高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 第1课时 排列及排列数公式学业分层测评 新人教B版选修23.doc

1.2.1 第1课时 排列及排列数公式(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列问题属于排列问题的是()从10个人中选2人分别去种树和扫地；从10个人中选2人去扫地；从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数.a.b.c.d.【解析】根据排列的概念知是排列问题.【答案】a2.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有()a.6个b.10个c.12个d.16个【解析】符合题意的商有a4312.【答案】c3.某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是()a.8b.12 c.16d.24【解析】设车站数为n，则a132，n(n1)132，n12.【答案】b4.下列各式中与排列数a相等的是()a.b.n(n1)(n2)(nm)c.d.aa【解析】a，而aan，aaa.【答案】d5.不等式an7的解集为()a.n|1n5b.1,2,3,4c.3,4d.4【解析】由an7，得(n1)(n2)n7，即1n5，又因为nn且n12，所以n3,4.故选c.【答案】c二、填空题6.集合px|xa，mn，则集合p中共有_个元素.【解析】因为mn，且m4，所以p中的元素为a4，a12，aa24，即集合p中有3个元素.【答案】37.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为_.(填序号)甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；甲乙丙，乙丙甲；甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；甲乙，甲丙，乙丙.【解析】这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故正确.【答案】8.如果a151413121110，那么n_，m_.【解析】151413121110a，故n15，m6.【答案】156三、解答题9.下列问题中哪些是排列问题？(1)5名学生中抽2名学生开会；(2)5名学生中选2名做正、副组长；(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘；(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除；(5)6位同学互通一次电话；(6)6位同学互通一封信；(7)以圆上的10个点为端点作弦；(8)以圆上的10个点中的某点为起点，作过另一点的射线.【解】(2)(4)(6)(8)都与顺序有关，属于排列；其他问题则不是排列.10.证明：akaa.【证明】左边k，右边a，所以akaa.能力提升1.若saaaaa，则s的个位数字是()a.8b.5c.3d.0【解析】因为当n5时，a的个位数是0，故s的个位数取决于前四个排列数，又aaaa33.【答案】c2.若an，且a20，则(27a)(28a)(34a)等于()a.ab.ac.ad.a【解析】a(27a)(28a)(34a).【答案】d3.有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有_种. 【解析】司机、售票员各有a种安排方法，由分步乘法计数原理知共有aa种不同的安排方法.【答案】5764.沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？【解】对于两个大站a和b，从a到b的火车票与从b到a的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站.因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元