高中数学 第三章 直线与方程 第3节《点到直线的距离》参考课件 新人教版必修2.ppt_第1页
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点到直线的距离 两点间的距离公式 一 复习与回顾 两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离公式 两点间的距离 二 复习与回顾 两点间的距离公式中特别的情况 两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离公式 思考 如图 已知点p和直线l 请你说出如何作出表示点p到直线l的距离的线段 p l h 我们发现 点到直线的距离就是从直线外一点到这条直线的垂线段长度 点到直线的距离 点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段长度 练习1 求下列点到直线的距离 1 p1 1 2 l1 x 3 2 o 0 0 l2 2x 3y 6 0 3 p3 2 3 l3 2x 3y 6 0 试一试 点到直线的距离 点之间的距离 到的距离 思路一 直接法 x y o 思路简单运算繁琐 求p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离 思路二 间接法 x y o 面积法求出 求p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离 s r 求p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离 h 设s n y0 r x0 m ps x0 n pr y0 m 因为 s r均在l上 所以 an by0 c 0 ax0 bm c 0 所以 所以 n y0 x0 m 点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离公式 所以我们必须注意 利用点到直线的距离公式时 必须注意 先把直线方程化成一般式 公式特点 1 公式的分子部分绝对值里面的式子与直线的一般式方程等式左边部分形式相同 2 公式的分母部分根号里面是直线一般式形式中的x y的系数的平方和 例1求点到直线的距离 解 把直线l的方程化为一般式得3x 2 0 所以 点p0到直线l的距离为 思考 还有其他解法吗 典型例题 解法二 如图 直线3x 2平行于y轴 直线l的方程可化为 所以 点p0到直线l的距离为 例2已知点 求的面积 解 如图 设边上的高为 则 边上的高就是点到的距离 典型例题 点到的距离 即 因此 典型例题 思考 还有其他解法吗 例2已知点 求的面积 即 因此 典型例题 边所在直线的方程为 例2已知点 求的面积 d 令y 0 解得d 4 0 5 练习 1 求坐标原点到下列直线的距离 1 3x 2y 26 0 2 x y 2 求下列点到直线的距离 1 a 2 3 3x 4y 3 0 2 b 1 0 x y 0 3 c 1 2 4x 3y
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