高中数学 1.2.1 简单随机抽样课件 北师大版必修3.ppt

2抽样方法2 1简单随机抽样 1 抽样方法与简单随机抽样 1 抽样方法常用的抽样方法有 与 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 2 简单随机抽样 概念 方法 和 是最常用的两种简单随机抽样的方法 概率 抽签法 随机数法 2 抽签法 1 概念 把总体中的n个个体 并把编号写在 的签上 然后将这些号签放在同一个箱子里 每次随机地从中抽取一个 然后将号签 再进行下一次抽取 如此下去 直至抽到 的样本数 编号 形状 大小 相同 均匀搅拌 均匀搅拌 预先设定 2 抽签法的步骤 给调查对象群体中的 编号 准备 抽签 的工具 实施 对 中每一个个体进行测量或调查 每个对象 抽签 样本 3 随机数法 1 可以利用转盘 摸球 计算机 科学计算器直接产生随机数 也可以利用 来产生随机数 利用产生的随机数来抽取对应编号的个体 直至抽到预先规定的样本数的方法 随机数表 2 利用随机数表产生随机数的实施步骤 将总体中个体 在随机数表中 一个数作开始 规定从选定的数读取数字的 开始读取数字 若不在编号中 则 若在编号中则 依次取下去 直到 为止 的号只取一次 根据选定的 抽取样本 编号 任选 方向 跳过 取出 取满 相同 号码 1 判一判 正确的打 错误的打 1 简单随机抽样中总体的个数有限 2 简单随机抽样从总体中逐个抽取 3 简单随机抽样是一种不放回抽样 解析 由简单随机抽样的特点知 1 2 正确 简单随机抽样包括放回抽样和无放回抽样 故 3 错 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 常用的简单随机抽样方法有 和 无论采用哪种方法 在每一次抽取时每个个体有 被抽到 2 一个总体含有100个个体 以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本 用抽签法抽样的编号一般为 用随机数法抽样的编号一般为 3 小红所在的高一 3 班共有50人 从班内随机抽出两名同学参加学校研讨会 小红被抽到的可能性为 解析 1 简单随机抽样有两种常见方法 抽签法 随机数法 无论哪种抽样方法 每个个体被抽到的概率是相等的 答案 抽签法随机数法相同概率 2 答案 0 1 99 或1 2 100 00 01 99 或001 002 100 3 答案 要点探究 知识点1简单随机抽样的特点简单随机抽样的特点 1 被抽取样本的总体的个数有限且数量不是太大 2 从总体中逐个地进行抽取 3 是一种等可能的抽样 在整个抽样过程中 每个个体被抽到的机会都相等 从而保证了抽样的公平性 微思考 1 个体数目不确定的总体可以用简单随机抽样法抽样吗 提示 不能 因为简单随机抽样要求总体中个体数有限 2 怎样才能保证每一个个体被抽到的可能性相等 提示 将总体的每一个个体编号 将号签放在容器内搅拌均匀 即时练 下列抽样中 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 盒子里有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒子里 从8台电脑中随机抽取2台进行质量检验再放回 假设8台电脑已编好号 对编号随机抽取 其中属于简单随机抽样的是 解析 根据总体的个数无限 可知 不是简单随机抽样 根据抽样是有放回地逐个抽取可知 是简单随机抽样 是简单随机抽样 答案 知识点2抽签法与随机数法1 对抽签法的两点说明 1 优点 抽签法简单易行 当总体中的个体数不多时 抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等 2 缺点 当总体中的个体数较多时制作号签的成本将会增加 使得抽签法成本高 费时 费力 号签很多时 把它们 搅拌均匀 就比较困难 结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等 从而使产生坏样本 即代表性差的样本 的可能性增加 2 对随机数法的两点说明 1 随机数法的优点是简便易行 它很好地解决了当总体的个体数较多时用抽签法制签难的问题 缺点是当总体中的个体数很多 需要的样本容量也很大时 用随机数法取样仍不方便 而且所产生的样本并不是真正的简单随机样本 2 注意事项 用随机数法时 选定读数的方向是任意的 当编号位数不一致时 需要对号码作适当的调整 可在位数较少的数前添加0或把原来的号码增加一位后再重新编号 知识拓展 抽签法与随机数法的优缺点比较 微思考 1 抽签对所使用的号签有什么要求 提示 号签的形状 大小必须完全相同 2 利用随机数法抽样时 开始位置和读数方向可以任意选择吗 提示 可以 但是通常要在抽样前确定好 读数方向一般按从左往右 从上到下的顺序 以免造成混乱 即时练 1 抽签法中确保样本代表性的关键是 a 抽签b 搅拌均匀c 逐一抽取d 个体数量较少 解析 选b 逐一抽取是简单随机抽样的特点 