中考数学总复习 专题9 几何问题探究课件.ppt

几何问题探究是新中考中命题的一大亮点 往往设计成一个小课题 以 链式 问题链的形式出现 图形运动与证明的结合 常把点的运动 线段的运动与全等 相似的证明 特殊三角形的判定 特殊四边形的判定结合起来 挖掘变中之不变 将问题图形中的某个图形进行平移 翻折 旋转等运动 使其中某些元素或图形的结构产 生了规律性的变化 针对这种规律性的变化形式或特定的结论设计逐步递进的问题串来形成探究问题 由于涉及图形较复杂 关注知识点较多 各知识块之间的联系较为密切 让学生在一定的情景中完成探究 先用类比 而后归纳悟出规律 从特殊到得出一般规律 再到利用规律求解 使学生的才能得到充分的展示 条件开放 1 2014 湘潭 如图 直线a b被直线c所截 若满足 则a b平行 解析 根据平行线判定方法填写 1 2 答案不唯一 2 2014 舟山 如图 在 abcd中 o为对角线bd的中点 过点o的直线ef分别交ad bc于e f两点 连结be df 1 求证 doe bof 2 当 doe等于多少度时 四边形bfde为菱形 请说明理由 解析 1 利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出 doe bof 2 首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ebfd是平行四边形 进而利用垂直平分线的性质得出be ed 即可得出答案 2 当 doe 90 时 四边形bfed为菱形 理由 doe bof bf de 又 bf de 四边形ebfd是平行四边形 bo do eod 90 eb de 四边形bfde为菱形 3 2013 莆田 如图 点b e c f在一条直线上 ab de be cf 请添加一个条件 使 abc def ab de 4 2014 青岛 如图 abcd中 o是cd的中点 连接ao并延长 交bc的延长线于点e 1 求证 aod eoc 2 连接ac de 当 b aeb 时 四边形aced是正方形 请说明理由 45 条件开放题是指结论给定 条件未知或不全 需探求与结论相对应的条件 解这种开放问题的一般思路是 由已知的结论反思题目应具备怎样的条件 即从题目的结论出发 逆向追索 逐步探求 结论开放 1 2014 泰安 如图 abc 90 d e分别在bc ac上 ad de 且ad de 点f是ae的中点 fd与ab相交于点m 1 求证 fmc fcm 2 ad与mc垂直吗 并说明理由 解析 1 利用全等三角形的判定得出 dfc afm 即可得出答案 2 由 1 知 mfc 90 fd ef fm fc 即可得出 fde fmc 45 即可由平行线的判定得出答案 2 2013 邵阳 如图 弦ab cd相交于点o 连结ad bc 在不添加辅助线的情况下 请在图中找出一对相等的角 它们是 a与 c 答案不唯一 3 2013 江西 平面内有四个点a o b c 其中 aob 120 acb 60 ao bo 2 求满足题意的oc长度为整数的值 如图 aob 120 acb 60 acb aob 60 点c在以点o为圆心的圆上 且在优弧ab上 oc ao bo 2 如图 aob 120 acb 60 aob acb 180 四个点a o b c共圆 设这四点都在 m上 点c在优弧ab上运动 连结om am ab mb acb 60 amb 2 acb 120 ao bo 2 amo bmo 60 又 ma mo amo是等边三角形 ma ao 2 ma oc 2ma 即2 oc 4 oc可以取整数3和4 综上可知 oc可以取整数2 3 4 4 2014 安徽 如图 正六边形abcdef的边长为a p是bc边上一动点 过p作pm ab交af于点m 作pn cd交de于点n 1 mpn 求证 pm pn 3a 60 2 如图 点o是ad的中点 连结om on 求证 om on 3 如图 点o是ad的中点 og平分 mon 判断四边形omgn是否为特殊四边形 并说明理由 1 60 如图1 连结be交mp于h点 在正六边形abcdef中 pn cd 又be cd af be pn af 又pm ab 四边形amhb 四边形henp为平行四边形 bph为等边三角形 pm pn mh hp pn ab bh he ab be 3a 2 如图2 由 1 知am en 且ao eo mao neo 60 mao neo