2013北师大版选修4-4第一章-坐标系课时练习题解析课时作业3

一、选择题1将极坐标(2，)化为直角坐标为()A(0,2)B(0，2)C(2,0) D(2,0)【解析】xcos 2cos0，ysin 2sin2，(2，)化为直角坐标为(0，2)故应选B.【答案】BX k B 1 . c o m2(2013新乡模拟)在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，)若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是()A(2，) B(2，)C(1，) D(2，)【解析】极径2，极角满足tan ，点(1，)在第四象限，所以.【答案】A3设点P对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A(3，) B(3，)C(3，) D(3，)【解析】复数33i对应的点P的坐标为P(3,3)，3，tan 1.又点(3,3)在第二象限，故其极坐标为(3，)【答案】A4在极坐标系中，两点P(2，)和Q(2，)，则PQ的中点的极坐标是()A(2，) B(2，)C(1，) D(1，)【解析】先化直角坐标，再化为极坐标P(2，)，P(1，)Q(2，)，Q(3，)中点M的直角坐标为(1，)2(1)2()24，2.tan ，.中点M的极坐标为(2，)【答案】B二、填空题5直角坐标为(，)的点的极坐标为_【解析】，tan 1，当02时，或，又(，)在第二象限，(，)为所求【答案】(，)6已知点M的极坐标为(5，)，且tan ，则点M的直角坐标为_【解析】tan ，cos ，sin ，x5cos 3，y5sin 4，点M的直角坐标为(3,4)【答案】(3,4)三、解答题7将下列各点由极坐标化为直角坐标或由直角坐标化为极坐标(1)(5，)；(2)(3，)；(3)(3, )；(4)(2，2)【解】(1)x5cos5()，y5sin5，所以点(5，)的直角坐标为(，)(2)x3cos()3，y3sin()，所以极坐标(3，)的直角坐标为(，)(3)2，tan ，所以，所以点(3，)的极坐标为(2，)(4)4，tan ，.点(2，2)的极坐标为(4，)8已知极坐标系中的三点为A(5，)，B(8，)，C(3，)(1)将A、B、C三点的极坐标化为直角坐标；(2)判断ABC的形状http:/ www.xkb1 .com【解】(1)A、B、C三点的直角坐标为：A(0,5)，B(4，4)，C(，)(2)|AB|7，|AC| 7，|BC| 7，因为|AB|AC|BC|，所以ABC是正三角形9如图125，已知ABC三个顶点的极坐标分别为A(2，)，B(2，)，C(，)，极点O(0,0)图125(1)判断OAB的形状；(2)求ABC的面积【解】所给各点的直角坐标分别为A(0,2)，B(，1)，C(，)，O(0,0)(1)|AB|2，又|OA|OB|2，OAB为等边三角形(2)|AC|，|BC|，|AB|2，ABC为等腰三角形w W w .X k b 1.c O mAB的中点为D(，)，|CD|2，SABC|AB|CD|222.教师备选10在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为(2，)和(3,0)，O为极点，求(1)A，B两点间的距离；