但不是确保样本代表性的关键 搅拌均匀才是关键 故选b 2 某工厂的质检人员对生产的100件产品 采用随机数法抽取10件检查 对100件产品采用下面编号方法 01 02 03 100 001 002 003 100 00 01 02 99 其中最恰当的序号是 解析 只有编号时数字位数相同 才能达到随机等可能抽样 中数字位数不同 有三位的 有两位的 不能满足随机性 的编号位数相同 可以采用随机数法 但 中号码是三位数 读数费时 省时 最恰当的是 答案 题型示范 类型一简单随机抽样的判断 典例1 1 2014 济南高一检测 下列抽样方法是简单随机抽样的是 a 从50个零件中一次性抽取5个进行质量检验b 从1000只灯泡中抽取200个进行质量检验c 从实数集中逐个抽取10个做奇偶性分析d 运动员从8个跑道中随机选取一个跑道 2 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样 从20个零件中一次性抽取3个进行质量检测 从大连 青岛 上海 广东近海分别取一杯海水 检测海水污染情况 从一个班内随机抽取5人参加座谈会 解题探究 1 判断某种抽样是否是简单随机抽样的依据是什么 2 题 2 中能否确保抽样的公平性 探究提示 1 简单随机抽样应具备以下特点 1 总体个数有限 2 抽取过程是逐一抽取 3 每个个体被抽到的机会相等 2 不能确保抽样的公平性 自主解答 1 选d 选项a错在 一次性 抽取 选项b错在总体和样本容量大 选项c错在总体容量无限 2 不是 因为不是逐个抽取 不是 因为总体无限 是 因为符合简单随机抽样的特点 延伸探究 把题 2 的第 题改成简单随机抽样 解析 可改为 从20个零件中逐个抽取 共抽取3个进行质量检测 方法技巧 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的三个特征上述特征 如果有一点不满足 就不是简单随机抽样 变式训练 判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样 并说明理由 1 某连队从200名党员官兵中 挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作 2 一彩民选号 从装有36个大小 形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 解析 1 不是简单随机抽样 因为这50名官兵是从中挑选出来的 是最优秀的 每个个体被抽到的可能性不同 不符合简单随机抽样中 等可能抽样 的要求 2 是简单随机抽样 因为总体中的个数是有限的 并且是从总体中逐个进行抽取的 是等可能的抽样 误区警示 解答此类题目时 往往因不能全面考虑简单随机抽样的特征而导致判断错误 补偿训练 下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么 1 从无数个个体中抽取50个个体作为样本 2 仓库中有1万支奥运火炬 从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 解析 1 不是简单随机抽样 因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的 2 不是简单随机抽样 虽然 一次性抽取 和 逐个抽取 不影响个体被抽到的可能性 但简单随机抽样要求的是 逐个抽取 类型二抽签法的应用 典例2 1 2014 深圳高一检测 下列抽样试验中 适合用抽签法的是 a 从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验b 从某厂生产的两箱 每箱15件 产品中抽取6件进行质量检验 c 从甲 乙两厂生产的两箱 每箱15件 产品中抽取6件进行质量检验d 从1000家商店中抽取10家调查其营业收入情况 2 要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试 请用抽签法设计抽样方案 解题探究 1 抽样试验可以使用抽签法的条件是什么 2 抽签法能保证抽样的公平性吗 探究提示 1 根据抽签法的概念 使用抽签法应该符合下列条件 便于制签 易于搅拌均匀 样本能反映总体 2 能 它是等可能抽样 每个个体被抽到的可能性均相同 自主解答 1 选b a项总体容量较大 样本容量也较大 不适宜用抽签法 b项总体容量较小 样本容量也较小 可用抽签法 c项中甲 乙两厂生产的两箱产品有明显区别 不能用抽签法 d项总体容量较大 不适宜用抽签法 故选b 2 第一步 将30台机器编号 号码是01 02 30 第二步 将30个号码分别写在形状 大小 质地都相同的30张纸条上 揉成团 制成号签 第三步 将得到的号签放入一个不透明的袋子中 并充分搅匀 第四步 从袋子中逐个抽取3个号签 并记录上面的号码 第五步 所得3个号码对应的3台机器就是要抽取的对象 方法技巧 利用抽签法应注意的问题 1 编号时 如果已有编号 