om on 3 四边形omgn是菱形 理由如下 如图3 连结oe of 由 2 知 moa noe 又 aoe 120 mon aoe moa noe 120 由已知og平分 mon mog 60 又 foa 60 moa gof 又ao fo mao gfo 60 mao gfo mo go 又 mog 60 mgo为等边三角形 同理可证 ngo为等边三角形 四边形omgn为菱形 给出问题的条件 让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性 这些问题都是结论开放问题 这类问题的解题思路是 充分利用已知条件或图形特征 进行猜想 类比 联想 归纳 透彻分析出给定条件下可能存在的结论 然后经过论证作出取舍 条件和结论开放 1 2013 广东 如图 矩形abcd中 以对角线bd为一边构造一个矩形bdef 使得另一边ef过原矩形的顶点c 1 设rt cbd的面积为s1 rt bfc的面积为s2 rt dce的面积为s3 则s1 s2 s3 用 填空 2 写出如图中的三对相似三角形 并选择其中一对进行证明 2 2013 荆州 如图 abc和 cde均是等腰直角三角形 acb dce 90 d在ab上 连结be 请找出一对全等三角形 并说明理由 利用已知条件或图形特征 进行猜想 并证明 1 2014 攀枝花 如图 正方形abcd的边cd与正方形cgfe的边ce重合 o是eg的中点 egc的平分线gh过点d 交be于h 连结oh fh eg与fh交于m 对于下面四个结论 gh be ho bg 点h不在正方形cgfe的外接圆上 gbe gmf 其中正确的结论有 a 1个b 2个c 3个d 4个 几何结论的判断 c 2 2014 德阳 在四边形abcd中 ad bc abc 90 ab bc e为ab边上一点 bce 15 且ae ad 连结de交对角线ac于h 连结bh 下列结论正确的是 填序号 ac de cd 2dh s 猜想与证明 1 2014 威海 猜想与证明 如图 摆放矩形纸片abcd与矩形纸片ecgf 使b c g三点在一条直线上 ce在边cd上 连结af 若m为af的中点 连结dm me 试猜想dm与me的关系 并证明你的结论 拓展与延伸 1 若将 猜想与证明 中的纸片换成正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf 其他条件不变 则dm和me的关系为 2 如图 摆放正方形纸片abcd与正方形纸片ecgf 使点f在边cd上 点m仍为af的中点 试证明 1 中的结论仍然成立 dm me 解析 猜想 延长em交ad于点h 利用 fme amh 得出hm em 再利用直角三角形中 斜边的中线等于斜边的一半证明 拓展 1 延长em交ad于点h 利用 fme amh 得出hm em 再利用直角三角形中 斜边的中线等于斜边的一半证明 2 连结ae ae和ec在同一条直线上 再利用直角三角形中 斜边的中线等于斜边的一半证明 2 2014 丽水 提出问题 1 如图 在正方形abcd中 点e h分别在bc ab上 若ae dh于点o 求证 ae dh 类比探究 2 如图 在正方形abcd中 点h e g f分别在ab bc cd da上 若ef hg于点o 探究线段ef与hg的数量关系 并说明理由 综合运用 3 在 2 问条件下 hf ge 如图 所示 已知be ec 2 eo 2fo 求图中阴影部分的面积 1 四边形abcd是正方形 ab da abe 90 dah hao oad 90 ae dh ado oad 90 hao ado abe dah asa ae dh 2 ef gh 理由 将fe平移到am处 则am ef am ef 将gh平移到dn处 则dn gh dn gh ef gh am dn 根据 1 的结论得am dn 所以ef gh 3 四边形abcd是正方形 ab cd aho cgo fh eg fho ego ahf cge ahf cge 3 2014 内江 如图 在 abc中 d是bc边上的点 不与点b c重合 连结ad 问题引入 1 如图 当点d是bc边上的中点时 s abd s abc 当点d是bc边上任意一点时 s abd s abc 用图中已有线段表示 1 2 bd bc 探索研究 2 如图 在 abc中 o点是线段ad上一点 不与点a d重合 连结bo co 试猜想s boc与s abc之比应该等于图中哪两