甘肃省白银十中高二数学上学期期中模拟试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年甘肃省白银十中高二（上）期中数学模拟试卷（文科）一.选择题（共12道小题，每题5分，共60分）1已知集合a=x|x2x20，b=x|1x1，则( )aabbbaca=bdab=2设ab，则“ab”是“a|a|b|b|”成立的( )条件a充分而不必要b必要而不充分c充要d既不充分也不必要3若点（a，4）在函数y=2x的图象上，则tan的值为( )a0bc1d4若ab1，p=，则( )arpqbpqrcqprdprq5已知数列，则是它的第( )项a19b20c21d226在abc中，角a、b、c所对的对边长分别为a、b、c，sina、sinb、sinc成等比数列，且c=2a，则cosb的值为( )abcd7把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是( )ay=sin（2x）by=sin（2x）cy=sin（2x）dy=sin（2x+）8在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是( )a=（0，0），=（1，2）b=（1，2），=（5，2）c=（3，5），=（6，10）d=（2，3），=（2，3）9执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=( )a2b3c4d510设m，n是平面 内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( )am 且l 1bml1 且nl2cm且ndm且nl211若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是( )a（2，2）b（4，0）c（2，2+）d（0，4）12从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为( )abcd二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分）13点p（ x，y ）的坐标满足关系式且x，y均为整数，则z=x+y的最小值为_，此时p点坐标是_14已知平面区域u=（x，y）|x+y6，x0，y0，a=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向区域u内随机投一点p，则点p落入区域a的概率为 _15平面向量，中，若=（4，3），|=1，且=5，则向量=_16已知f（x）=lg（x2+6x5）在区间（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是_三、解答题（共6道小题，共70分，必须写出必要的计算步骤和文字说明）17已知函数（1）判f（x）的奇偶性并予以证明（2）求使的x的取值集合18已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称abcde销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（）画出散点图；（）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式：=，= 其中：）19已知点m（3，1），直线axy+4=0及圆（x1）2+（y2）2=4（1）求过m点的圆的切线方程；（2）若直线axy+4=0与圆相切，求a的值20直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc=bb1=1，ab=（）求证：平面ab1c平面b1cb；（）求三棱锥a1ab1c的体积21已知函数的最小正周期为（）求的值；（）当时，求函数f（x）的值域22已知数列an满足：sn=1an（nn*），其中sn为数列an的前n项和（）试求an的通项公式；（）若数列bn满足：（nn*），试求bn的前n项和公式tn2014-2015学年甘肃省白银十中高二（上）期中数学模拟试卷（文科）一.选择题（共12道小题，每题5分，共60分）1已知集合a=x|x2x20，b=x|1x1，则( )aabbbaca=bdab=【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先求出集合a，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，a=x|1x2，b=x|1x1，在集合b中的元素都属于集合a，但是在集合a中的元素不一定在集合b中，例如x=ba故选b【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题2设ab，则“ab”是“a|a|b|b|”成立的( )条件a充分而不必要b必要而不充分c充要d既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑【分析】通过讨论a，b的符合，去掉绝对值号，判断即可【解答】解：当a0时：b0，a|a|=a2，b|b|=b2，ab，a2b2，a2b2，故a|a|b|b|，当a0，b0时恒成立，当a0，b0时：a|a|=a2，b|b|=b2，ab，a2b2，综上：ab时，则“ab”是“a|a|b|b|”成立的充要条件，故选：c【点评】本题考查了充分必要条件，考查分类讨论思想，是一道基础题3若点（a，4）在函数y=2x的图象上，则tan的值为( )a0bc1d【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意得2a=4，解得a=2，由此能求出【解答】解：由题意得2a=4，解得a=2，=tan=故选：d【点评】本题考查角的正切值的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用4若ab1，p=，则( )arpqbpqrcqprdprq【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由平均不等式知【解答】解：由平均不等式知同理故选b【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用5已知数列，则是它的第( )项a19b20c21d22【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题【分析】根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令an=，解方程即可【解答】解：数列，中的各项可变形为：，通项公式为an=，令=，得，n=21故选c【点评】本题考察了观察法求数列的通项公式，以及利用通项公式计算数列的项的方法6在abc中，角a、b、c所对的对边长分别为a、b、c，sina、sinb、sinc成等比数列，且c=2a，则cosb的值为( )abcd【考点】等