高优指导高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 函数的奇偶性与周期性课件 文 北师大版.ppt

2 3函数的奇偶性与周期性 2 考纲要求 1 了解函数奇偶性的含义 2 会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性 3 了解函数周期性 最小正周期的含义 会判断 应用简单函数的周期性 3 1 函数的奇偶性 1 奇函数 图像关于原点对称的函数叫作奇函数 即对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 2 偶函数 图像关于y轴对称的函数叫作偶函数 即对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 2 奇 偶 函数的性质 1 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 填 相同 或 相反 2 在公共定义域内 两个奇函数的和函数是奇函数 两个奇函数的积函数是偶函数 两个偶函数的和函数 积函数是偶函数 一个奇函数 一个偶函数的积函数是奇函数 3 若函数f x 是奇函数且在x 0处有定义 则f 0 0 4 3 周期性 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在非零常数t 对定义域内的任意一个x值 都有f x t f x 就把f x 称为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数就叫作f x 的最小正周期 5 4 函数周期性三个常用结论对f x 定义域内任一自变量的值x 1 若f x a f x 则t 2a 6 2 3 4 1 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 a b 0 是 函数f x 在区间 a b a b 上具有奇偶性 的必要条件 2 偶函数图像不一定过原点 奇函数的图像一定过原点 3 若函数y f x a 是偶函数 则函数y f x 的图像关于直线x a对称 若函数y f x b 是奇函数 则函数y f x 的图像关于点 b 0 中心对称 4 如果函数f x g x 为定义域相同的偶函数 则f x f x g x 是偶函数 5 已知函数y f x 是定义在r上的偶函数 若在 0 上是减少的 则在 0 上是增加的 6 若t为y f x 的一个周期 则nt n z 是函数f x 的周期 7 2 3 4 1 5 2 2015福建 文3 下列函数为奇函数的是 a y b y exc y cosxd y ex e x 答案 解析 8 2 3 4 1 5 3 已知f x 是奇函数 g x 是偶函数 且f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 则g 1 等于 a 4b 3c 2d 1 答案 解析 9 2 3 4 1 5 4 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x 1 x 则x 0时 f x 答案 解析 10 2 3 4 1 5 5 设f x 是定义在r上的周期为2的函数 当x 1 1 时 则 答案 解析 11 2 3 4 1 5 自测点评1 判断函数的奇偶性应首先考察函数的定义域是否关于原点对称 如果不对称 则该函数为非奇非偶函数 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件 2 若函数f x 为奇函数 且在x 0处有定义 则有f 0 0 3 根据周期函数的定义 函数的周期应是一个非零常数 12 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点1函数的奇偶性的判断例1 1 设函数f x g x 的定义域都为r 且f x 是奇函数 g x 是偶函数 则下列结论中正确的是 a f x g x 是偶函数b f x g x 是奇函数c f x g x 是奇函数d f x g x 是奇函数 答案 解析 13 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 2015广东 文3 下列函数中 既不是奇函数 也不是偶函数的是 答案 解析 14 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 判断函数的奇偶性要注意什么 解题心得 判断函数的奇偶性要注意两点 1 定义域关于原点对称 这是函数具有奇偶性的前提 2 判断f x 与f x 是否具有等量关系 在判断奇偶性的运算中 可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 f x f x 0 奇函数 或f x f x 0 偶函数 是否成立 15 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练1 2015北京 文3 下列函数中为偶函数的是 a y x2sinxb y x2cosxc y lnx d y 2 x 答案 解析 16 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点2函数奇偶性的应用例2 1 已知f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x2 3x 则函数g x f x x 3的零点的集合为 a 1 3 b 3 1 1 3 c 2 1 3 d 2 1 3 答案 解析 17 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 若函数f x xln x 为偶函数 则a 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 3 设函数的最大值为m 最小值为m 则m m 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 4 定义在 2 2 上的偶函数g x 当x 0时 g x 单调递减 若g 1 m g m 求m的取值范围 答案 20 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 函数的奇偶性有哪几个方面的应用 解题心得 1 函数奇偶性的应用主要有 利用函数奇偶性求函数解析式 利用函数的奇偶性研究函数的单调性 利用函数的奇偶性解不等式 利用函数的奇偶性求最值等 2 已知函数的奇偶性求函数的解析式 往往要抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式 或充分利用奇偶性产生关于f x 的方程 从而可得f x 的解析式 21 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练2 1 已知f x g x 分别是定义在r上的偶函数和奇函数 且f x g x x3 x2 1 则f 1 g 1 等于 a 3b 1c 1d 3 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 定义在r上的奇函数f x 在 0 上是增加的 又f 3 0 则不等式xf x 0的解集为 a 3 0 0 3 b 3 3 c 3 0 3 d 3 0 3 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 3 已知偶函数f x 在 0 上是减少的 f 2 0 若f x 1 0 则x的取值范围是 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 4 设a b r 且a 2 若定义在区间 b b 内的函数是奇函数 则a b的取值范围为 答案 解析 25 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点3函数的周期性及其应用例3 1 奇函数f x 的定义域为r 若f x 2 为偶函数 且f 1 1 则f 8 f 9 a 2b 1c 0d 1 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 函数的周期性主要的应用是什么 解题心得 利用函数的周期性 可将其他区间上的求值 求零点个数 求解析式等问题 转化为已知区间上的相应问题 进而求解 28 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练3已知f x 是r上的奇函数 f 1 2 且对任意x r都有f x 6 f x f 3 成立 则f 3 f 2019 答案 解析 29 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 考点4函数性质的综合应用例4 1 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增加的 则 a f 25 f 11 f 80 b f 80 f 11 f 25 c f 11 f 80 f 25 d f 25 f 80 f 11 答案 解析 30 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 若函数的图像如图所示 则m的范围为 a 1 b 1 2 c 0 2 d 1 2 答案 解析 31 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 思考 解有关函数的单调性 奇偶性 周期性综合问题的策略有哪些 解题心得 函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略 1 函数单调性与奇偶性结合 注意函数单调性及奇偶性的定义 以及奇 偶函数图像的对称性 2 周期性与奇偶性结合 此类问题多考查求值问题 常利用奇偶性及周期性进行转换 将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解 3 周期性 奇偶性与单调性结合 解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间 然后利用奇偶性和单调性求解 32 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 对点训练4 1 2015甘肃天水一模 已知函数f x 是r上的偶函数 g x 是r上的奇函数 且g x f x 1 若f 2 2 则f 2014 的值为 a 2b 0c 2d 2 答案 解析 33 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 2 已知f x 是定义在r上的奇函数 满足 当x 时 f x ln x2 x 1 则函数f x 在区间 0 6 上的零点个数是 a 3b 5c 7d 9 答案 解析 34 考点1 考点2 考点3 考点4 知识方法 易错易混 1 正确理解奇函数和偶函数的定义 必须把握好两个问题 1 定义域关于原点对称 是 函数f x 为奇函数或偶函数 的必要不充分条件 2 f x f x 或f x f x 是定义域上的恒等式 2 奇 偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据 为了便于判断函数的奇偶性 有时需要先将函数进行化简 或应用定义的等价形式 3 单调性是函数在其定义域上的局部性质 函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以 正逆互