课时夺冠九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 专题十三 解直角三角形在实际生活中的应用课件 （新版）新人教版.ppt

第二十八章锐角三角函数 专题十三解直角三角形在实际生活中的应用 1 如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图 已知真空集热管ab与支架cd所在直线相交于水箱横断面 o的圆心 支架cd与水平面ae垂直 ab 150厘米 bac 30 另一根辅助支架de 76厘米 ced 60 1 求垂直支架cd的长度 结果保留根号 2 求水箱半径od的长度 结果保留三个有效数字 参考数据 1 414 1 732 解 1 在rt dce中 ced 60 de 76 sin ced cd de sin ced 38 厘米 2 设水箱半径od x厘米 ao 150 x 厘米 在rt oac中 bac 30 ao 2 oc 则co 38 x 厘米 即150 x 2 38 x 解得 x 150 76 18 368 18 4 厘米 2 如图 放置在水平桌面上的台灯的灯臂ab长为40cm 灯罩bc长为30cm 底座厚度为2cm 灯臂与底座构成的 bad 60 使用发现 光线最佳时灯罩bc与水平线所成的角为30 此时灯罩顶端c到桌面的高度ce是多少 结果精确到0 1cm 参考数据 1 732 解 如图 过点b作bf cd于f 作bg ad于g 在rt bcf中 cbf 30 在rt abg中 bag 60 f g cf bc sin30 30 15 bg ab sin60 40 ce cf fd de 15 20 2 17 203 51 64 51 6 cm 3 如图1是一张折叠椅子 图2是其侧面示意图 已知椅子折叠时长1 2米 椅子展开后最大张角 cbd 37 且bd bc ab bg gc 1 2 3 座面ef与地面平行 当展开角最大时 请解答下列问题 1 求 cgf的度数 2 求座面ef与地面之间的距离 可用计算器计算 结果保留两个有效数字 参考数据 sin71 5 0 948 cos71 5 0 317 tan71 5 2 989 解 1 bd bc cbd 37 bdc bcd 180 37 2 71 5 ef dc cgf bcd 71 5 2 过点g作gk dc于点k bd bc ab bg gc 1 2 3 在rt kcg中 gk 0 57 m k gc 1 2 0 6 m sin71 5 0 948 4 某地下车库出口处 两段式栏杆 如图1所示 点a是栏杆转动的支点 点e是栏杆两段的连接点 当车辆经过时 栏杆aef升起后的位置如图2所示 其示意图如图3所示 其中ab bc ef bc eab 143 ab ae 1 2米 求当车辆经过时 栏杆ef段距离地面的高度 即直线ef上任意一点到直线bc的距离 结果精确到0 1米 栏杆宽度忽略不计 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 解 延长ba与fe的延长线交于点d 由已知得 在rt ade中 d 90 dae 180 143 37 d ae ab 1 2 ad ae cos dae 1 2 cos37 1 2 0 8 0 96 bd ab ad 1 2 0 96 2 16 2 2 米 当车辆经过时 栏杆ef段距离地面的高度约为2 2米 d bd adtan30 42 14 m 5 2015 临沂 小强从自己家的阳台上 看一栋楼顶部的仰角为30 看这栋楼底部的俯角为60 小强家与这栋楼的水平距离为42m 这栋楼有多高 解 在rt abd中 bda 90 bad 30 ad 42m 在rt acd中 adc 90 cad 60 cd adtan60 42 42 m bc bd cd 14 42 56 m 答 这栋楼的高度为56m 6 2015 宿迁 如图 观测点a 旗杆de的底端d 某楼房cb的底端c三点在一条直线上 从点a处测得楼顶端b的仰角为22 此时点e恰好在ab上 从点d处测得楼顶端b的仰角为38 5 已知旗杆de的高度为12米 试求楼房cb的高度 参考数据 sin22 0 37 cos22 0 93 tan22 0 40 sin38 5 0 62 cos38 5 0 78 tan38 5 0 80 在rt aed中 de 12米 a 22 联立 得 bc 24米 tan22 即ad 30 米 tan22 dc 0 4 7 2015 郴州 如图 要测量a点到河岸bc的距离 在b点测得a点在b点的北偏东30 方向上 在c点测得a点在c点的北偏西45 方向上 又测得bc 150m 求a点到河岸bc的距离 结果保留整数 参考数据 1 41 1 73 解 过点a作ad bc于点d 设ad xm 在rt abd中 adb 90 bad 30 在rt acd中 bd cd bc 即a点到河岸bc的距离约为95m d bd ad tan30 x x x 150 x 75 3 95 8 2015 吉林 如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东53 方向 距离灯塔100海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东45 方向上的b处 1 在图中画出点b 并求出b处与灯塔p的距离 结果取整数 2 用方向和距离描述灯塔p相对于b处的位置 参考数据 sin53 0 80 cos53 0 60 tan53 1 33 1 41 解 1 如图 作pc ab于c 在rt pac中 pa 100 pac 53 pc pa sin pac 100 0