2013北师大版选修1-2-第一章-统计案例练习题解析课时作业1

一、选择题1下列两个变量具有相关关系的是()A正方体的体积与边长B匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间C人的身高与体重X |k | B| 1 . c|O |mD人的身高与视力【解析】A、B是函数关系，D无相关关系相关关系是一种不确定的关系【答案】C2随机抽样中测得四个样本点为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()Ayx1Byx2Cy2x1 Dyx1【解析】，.因为回归直线一定过点(，)，所以A项符合要求【答案】A3设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图111)，以下结论正确的是()图111A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【解析】由样本的中心(，)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错【答案】A4为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两名同学各自独立地做了10次试验和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法中正确的是()A直线l1和l2都过点(s，t)B直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C直线l1和l2必平行D直线l1和l2必重合【解析】线性回归方程ybxa恒过点(，)，故直线l1和l2都过点(s，t)【答案】A5若已知(xi)2是(yi)2的两倍，(xi)(yi)是(yi)2的1.2倍，则相关系数r的值是()A. B.C0.92 D0.65【解析】由题意知r.【答案】B二、填空题6已知变量y对x的线性回归方程为y0.810.50x，则当x25时，y的估计值为_【解析】当x25时，y的估计值为0.810.502511.69.【答案】11.697某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程ybxa中b2，预测当天气温为4 时，用电量约为_【解析】10，40，y2xa过(10,40)，a4021060，y2x60.当x4时，y2(4)6068.【答案】68度8若回归直线方程中的回归系数b0，则相关系数r_.【解析】对比线性相关系数和线性回归方程系数b的求解公式：r和b，可以发现其分子相同，故b0，可推得r0.【答案】0三、解答题9某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润情况如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润y/百万元23345判断销售额与利润是否具有相关性；若销售额和利润具有线性相关关系，用最小二乘法计算利润y对销售额x的线性回归方程(判断相关性利用两种方法)【解】判断相关性先利用散点图大体观察是否具有相关性，散点图如下：通过散点图可知，两个变量具有相关性，下面通过计算再次明确是否具有相关性(根据上表数据，可以算出：6，3.4)，其他数据见下表：xiyixyxiyiA32946B5325915C6336918D74491628E95812545合计301720063112进而可求得r0.98，相关系数非常接近1，因此两个变量具有显著的线性相关性，b0.5，a3.40.560.4，故所求线性回归方程为y0.5x0.4.10某小卖部为了解雪糕销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了卖出雪糕数与当天气温的对照表：气温x()2023252729313435卖出雪糕数y(根)1624303438425064求出线性回归方程，并预测气温为37 时卖出雪糕的数量【解】由表中数据可得：6 466，iyi8 884，28，37.25，进而可以求得b新 课 标 第 一 网2.78，ab37.252.782840.59.线性回归方程为y40.592.78x.把x37代入，得y62，预测气温为37 时，卖出雪糕的数量约为62根11某种图书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检测每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x的回归方程【解】首先作变量转换u，题目所给数据变成如下表所示的数据：i12345678910ui10.50.330.20.10.050.030.020.010.005yi10.