直线与直线的位置关系.doc

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系一 知识要点 1两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=acabcb公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3. 定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4.异面直线所成的角：（1）异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 aa , b b 则把 a 与 b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).（2）异面直线所成的角的范围( 0O , 90O 。注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a b二、典型例题：例1.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对。例2 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.进一步探究1：若AC=BD，四边形EFGH是什么图形？探究2：在什么条件下，四边形EFGH是正方形？练习GFHEBCDA1.下图长方体中(1)说出以下各对线段的位置关系?EC和BH是 直线BD和FH是 直线 BH和DC是 直线 (2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?ABGFHEDC例3如图，正方体ABCD-EFGH中如图，正方体ABCD-EFGH中O为侧面ADHE的中心，求(1)BE与CG所成的角？(2)FO与BD所成的角？注4：求异面直线的步骤是:“一作(找)二证三求”练习GFHEBCDA：1如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB =, AD =, AE = 2(1)求BC 和EG 所成的角是多少度?(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?EABFDC2.如图，正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC的中点，求异面直线 EF与AC 所成的角？思考：在此题中，连接AC ，若有ACBD，则四边形EFGH是什么图形？基础达标1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）. A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能2教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）.A平行 B垂直 C相交但不垂直 D异面3两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）.A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线4把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 485正方体中，AB的中点为M，的中点为N，异面直线 与CN所成的角是（ ）.A30 B90 C45 D60EAFBCMND6如图，正方体中，直线与所成角为_度.7右图是正方体平面展开图，在这个正方体中： BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60角； DM与BN垂直. 以上四个说法中，正确说法的序号依次是 . 能力提高8已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小. 9空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交