如学号 身份证号 电话号 门牌号等 可不必重新编号 2 号签要求大小 形状完全相同 3 号签要搅拌均匀 变式训练 某市为了支援西部教育事业 现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组 请用抽签法设计抽样方案 解题指南 按抽签法的步骤 制签 搅匀 抽取 的流程进行抽取 解析 使用抽签法 步骤如下 1 将18名志愿者编号 号码为01 02 03 18 2 将号码分别写在18张形状 大小 质地都相同的纸条上 揉成团 制成号签 3 将制好的号签放入一个不透明的袋子中 并充分搅拌 4 从袋子中依次抽取6个号签 并记录上面的编号 5 所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 补偿训练 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查 请用抽签法确定这5架钢琴 解析 第一步 将20架钢琴编号 号码是0 1 19 第二步 将号码分别写在20张形状 大小 质地都相同的纸条上 揉成团 制成号签 第三步 将得到的号签放入一个不透明的袋子中 并充分搅匀 第四步 从袋子中逐个抽取5个号签 并记录上面的编号 第五步 所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象 类型三随机数法的应用 典例3 1 2013 江西高考 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 a 08b 07c 02d 01 2 设某校共有100名教师 为了支援西部教育事业 现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团 请写出利用随机数法抽取该样本的步骤 解题探究 1 利用随机数法读出的编号应注意什么 2 什么情况下考虑使用随机数法 探究提示 1 应注意若读出的编号大于样本最大编号时应跳过 2 随机数法适用于总体中个体数较多 但样本容量较小的情况 当总体中个体数较多 样本容量也较大时 用随机数法不方便 解析 1 选d 由题意知选定的第一个数为65 第1行的第5列和第6列 按由左到右选取两位数 大于20的跳过 重复的不选取 前5个个体编号为08 02 14 07 01 故选出来的第5个个体的编号为01 2 其步骤如下 第一步 将100名教师进行编号 00 01 02 99 第二步 在表1 2所给随机数表中任取一数作为开始 如从第12行的第9列和第10列开始 第三步 依次向右读取两位的数 可以得到31 70 05 00 25 93 45 53 78 14 28 89 与这12个编号对应的教师组成样本 方法技巧 随机数法的实施步骤 变式训练 有一批机器 编号为1 2 3 112 为调查机器的质量问题 打算抽取10台入样 问此样本若采用随机数表产生随机数的方法将如何获得 读数从表1 2第6 7 8这三列的第6行开始由上至下读 解析 第一步 将原来的编号调整为001 002 003 112 第二步 从表1 2所给随机数表第6 7 8这三列的第6行开始由上至下读 每次读取三位 凡不在001 112中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到111 076 081 098 011 080 055 013 096 091 第三步 对应编号的机器便是要抽取的对象 误区警示 在第一步中易出现采用原来的编号的错误 错误的原因是忽视了随机数法编号时应保证号码位数相同这一要求 补偿训练 现有一批编号为10 11 99 100 600的元件 打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验 如何用随机数法设计抽样方案 解析 1 将元件的编号调整为010 011 012 099 100 600 2 在表1 2所给随机数表中任选3个数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如 选第1行第7 8 9三列 向右读 3 从数 7 开始 向右读 每次读取三位 凡不在010 600中的数跳过去不读 前面已经读过的数也跳过去不读 依次可得到407 024 369 204 349 358 4 以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本 易错误区 随机抽样的特点理解不清致误 典例 2014 烟台高一检测 下面的抽样方法不是简单随机抽样的是 填题号 1 从无穷多个个体中抽取6000个个体作为样本 2 从80台笔记本电脑中一次性抽取6台进行质量检查 3 某班有40名同学 指定数学成绩较好的5名同学参加学校的一次数学竞赛 解析 1 不是 因为总体个数不是有限个 2 不是 因为它是一次性抽取 与逐个抽取含义不同 3 不是 因为要抽取的个体已确定 且对每个个体来讲不是等可能的抽取 答案 1 2 3 常见