高中数学 第一章 统计 知识整合第七节和第八节课件 北师大版必修3.ppt

相关性最小二乘估计 1 相关性 1 通常将变量所对应的点描出来 这些点就组成了变量之间的一个图 通常称这种图为变量之间的 2 从散点图上 如果变量之间存在某种关系 这些点会有一个集中的大致趋势 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似 这样的近似过程称为 3 若两个变量x和y的散点图中 所有点看上去都在一条直线附近波动 则称变量间是 若所有点看上去都在某条曲线附近波动 称此相关是 散点图 曲线拟合 线性相关 非线性相关 1 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 a 角度和它的余弦值b 正方形的边长和它的面积c 正n边形的边数和顶点角度之和d 人的年龄和身高 解析 a b c中的两个变量都是函数关系 它们可以用函数关系式来表示 d中的两个变量之间的关系是相关关系 故选d 答案 d 2 有关线性回归的说法 不正确的是 a 相关关系的两个变量是非确定关系b 散点图能直接地反映数据的相关程度c 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系d 散点图中的点越集中 两个变量的相关性越强 解析 散点图上的点大致分布在通过散点图中心的那条直线附近 整体上呈线性分布时 两个变量相关关系越强 答案 d 3 已知回归直线的斜率的估计值是1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线的回归方程是 a y 1 23x 4b y 1 23x 5c y 1 23x 0 08d y 0 08x 1 23 解析 当x 4时 y 1 23 4 0 08 5 故选c 答案 c4 根据两个变量x y之间的观测数据画成散点图如图 则这两个变量 线性相关关系 填 具有 或 不具有 解析 若两个变量具有线性相关关系 则散点应在一条直线附近分布 显然此散点图不满足 答案 不具有 5 若施化肥量xkg与水稻产量ykg在一定范围内线性相关 若回归方程为y 5x 250 当施化肥量为80kg时 预计水稻的产量为 解析 当x 80时 y 5 80 250 650 kg 答案 650kg 下面两个变量间的关系不是函数关系的是 a 正方体的棱长与体积b 角的度数与它的正弦值c 单产量为常数时 土地面积与粮食总产量d 日照时间与小麦亩产量 思路点拨 函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系 但是这两种关系是不同的 函数关系是指当自变量一定时 函数值是确定的 是一种确定性的关系 解析 a中 v a3 b中 y sina c中 y ax d中 两个变量之间是相关关系 选d 答案 d 5个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 判断它们是否有相关关系 若相关 求出回归直线方程 解析 以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩 可得到相应的散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有相关关系 且为线性相关 其回归直线方程为y 0 36x 40 8 判断变量之间有无相关关系 一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图 根据散点图很容易看出两个变量之间是否具有相关关系 是不是线性相关关系 是正相关还是负相关 相关关系强还是弱 1 在某地区的12 30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如下表 根据上述数据 画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系 解析 以x轴表示身高 y轴表示体重 可得到相应的散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有相关关系 且为正相关 某种产品的宣传费支出x与销售额y 单位 万元 之间有如下对应数据 1 画出散点图 2 求回归直线方程 3 试预测宣传费支出为10万元时 销售额多大 解析 1 根据表中所列数据可得散点图如图所示 2 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bx a 3 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据 2 求出的线性回归方程 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 参考数值 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 解析 1 由题设所给数据 可得散点图如图所示 本节主要考查线性回归系数为主 同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系 在高考题中本部分的命题主要是以选择 填空题为主 属于中档题目 1 2009年宁夏卷 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量u 有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 a 变量x与y正相关 u与v正相关b 变量x与y正相关 u与v负相关c 变量x与y负相关 u与v正相关d 变量x与y负相关 u与v负相关 解析 图1中的数据随着x的增大而y减小 因此变量x与变量y负相关 图2中的数据随着u的增大 v也增大 因此u与v正相关 答案 c 2 已知变量x y呈线性相关关系 回归方程