐一分析 避免出错 可概括为 方法类似 思路顺延 类比渗透 知识迁移 方法指导 对于类比探究题 一般会有三问 每一问都是对前一问的升华和知识迁移应用 因此 在做这类题时 应从第1问开始 逐步进行 对于每一问都不能跳跃 一般地 第1问中 通过操作发现 找出解决问题的方法 可以利用全等或者相似进行求解 注意这一问有时会因为简单而不要求写出求解过程 如 直接写出结论等 但对于考生而言 最好能不怕麻烦 将其解决过程完全呈现 从而