人教版高三物理第五单元动量守恒定律 本章小结及检测

高三物理第五单元动量守恒定律 本章小结及检测一. 本周教学内容：第五单元 动量守恒定律 本章小结及检测二. 知识要点 1. 动量守恒定律 2. 碰撞规律 3. 反冲现象 4. 本章知识网络三. 疑难辨析（一）动量守恒定律1. 定律内容：相互作用的物体，如果 ，它们的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。数学表达式为p1+p2pl+p2或m1v1+m2v2mlvl+m2v22. 动量守恒定律的成立条件（1）系统不受 或系统所受外力之和 。（2）系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。（3）系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的 。3. 动量守恒定律的表达形式 。除了mlvl+m2v2mlvl+ m2v2，即pl+p2此外，还有：pl+p20，pl=4. 应用动量守恒定律时应注意（1）动量守恒定律的矢量性：动量守恒定律是矢量式，在满足动量守恒条件的情况下，系统的总动量的大小和方向都不变。应用动量守恒定律解决同一直线上的动量守恒问题时一般可以规定正方向，引入正负号，把矢量运算转化为代数运算，要特别注意表示动量方向的正负号。（2）动量守恒定律中速度的相对性：动量的大小和方向与参考系的选择有关。应用动量守恒定律列方程时，应该注意各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度，通常以地面为参考系。（3）动量守恒定律中速度的同时性：物体系在相互作用的过程中，任一瞬间的动量和都保持不变，相互作用前的动量和（m1v1+m2v2+）中的vl、v2都应该是作用前同一时刻的瞬时速度；相互作用后的动量和（+m2v2+）中的v1、v2都应该是作用后同一时刻的瞬时速度。5. 应用动量守恒定律解题的基本步骤（1）分析题意，明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统。要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的。（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力。在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律。（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒方程中各个动量（或速度）的方向可以用代数符号正、负表示。选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值。（4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量。计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同；如果是负的，则和选定的正方向相反。（二）碰撞1. 碰撞指的是物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题。按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况。2. 一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少。若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞。若两物体碰后黏合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞。一般情况下系统动能都不会增加（由其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据。（三）反冲现象指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。如喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的。1. 动量为状态量，对应的速度应为瞬时速度。所以动量守恒定律中的“总动量保持不变”，指的应是系统的初、末两个时刻的总动量相等，或系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等。若相互作用的两个物体作用前均静止，则相互作用的过程中系统任一时刻的动量都是零，即m1vlm2v20，则有m1+m20，其中、为该过程中的平均速度。由于两物体运动时间相同，则有m1t+m2t0，所以可推出m1s1+m2s20，使用此式解题时应注意：式中的s1、s2应相对同一参考系。如图1所示，在光滑水平面上，质量为M和m的两物体开始速度均为零，在m下滑的过程中，M将后退。由于水平方向系统不受外力，所以水平方向上动量守恒m滑到底端时，若M后退距离为s，则m水平方向移动的距离为（bas），代入m1s1+m2s20，可解得M后退的距离为：s。图12. 动量守恒的公式中各速度都要相对同一个惯性参考系。地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性系。所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球为参考系。如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度。例如质量为M的小船尾部站有一质量为m的人，人和船共同以速度v向前行驶。当人以相对于船的水平速度u向后跳出后，船的速度为多大?设人跳出船后船的速度大小变为v，则人跳出时的对地速度大小为uv。取船运动的方向为正方向，则根据动量守恒定律可列出：（m+M）vMv一m（uv） 在分析该题时，不少同学列的方程式还有以下三种形式：（m+M）v Mv一mu （m+M）v Mv一m（vu） （m+M）v Mvm（v一u） 其中式的错误是参考系不同，式的错误是最右边一项m（vu）中的v和u不是同一时刻的值人相对于船跳出时，船的速度已变为v2，只要题目中没特别指出来，用动量守恒定律列方程时，初状态或末状态的速度，不管是合速度还是分速度都应是同一时刻的值。不难比较式和式是相同的如果认为uv，则人相对于地的速度向后，列出的是式；如果认为uvB，即碰后A的速度不大于B的速度，又因为碰撞过程系统动能不会增加，由以上不等式组解得深化拓展：光滑水平面上A、B两物体均向右在同一直线上运动，以后发生碰撞。以向右为正方向，已知撞前两物体的动量分别为pA=12 kgms，pB=13 kgms，则撞后它们的动量的变化量pA和pB有可能是（ ） pA=3 kgms，pB=3 kgms pA=4 kgms，pB=4 kgms pA=一5 kgms，pB=5 kgms pA=一24 kgms，pB=24 kgms以上结论正确的是（ ）A. B. C. D. 说明：此类碰撞问题要考虑三个因素： 碰撞中系统动量守恒； 碰撞过程中系统动能不增加； 碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理例6 如图3所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m，人和车的总质量为M，已知M:m=16:1，人以速率v沿水平面将木球推向正前方的固定墙壁，木球被墙壁弹回之后，人接住球可以以同样的对地速度将球推向墙壁。设木球与墙壁相碰时无动能损失，求：人经过几次推木球之后，再也不能接住木球?图3解析：方法一：设第1次推球后人的速度为vl，由动量守恒定律得0Mvl一mv，第1次接球后人的速度为vl，有Mvl+mv（M+m）vl第2次推球（M+m）v1Mv2一mv，第2次接球Mv2+mv（M+m）v2第n次推球(M+m)vn-1Mvn一mv可得vn当vnv时人便接不到球，可得n8.5，取n9方法二：利用动量定理求解每次碰撞中，墙给球的冲量为Ilmv（mv）2mv 设经过n次球与墙碰撞后可保证人再也接不到球，则墙对球的总冲量为InI12nmv 对球、人和车组成的系统，由动量定理得I=mv+Mvn即2nmv=mv+Mvn 人接不到球的条件是vnv 由和解得n8.5故取n9也可以这样利用动量定理求解：以人和球及车为研究对象，墙壁改变该系统动量，球每碰一次墙壁，系统动量改变量为2mv，方向同接球的反方向。