河南省师范大学附属中学高中数学 3.2.1直线的方向向量和平面的法向量同步练习 理（实验班）新人教A版选修21(1).doc

3.2.1直线的方向向量和平面的法向量1若平面、的法向量分别为a，b(1，2,6)，则()ab与相交但不垂直c d或与重合2直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2，3,2)，则()al1l2 bl1与l2相交，但不垂直cl1l2 d不能确定3在如图所示的坐标系中，abcda1b1c1d1为正方体，给出下列结论：直线dd1的一个方向向量为(0,0,1)直线bc1的一个方向向量为(0,1,1)平面abb1a1的一个法向量为(0,1,0)平面b1cd的一个法向量为(1,1,1)其中正确的个数为()a1个b2个c3个d4个4若a(1,2,3)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是()a(0,1,2) b(3,6,9)c(1，2,3) d(3,6,8)5如果一条直线l与平面内的两条直线垂直，那么l与的位置关系是a平行b垂直cl d不确定6平面的一条斜线和这个平面所成的角的范围是()a0180 b0907已知平面经过三点a(1,2,3)，b(2,0，1)，c(3，2，0)，则平面的一个法向量是_(写出一个即可)8已知空间直角坐标系oxyz中的点a(1,1,1)，平面过点a并且与直线oa垂直，动点p(x，y，z)是平面内的任一点，则点p的坐标满足的条件为_9在底面为正方形的四棱锥pabcd中，e是pc中点，求证：pa平面edb.10如图， 正四棱柱abcda1b1c1d1中，底面边长为2， 侧棱长为4，e，f分别是棱ab、bc的中点，efbdg.求证：平面b1ef平面bdd1b1.3.2.1直线的方向向量和平面的法向量1 答案d解析b2a，ba，或与重合2 答案c解析ab0，ab，l1l2.3 答案c解析dd1aa1，(0,0,1)；bc1ad1，(0,1,1)，直线ad平面abb1a1，(0,1,0)；c1点坐标为(1,1,1)，与平面b1cd不垂直，错4答案b解析 因为(3,6,9)3(1,2,3)3a，即向量(3,6,9)与a平行，故(3,6,9)能作为平面的法向量5 答案d解析直线和平面可能的位置关系是平行，垂直，在平面内，故选d.6答案d解析由斜线和平面所成的角定义知选d.7 答案形如(2k，k,0)(k0)的都可以解析因为a(1,2,3)，b(2,0，1)，c(3，2,0)，所以(1，2，4)，(2，4，3)设平面的法向量是n(x，y，z)，依题意，应有n0且n0，即解得z0且x2y.令y1，则x2，所以平面的一个法向量是n(2,1,0)(答案不唯一)8 答案xyz3解析由题意知，oa，直线oa的方向向量(1,1,1)，因为p，(1,1,1)(x1，y1，z1)0，xyz3.9 证明设a，b，c，则(bc)，(ab)，ac，22，与、共面，、不共线，pa平面bde.pa平面bde.10 解析以d为原点，da、dc、dd1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由题意知：d(0,0,0)，b1(2，2，4)，e(2，0)，f(，2，0)，(0，4)， (，0)设平面b1ef的一个法向量为n(x，y，z)则ny4z0，nxy0.解得xy，z