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圆柱圆锥专题复习知识汇总圆柱、圆锥常考知识点一 （圆柱的表面积） （1）切割、拼接表面积增加、减少问题。例：一个圆柱高15分米，底面积是3.14平方分米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了（ ）平方分米。 注：这是切割表面积增加问题，而且是切成两个小圆柱，切一次（两个小圆柱），表面积增加两个底面圆的面积。 （题目变形） 1、沿直径切，增加的是（长是圆柱的高，宽是圆柱的直径）这样的长方形。 例：一个圆柱沿底面的一条直径纵切后，可以得到一个边长6厘米的正方形截面，这个圆柱的体积是（ ） （2）切的次数变化，切一次增加两个面 例：一个长是120厘米的圆柱，把它截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，原来的圆柱的体积是多少？ （3）扩展到正方体、长方体。例1：把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。 例2：一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )（4）高增加减少，表面积增加减少问题。例：有一个圆柱体，如果把高增加2厘米后，表面积增加了50.24平方厘米，原圆柱体的底面积是（） 注：高增加，圆柱表面积增加的只是侧面积。 解析：根据题目条件可先求出底面周长，然后再求半径，最后可以求出底面积。 （变形题目）：一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（ ）3、把一个直径是2分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆柱切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面比原来圆柱体表面积增加7平方分米，这个长方体的体积是（ ）立方分米。注：表面积增加的是两个（长为圆柱半径，宽为圆柱高）这样的长方形。（5）实际问题求表面积例：一根2米长的通风管，横截面是直径为2分米的圆，制作这个通风管至少需要铁皮多少平方分米？ 注：没有底面归纳：无底面：通风管、烟囱、教学楼里的支撑柱、出水管有一个底面：鱼缸、厨师帽（6）难点题：表面积最大，做一个圆柱省料问题 例1、用一个长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米的长方体做一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积最大是多少？如果让圆柱的表面积最大，那么最大是多少？ 例2、用宽4米，长8.28米的厚铁皮做一个带盖的油桶，要求尽量少浪费材料又要把油桶做大些并把油桶涂上漆，计算油桶油漆典型例题一、（基本方法一）画图法例1、一根圆柱形木料，底面直径是20cm，高1.2米，如果把它分成相等的两部分，分开后两块木料的表面积的和是多少？二、（等积变形法）例2、将一个底面半径为20cm，高为27cm的圆锥形铝材和一个底面半径为30cm，高为20cm的圆柱型铝材熔铸成一个底面半径为15cm的圆柱形铝材，求这个圆柱形铝材的高是多少？三、（用转化法解决复杂的圆柱和圆锥问题）例3、一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为10的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸内水面升高2cm。这个圆锥的高是多少？同步练习一、 判断1、半圆不能围成扇形。 （ ）2、任意一个圆锥的体积都是圆柱体积的1/3。 （ ） 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差12.56 cm3，圆柱的体积是18.84cm3。（ ） 4、V=Sh只能求圆柱的体积。 （ ）5、如果圆柱的底面积是10平方厘米，那么圆柱的体积和高成正比例。 （ ）二、选择题6、大圆半径是小圆半径的2倍，大、小两圆的面积比是（ ）A. 2：1 B. 4：1 C. 8：17、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 68、求压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（ ） A. 侧面积 B.表面积 C.体积9、用一个高为30厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米。 A. 30 B. 20 C. 1010、把一个圆柱形木块削制成一个圆锥形，需要削去的部分一定是圆柱形木块的（ ） A. 1/3 B. 2/3 C. 2倍 D. 不能确定三、填空题11、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是124立方厘米，那么圆锥的体积是（ ）立方厘米。12、给一个高为6厘米的圆锥形容器中装满水，如果把这些水倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水面高（ ）厘米。13圆锥高是圆柱高的3倍，圆锥底面直径是圆柱底面直径的1/3，圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。14、一个圆柱形容器中盛满14.13升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还有（ ）升水。15、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，如果圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。四、解决问题16、一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积都是15c，用圆锥形容器盛水倒入圆柱形容器中，4次正好装满。已知圆锥形容器高9cm，圆柱形容器的高是多少？17、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是480mL，现在瓶中装有一些饮料。瓶子正放时饮料的高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm（如右图）。瓶内现有饮料多少毫升？18、（考试真题）一个圆柱的高是5cm，若高增加2cm（如下图），圆柱的表面积就增加25.12 c。原来圆柱的体积是多少立方厘米？课堂小结 课后练习1、（09年真题）右图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积。（6分）2、一个圆柱形侧面展开后上一个正方形，已知这个正方形的高是18.84厘米，这个圆柱形的体积是多少？3、一根2米长的圆柱形木料