湖北省黄冈市2015-2016学年高一下学期期末考试数学（文）试题.doc

湖北省黄冈市2015-2016学年高一下学期期末考试数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1. 已知集合，则为( )A B C D 2已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2B若a3b3且ab0，则C若，则abD若a2b2且ab0，则3已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的同侧，则a的取值范围为()A(24，7)B(7，24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)4.下列命题错误的是A.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面平面，平面平面，那么平面D.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面5等比数列的前n项和为，已知，则A. B. C. 2 D.-26. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、2万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元7. 在中，若，则的形状为 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定8函数yasin xbcos x的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为()A45 B60 C120 D1359.已知点，若直线与线段AB相交，则k的取值范围是( )A B C D10已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA12AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.11.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( )A. B. C. D.12如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(色括两个端点)有n(nl，nN*)个点，相应的图案中总的点数记为，则= ( ) A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.一个几何体的三视图如右图所示，若其正视图、侧视图都是面积为，且一个角为60的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为 14.设，函数的最小值为_15.已知实数x， y满足求的取值范围是 .16.在数列中， ，则_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等18(本题满分12分)已知关于的不等式的解集为，(1)求的值；(2)解不关于的不等式19(本题满分12分)已知：数列满足.(1)求数列的通项；(2)设求数列的前n项和Sn.20(本题满分12分)“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知(单位均为米).(1)求满足的关系式(指出的取值范围)；(2)在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使公园的面积最大，最大值是多少？21(本题满分12分)对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，(1)当时，求函数的不动点；(2)对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；(3)在(2)的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值.22(本题满分12分)如图，在底面是正方形的四棱锥中，底面，与相交于点，为中点，为上一点(1)求证：；(2)确定在上的位置，使得平面，并说明理由；(3)当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值.参考答案及评分标准(文科)一、选择题DBCACAADBCDC二、填空题13. 14. 915. 5，616. 三、解答题 17. 解：(1)由已知可得l2的斜率存在，且k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)此种情况不存在，k20.即k1，k2都存在，k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2. . 5分(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b，联立，解得或a2，b2或a，b2. .10分18. 解： 由题意可知，的两根分别为 代入有： .5分 不等式即为 -6x2+(6+b)x-b0 即：6x2-(6+b)x+b0 .6分 当b=6时，x1 当b6时，x1， 当b6时，x，1 .10分 综合可知：当b6时，不等式的解为x1， 当b=6时，不等式的解为x1 当b6时，不等式的解为x，1 .12分19解：(1) .4分验证n=1时也满足上式：.5分(2) .6分 .8分. .12分20. 由余弦定理可知：(100)2=x2+y2+xy 即x2+y2+xy=30000， .4分其中 x(0， 100)， y(0， 100) .6分 SABC=xysinBAC=xy ， 要求面积最大，即要求出xy的最大值. 又因为：x2+y2+xy=3000，即3xy30000 当且仅当x=y=100时取“=”号，此时SABC=2500m2. .10分 综上可得，当AB、AC边长均为100米时，公园面积最大. .12分21. 解：(1)当时，函数的不动点即为3和-1； . 2分(2)函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等的实根，对恒成立， . 4分，得的取值范围为. . 6分(3)由得，由题知，. 7分设中点为，则的坐标为， . 9分，当且仅当，即时等号成立，的最小值为. 12分22. . 3分 G为EC中点，理