中考数学总复习 第23课时 圆的基本性质课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第六单元圆 第23课时圆的基本性质 中考考点清单 考点1圆及其相关概念 1 圆的基本概念 1 圆的定义 平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 这个定点叫做 定长叫做半径 如图 1 oa为半径 圆心 图 1 2 弦及直径连接圆上任意两点的线段叫做弦 如图 1 ae为弦 经过 的弦叫做直径 如图 1 ef为直径 3 弧 劣弧 优弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 其中 小于半圆的部分叫做劣弧 如图 1 af为劣弧 半圆的部分叫做优弧 如图 1 aef为优弧 圆心 大于 4 圆心角 顶点在圆心 角的两边都与圆相交的角叫做圆心角 如图 1 aof叫做af所对的圆心角 5 圆周角 顶点在圆上 它的两边都与圆相交的角叫做圆周角 如图 1 aef为圆周角 2 圆的性质 1 圆是旋转对称图形 即圆绕圆心旋转任意角度 都能与自身重合 特别地 将圆绕圆心旋转180 时能与自身重合 所以 圆是中心对称图形 是它的对称中心 2 圆是 图形 任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 圆心 轴对称 考点2弦 弧与圆心角关系1 定理 在同圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧 所对的弦相等 2 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 相等 失分点13一条弦对应两个圆周角理解圆心角 弧 弦三者之间的关系时 应注意 在同圆中 或 等圆 这个条件 同时注意一条弦对着两条弧 一条弧对应无数个圆周角 圆的一条弦长等于它的半径 那么这条弦所对的圆周角为30 说法正确 请说明理由 错误 一条弦对应两个圆周角 故弦长等于半径的圆周角的度数为30 或150 考点3圆周角定理及其推论1 定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 2 推论 1 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角 相等的圆周角所对的弧也相等 2 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 3 圆的内接四边形性质 圆内接四边形的对角互补 一半 相等 考点4垂径定理及其推论1 垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦 并且平分弦所对的两条弧 温馨提示 1 垂直于弦的直径 弦所对的弧 2 平分弦 不是直径 的直径垂直弦 并且平分弦所对的弧 3 圆的两条平行弦所夹的弧 平分 平分 相等 2 垂径定理的应用类型 1 如图 2 基于圆的对称性 下列五个结论 ac cb ad db ae be ab cd cd是直径 只要满足其中的两个 另外三个结论一定成立 图 2 应用垂径定理的解题策略 2 设oa为r oe 弦心距 为d ab为2a 由oe ab得 ae a 从而在rt aoe中 满足r2 d2 a2 利用勾股定理可以对半径 弦 弦心距 知二求一 常考类型剖析典例精讲类型一圆周角定理及其推论例1 14南昌 如图 a b c d四个点均在 o上 aod 70 ao dc 则 b的度数为 a 40 b 45 c 50 d 55 d 例1题图 思路点拨 连接oc 由ao dc 得出 odc aod 70 再由od oc 得出 odc ocd 70 求得 cod 40 进一步利用圆周角定理得出 b的度数即可 解析 连接oc 如解图 ao dc d aod 70 od oc ocd d 70 doc 40 aoc 110 b aoc 55 例1题解图 拓展1 14南通 如图 点a b c d在 o上 点o在 d的内部 四边形oabc为平行四边形 则 oad ocd 度 拓展1题图 60 拓展1解图 解析 四边形abcd是圆内接四边形 b d 180 四边形oabc为平行四边形 aoc b 又由题意可知 aoc 2 adc adc 180 3 60 连接od 可得ao od co od oad oda ocd odc oad ocd oda odc adc 60 类型二垂径定理的应用例2 14绍兴 把球放在长方体纸盒内 球的一部分露出盒外 其主视图如图 o与矩形abcd边bc ad分别相切和相交 e f是交点 已知ef cd 8 则 o的半径为 5 例2题图 思路点拨 过点o作og ef于点g 连接of 设 o的半径为r 由题意可知og 8 r gf 4 of r 由勾股定理建立关于r的一元二次方程解之即可 解析 设 o的半径为r 过点o作og ef于点g 连接of 如解图 og ef gf ef 4 og cd r 8 r 在rt ogf中 由勾股定理 得 8 r 2 42 r2 解得r 5 例2题解图 g 拓展2 14兰州 如图 cd是 o的直径 弦ab cd于e 连接bc bd 下列结论中 不一定成立的是 a