高中数学 第一章 统计案例 1.2.1 条件概率与独立事件同步测控 北师大版选修12.DOC

高中数学 第一章 统计案例 1.2.1 条件概率与独立事件同步测控 北师大版选修1-2我夯基 我达标1.两人同时向一敌机射击,甲的命中率为,乙的命中率为,则两人中恰有一人击中敌机的概率是( )a. b. c. d.解析:甲、乙击中敌机分别记作事件a、b,则p=p(a+b)=p(a)+p(b)=p(a)p()+p()p(b)=(1)+(1)=.答案:a2.某人一周晚上值班2次,在已知他星期日一定值班的前提下,则他在其余晚上值班所占的概率为( )a. b. c. d.解析:本题为条件概率,在星期日一定值班的前提下,只需再从其余6天中选一天值班即可,概率为.答案:d3.一个口袋内装有大小相等的5个白球和3个黑球,从中任取出两个球,在第一次取出是黑球的前提下,第二次取出黑球的概率为( )a. b. c. d.解析:设第一次取出黑球为事件a,第二次取出黑球为事件b,则p(a)=,p(ab)=,p(b|a)=.答案:d4.三个运动员打破纪录的概率都是0.1,一次比赛中记录未能打破的概率是( )a.0.93 b.0.01 c.1-0.9 d.0.001解析:三个运动员打破纪录分别为事件a、b、c,则p(a)=p(b)=p(c)=0.1,则未打破纪录的概率为p=p()=p()p()p()=(1-0.1)3=0.93.答案：a5.从一副不含大小王的52张扑克牌中,不放回地抽取3次,每次抽1张,已知前两次抽到k,则第三次抽到a的概率是( )a. b. c. d.解析：前两次抽到k,第三次抽到a的概率为.答案:c6.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球,乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球,从两个口袋内各摸出一球,那么等于( )a.2个球都是白球的概率 b.2个球中恰好有1个是白球的概率c.2个球都不是白球的概率 d.2个球不都是红球的概率解析:2个球都是白球的概率为=;2个球恰好有1个是白球的概率为+=.答案:b7.一种零件的加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为p,第二道工序的废品率为q,则该零件加工成品率为_.解析:两道工序都不能为废品,即概率为(1-p)(1-q).答案:(1-p)(1-q)8.盒中有10只螺丝钉,其中3只是坏的,现从盒中随机抽取2只,那么在第一只抽取为好的的前提下,至多1只是坏的的概率是_.解析:第一只抽取好螺丝钉为事件a,则第二次抽取至多1只是坏的有两种可能,抽取好的,抽取坏的,即抽取好的、坏的都满足要求,概率为1.答案:1我综合 我发展9.一道数学难题,学生甲能解出它的概率为,学生乙能解出它的概率为,学生丙能解出它的概率为,则甲、乙、丙三人独立解答此题时恰有一人解出此题的概率是_.解析:设学生甲、乙、丙能解出此题分别为事件a、b、c它们相互独立,则p(a)=,p(b)= ,p(c)=,则p()=,p()=,p()=,恰有一人解出此题的概率为p(a+b+c)=p(a)+p(b)+p(c)=p(a)p()p()+p()p(b)p()+p()p()p(c)=+=.答案:10.某市派出甲、乙两支球队分别参加全省青年组,少年组足球赛,甲、乙两队夺冠的概率分别为和,则该市足球队夺取冠军的概率是_.解析:设甲夺冠为事件a,乙夺冠为事件b,则a、b相互独立.该市夺冠为事件a+b+ab概率为p(a+b+ab)=p(a)p()+p()p(b)+p(a)p(b)=+=或1-p()=1-p()p()=1=.答案:11.盒中有20只灯泡,其中5只是坏的,现从盒中随机抽取3只,已知抽取一只是坏的,问再抽取两只好的的概率是多少?解析:可直接计算,也可用条件概率公式计算.解:p=.12.袋中有大小相同的4个红球和6个白球,每次从中摸取一球,每个球被取到的可能性相同,现不放回地取3个球.(1)求第三次取出红球的概率;(2)在已知前两次取出的是白球的前提下,第三次取出红球的概率.解析:(1)无条件概率按古典概型计算,(2)为条件概率.解:设第三次取出红球为事件a,前两次取出白球为事件b.(1)由于每次取到红球的概率相等,所以第三次取出红球的概率就等于第一次取出红球的概率p(a)=,(2)p(b)=,p(ab)=,p(a|b)=.13.设两个独立事件a和b都不发生的概率为,a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同,则a发生的前提下b发生的概率是多少?解析:本题为相互独立事件的概率及条件概率的综合问题,可根据公式进行运算.解:由已知p()=,p(a)=p(b),即p(a)p()=p(b)p(),即p(a)1-p(b)=p(b)1-p(a),p(a)-p(a)p(b)=p(b)-p(a)p(b).p(a)=p(b).p()=p()=.p(a)=,p(b)=,p(ab)=p(a)p(b)=.p(b|a)=.14.甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为和,求:(1)两人都译出密码的概率;(2)两人都译不出密码的概率;(3)恰有1人译出密码的概率;(4)至多有1人译出密码的概率.解析:本题为相互独立事件同时发生的概率，“至多”“至少”可正面计算,也可反面排除.解:设甲、乙译出密码分别记作事件a、b,则p(a)=,p(b)=,p()=,p()=.(1)两人都译出密码的概率p(ab)=p(a)p(b)=.(2)两人都译不出密码的概率p()=p()p()=.(3)恰有一人译出密码的概率为p(a+b)=p(a)p()+p()p(b)=+=+=或1-p(ab)-p()=1.(4)至多有1人译出密码的概率为p()+p(a+b)=+=或1-p(ab)=1=.我创新 我超越15.掷三颗骰子,试求:(1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率;(2)恰好一颗骰子出现1点或6点的概率.解析:三颗骰子出现1点或6点是相互独立的,其对立事件也是相互独立的,恰好一颗骰子出现1点或6点对应三种可能.解:设三颗骰子出现1点或6点分别依次记作事件a,事件b,事件c,则p(a)=p(b)=p(c)=,p()=p()=p()=,则没有一颗骰子出现1点或6点的概率为p()=p()p()p()=, 恰好一颗骰子出现1点或6点的概率为p(a+b+c)=p(a)+p(b)+p(c)=p(a)p()p()+p()p(b)p()+p()p()p(c)=3()2=.16.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是,若前次出现绿灯,则下次出现红灯的概率是,出现绿灯的概率是,问:(1)第二次闭合后出现红灯的概率是多少?(2)三次发光后,出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少?解析:本题各种情况较为复杂,可一一列举出来.解:(1)如果第一次出现红灯,则接着又出现红灯记为事件a,则p(a)=,如果第一次出现绿灯,则接着又出现