比数列的性质【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；解三角形【分析】由题意和等比数列的性质和正弦定理可得b2=ac，进而可得b=a，再由余弦定理可得cosb=，代入化简可得【解答】解：sina、sinb、sinc成等比数列，sin2b=sinasinc，由正弦定理可得b2=ac，又c=2a，b2=2a2，b=a，cosb=故选：b【点评】本题考查等比数列的性质，涉及解三角形的知识，属中档题7把函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是( )ay=sin（2x）by=sin（2x）cy=sin（2x）dy=sin（2x+）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数图象平移的法则，写出函数图象向左平移个单位，图象对应的函数解析式即可【解答】解：函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin（2（x+），即y=sin（2x+）=sin（2x+）故选：d【点评】本题考查了三角函数图象平移的问题，解题时应明确图象平移的方法是什么（即左+右），是基础题8在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是( )a=（0，0），=（1，2）b=（1，2），=（5，2）c=（3，5），=（6，10）d=（2，3），=（2，3）【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算，计算判别即可【解答】解：根据，选项a：（3，2）=（0，0）+（1，2），则 3=，2=2，无解，故选项a不能；选项b：（3，2）=（1，2）+（5，2），则3=+5，2=22，解得，=2，=1，故选项b能选项c：（3，2）=（3，5）+（6，10），则3=3+6，2=5+10，无解，故选项c不能选项d：（3，2）=（2，3）+（2，3），则3=22，2=3+3，无解，故选项d不能故选：b【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题9执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=( )a2b3c4d5【考点】程序框图【专题】图表型【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求出p，q，a的值，通过判断条件是否成立，若成立，则继续执行循环体，若不成立，则结束运行，输出此时n的值【解答】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表： p 15 20 结束q525n23结束运行的时候n=3故选：b【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果属于基础题10设m，n是平面 内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( )am 且l 1bml1 且nl2cm且ndm且nl2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：ml1，且nl2，又l1与l2是平面内的两条相交直线，而当时不一定推出ml1且nl2，可能异面故ml1且 nl2是的一个充分而不必要的条件，故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行的性质是解决本题的关键11若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是( )a（2，2）b（4，0）c（2，2+）d（0，4）【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可确定实数m的取值范围【解答】解：圆x2+y2+4x+2=0化为（x+2）2+y2=2，圆的圆心坐标（2，0），半径为直线y=x+m与圆（x+2）2+y2=2有两个不同的公共点，d=m24m00m4故选d【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，属于中档题12从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为( )abcd【考点】等可能事件；排列、组合及简单计数问题【专题】压轴题【分析】从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数共有a103a92=648个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有1，4，7、被3除余2的有2，5，8，被3整除的有3，6，9，0，分组以后，分类讨论得到不能被3整除的数字个数【解答】解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除所有的三位数有a103a92=648个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有1，4，7、被3除余2的有2，5，8，被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：三个数字均取第一组，或均取第二组，有2a33=12个；若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有a43a32=18个；若三组各取一个数字，第三组中不取0，有c31c31c31a33=162个，若三组各取一个数字，第三组中取0，有c31c312a22=36个，这样能被3整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，所以概率为=，故选b【点评】本题分类有点麻烦，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以借助于组合数列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是被三整除的数字特点二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分）13点p（ x，y ）的坐标满足关系式且x，y均为整数，则z=x+y的最小值为12，此时p点坐标是（3，9）或（4，8）【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点a时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即a（，），x，y均为整数，点a不满足条件+=11，此时x+y=11，若x+y=12，得y=12x，代回不等式组得：，即，即3x，x是整数，x=3或x=4，若x=3，则y=9，若x=4，则y=8，即p（3，9）或p（4，8），即z=x+y的最小值为12，故答案为：12，（3，9）或（4，8）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法本题由于x，y是整数，需要进行调整最优解14已知平面区域u=（x，y）|x+y6，x0，y0，a=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向区域u内随机投一点p，则点p落入区域a的概率为 【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出a=（x，y）|x4，y0，x2y0对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解在解题过程中，注意三角形面积的应用【解答】解：依题意可在平面直角坐标系中作出集合u与a所表示的平面区域（如图），由图可知su=18，sa=4，则点p落入区域a的概率为故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出a=（x，y）|x4，y0，x2y0对应面积的大小，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关15平面向量，中，若=（4，3），|=1，且=5，则向量=（，）【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；压轴题【分析】由，=（4，3），|=1，得到cos=1，所以同向，所以，即可获得答案【解答】解：|=5；cos=；同向；故答案为（）【点评】本题考查向量数量积以及向量共线的灵活运用，对提高学生的思维能力有很好的训练16已知f（x）=lg（x2+6x5）在区间（m，m+1）上是增函数，则m的取值范围是【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】先求函数的定义域，结合复合函数的单调性及对数函数的单调性可知t=x2+6x5在（m，m+1）上是增函数，而该函数的增区间是（1，4，从而可得（m，m+1）（1，3【解答】解：函数的定义域（1，5）f（x）=lg（x2+6x5）在（m，m+1）上是增函数由复合函数的单调性可知t=x2+6x5在（m，m+1）上单调递增且t0函数的增区间（1，3，减区间【点评】本题考查了复合函数的单调性：对数函数与二次函数的单调性，关键是要注意对数的真数大于零的要求，即函数定义域的求解，漏掉这一点，就会把函数的单调区间弄错三、解答题（共6道小题，共70分，必须写出必要的计算步骤和文字说明）17已知函数（1）判f（x）的奇偶性并予以证明（2）求使的x的取值集合【考点】函数单调性的判断与证明；其他不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用定义证明：先求出函数的定义域，再找f（x）与f（x）的关系，根据奇偶函数的定义可作出结论；（2）化简不等式，可得二次不等式，解出即可，注意函数f（x）的定义域【解答】解：（1）f（x）在其定义域内为奇函数，证明如下：由x0，得函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），又f（x）=（x）=（x）=f（x），f（x）为奇函数；（2）可化为x+xx2+3即x22x30，解得x1或x3，的x的取值集合为：x|x1或x3【点评】本题考查函数奇偶性的判断与证明、不等式的求解，属基础题，函数奇偶性问题往往考虑定义解决，要熟练掌握18已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称abcde销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（）画出散点图；（）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式：=，= 其中：）【考点】线性回归方程；散点图【专题】计算题【分析】（）画出散点图如图；（）先求出x，y的均值，再由公式=，= 计算出系数的值，即可求出线性回归方程；（）将零售店某月销售额为10千万元代入线性回归方程，计算出y的值，即为此月份该零售点的估计值【解答】解：（i）散点图（ii）由已知数据计算得：则线性回归方程为（iii）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程，本题考查了公式的应用能力及计算能力，求线性回归方程运算量较大，解题时要严谨，莫因为计算出错导致解题失败19已知点m（3，1），直线axy+4=0及圆（x1）2+（y2）2=4（1）求过m点的圆的切线方程；（2）若直线axy+4=0与圆相切，求a的值【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）根据圆的切线到圆心的距离等于半径，可得当直线的斜率不存在时方程为x=3，符合题意而直线的斜率存在时，利用点斜式列式并结合点到直线的距离公式加以计算，得到切线方程为3x4y5=0，即可得到答案（2）根据圆的切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，解之即可得到a的值【解答】解：（1）圆的方程为（x1）2+（y2）2=4，圆心c（1，2），半径r=2，当过m点的直线的斜率不存在时，方程为x=3，由圆心c（1，2）到直线x=3的距离d=31=2=r知，此时直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1=k（x3），即kxy+13k=0根据题意，可得=2，解得k=，此时切线方程为y1=（x3），即3x4y5=0综上所述，过m点的圆的切线方程为x=3或3x4y5=0（2）由题意，直线axy+4=0到圆心的距离等于半径，可得，解之得a=0或【点评】本题给出直线与圆相切，求切线的方程与参数a的值着重考查了圆的方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题20直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc=bb1=1，ab=（）求证：平面ab1c平面b1cb；（）求三棱锥a1ab1c的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（）以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明面ab1c面b1cb（）利用向量法求出点a1到平面ab1c的距离，由此能求出三棱锥a1ab1c的体积【解答】（）直三棱柱abca1b1c1中，cacb，以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，c（0，0，0），a（1，0，0），b1（0，1，1）