河南省原阳县实验高中高二数学第三次月考试题（文科+理科普通班）.doc

原阳县实验高中2014-2015学年（上）高二第三次月考数学（文科+理科普通班）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填图在答题卡上.2回答第i卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第ii卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回.第i卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1若不等式的解集是，那么的值是 a. 1 b. 2 c. 3 d. 42.在中，已知，则的值为 a. b. c. d.3. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则 的取值范围是a. b. c. d. 4抛物线的准线方程为 a b c d5. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的a. 必要而不充分条件 b. 充分而不必要条件 c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件6. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 abcd7.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于a. b. c. d.8. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则a. b. c. d. 9. 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 a. 1 b. 1 c. 1 d. 110. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 a. b. c. d. 11. 如图，过双曲线的左焦点f引圆x2+y2=16的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于p点，若m为线段fp的中点，o为坐标原点，则 a. b. c. d. 12. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为a.1 b.2 c.3 d.4第ii卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知是与3n的等比中项，且m,n均为正数，则+的最小值为 .14. 已知o为坐标原点，点m的坐标为（1，-1），点n(x,y)的坐标x,y满足 则 的概率为 .15. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是 .16. 在下列命题中（1）且是的充要条件；（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（4），使.是真命题的序号为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知，设命题p:函数在r上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.18.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.19.（本题满分12分） 已知数列前项和 ，数列为等比数列，首项，公比为，且满足成等差数列.（1）求数列，的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求.20.（本题满分12分） 已知动点p到点f(2，0)的距离与到直线l：x=的距离之比为2. （1）求点p的轨迹c的方程； （2）直线l的方程为x+y-2=0,l与曲线c交于a，b两点，求线段ab的长21. （本题满分12分）已知椭圆c：（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆c的方程；（2）设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值.22.（本题满分12分）如图，梯形abcd的底边ab在y轴上，原点o为ab的中点，m为cd的中点.（1）求点m的轨迹方程；（2）过m作ab的垂线，垂足为n，若存在正常数，使，且p点到a、b 的距离和为定值，求点p的轨迹e的方程；（3）过的直线与轨迹e交于p、q两点，求面积的最大值2014-2015学年（上）高二第三次月考数学（文科+理科普通班）答案1、c 2、d 3、d 4、c 5、b 6、b 7、a 8、c 9、c 10、c 11、a 12、d 13、 14、 15、 16、（4）17.解：若真，则；若假，则；若真，则；若假，则.p且q为假，p或q为真，当真假时，；当假真时，.综上，p且q为假，p或q为真时，a的取值范围是18解（）a、b、c为abc的内角，且， 5分 （）由（）知， 又，在abc中，由正弦定理，得.abc的面积 10分19.解（）当n=1时，当n2时，,验证时也成立数列的通项公式为：，成等差数列，所以，即，因为数列的通项公式为：6分(） 由-得： 12分20.（1）设点的坐标为，则由题意得， 2分 化简得，即为点的轨迹c的方程. 6分 （2）将代入中，并化简得：，8分 则，所以|ab|=.12分21.解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。（）设，。（1）当轴时，。（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为。由已知，得。把代入椭圆方程，整理得，。当且仅当，即时等号成立。当时，综上所述。当最大时，面积取最大值。22解：（）设点m的坐标为m(x, y)(x0)，则 又由acbd有，即，x2+y2=1（x0）. （4分）（）设p（x, y），则，代入m的轨迹方程有即，p的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）.要p到a、b的距离之和为定值，则