设推n次（球与挡板碰n一1次）后，有（n1）2mvMvn一mv，解得：n8.5，取n9例7 下面是一个物理演示实验，它显示：图4中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2=0.10 kg的木棍BB只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.25 m处由静止释放实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变，接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好留在地板上。求木棍B上升的高度。（重力加速度g取10ms2）图4解析：根据题意，A碰地板后，反弹速度的大小vl等于它下落到地面时速度的大小，即v1A刚反弹后速度向上，立刻与下落的B碰撞，碰前B的速度v2=由题意，碰后A速度为零，以表示B上升的速度，根据动量守恒定律，有m1v1m2v2m2v2令h表示B上升的高度，有H由以上各式并代入数据，得h=4.05 m【模拟试题】（答题时间：50分钟）1. 在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短在此碰撞过程中，下列哪个或哪些情况说法是可能发生的 小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为vl、v2、v3，满足 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv=Mv1+mv2 摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足Mv=（M+m）v 小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M+mo）v（M+mo）v1+mv2以上说法正确的是（ ）A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 2. 两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是（ ）A. 若甲最先抛球，则一定是v甲v乙 B. 若乙最后接球，则一定是v甲v乙C. 只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲v乙 D. 无论怎样抛球和接球，都是v甲v乙3. 如图1所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kgms，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为一4 kgms。则（ ）A. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5B. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10C. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10图14. 如图2，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体。从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后（ ）A. 两者的速度均为零 B. 两者的速度总不会相等C. 车的最终速度为mvoM，向右D. 车的最终速度为mvo/（M+m），向右图25. 质量为M的木块，放在光滑水平桌面上处于静止状态，今有一质量为m、速度为v0的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块共同运动。问在子弹击中木块的过程中，木块受到的冲量大小为mvo mvo mvo，以上结果正确的是（ ）A. 只有 B. 只有 C. D. 只有6. 如图3所示，静止在湖面上的小船有甲、乙两人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，甲先向左抛，乙后向右抛，并且抛出后两小球相对于岸的速率相等设水的阻力不计，则下列说法中正确的是（ ）A. 两球抛出后，船向左以一定速度运动B. 两球抛出后，船向右以一定速度运动C. 两球抛出后，船的速度为零，甲球抛出时受到的冲量大些D. 两球抛出后，船的速度为零，两球抛出时受到的冲量大小相等图37. 如图4所示，F1、F2等大反向，同时作用在静止于光滑水平面上的物体A、B上，已知AB。经过相等距离后撤去两力，以后两物体相碰并黏合成一体，这时A、B将（ ）A. 停止运动 B. 向右运动C. 向左运动 D. 不能确定图48. 质量为m的物块以初速度vo沿倾角为的粗糙斜面冲上斜面，滑到B点时速度为零，然后滑下回到A点（图5）。关于物块所受的冲量，下述说法中正确的是（ ）A. 物块上滑过程和下滑过程受到摩擦力的冲量等值反向B. 物块上滑过程和下滑过程受到重力的冲量等值同向C. 物块从冲上斜面A点到返回A点的整个过程中所受到各外力的冲量的总和方向向下图59. 甲乙两船自身质量为120 kg，都静止在静水中，当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6 ms的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比v甲:v乙= 。10. 质量m1l kg的物体，以某一初速度在水平面上滑行，与另一物体相碰，碰撞前后它们的位移随时间变化的情况如图6所示。若取g10 ms2，则m2 kg。图611. 一人坐在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M=70 kg，当它接到一个质量m20 kg、以速度vo5 ms迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己5 ms的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力则小车获得的速度为 ms。12. 小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图7所示。已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打人靶中后，再打下一发。若枪口到靶的距离为d，待打完n发子弹后，小车移动的距离为 。图713.（2001年春季高考，13）如图8所示，质量为m0.10 kg的小钢球以vo10ms的水平速度抛出，下落h5.0 m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向。则钢板与水平面的夹角 。刚要撞击钢板时小球动量的大小为 。（取g10 ms2）图814. 气球下系着一绳梯，其总质量为M，在绳梯上有一质量为m的人，整个系统原来静止在空中，此人相对绳梯以速度u向下爬，则在地面上的人看来，人向下爬的速度大小为 。气球上升的速度大小为 。设气球原离地高度为H，若使人安全到达地面，绳梯至少长 。不计空气阻力，可将人视为质点。15. 如图9所示，在光滑水平面上，自左至右依次放着质量为m（n1，2，）的一列物块沿直线排列，现有一质量为m的物块A，先与物块1发生正碰，以后则连续地碰撞下去。假定每一次碰撞后，相撞的物块都黏合在一起，那么当碰撞到第 个物块时A的动量是它最初动量的。图916. 光滑水平轨道上有一辆小车质量为20kg，质量为60kg的人站在小车上，与车一起以5 ms的速度运动。试求： （1）相对于车以2 ms的速度沿车前进的反方向行走，车速是多大?（2）相对于车以2 ms竖直跳起，车速是多大?（3）相对于轨道以2 ms竖直跳起，车速是多大?17. 有n个完全相同的物块放在光滑水平面上沿一直线排开，物块间距离均为d。开始物块1以初速度vo向物块2运动，碰撞后黏在一起，又向物块3运动，黏在一起后又向物块4运动如此进行下去。求： （1）物块n的速度vn；（2）从物块1开始运动时，到物块n开始运动经历的总时间是多少?（忽略