2015年中考数学复习单元质量评估试卷(六)及答案解析.doc

单元质量评估(六)(90分钟100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2014桂林模拟)O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离 D.无法确定2.(2014泸州中考)一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为()A.9 cmB.12 cmC.15 cm D.18 cm3.如图，PA是O的切线，切点为A，PA=23，APO=30，则O的半径为()A.1B.3 C.2 D.4 (第3题) (第4题) (第5题)4.如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB.若ABC=70，则A等于()A.15B.20 C.30D.705.(2013黔南州中考)如图，AB是O的直径，CD为O的弦，CDAB于点E，则下列结论不成立的是()A.A=D B.CE=DE C.ACB=90 D.BD=CE6.(2014泸州中考)如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为42，则a的值是()A.4B.3+2C.32D.3+3 (第6题) (第7题) (第8题)7.(2013河北中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=23，则S阴影=()A.B.2 C.233D.238.(2013黄石中考)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为()A.95B.245 C.185D.52二、填空题(每小题4分，共24分)9.(2013郑州模拟)如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD=90，则BCD=. (第9题) (第10题) (第11题)10.如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为.11.如图，AB为半圆的直径，点P是BA延长线上一点，PC切半圆O于点C，弦CDAB，若P=28，则D的度数为.12.(2013温州模拟)如图，圆锥的底面半径为2cm，高为2cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2. (第12题) （第13题) (第14题)13.(2013常州中考)如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=.14.(2014重庆中考)如图，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积是.(结果保留)三、解答题(共52分)15.(10分)如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD. (1)求证：BD平分ABC.(2)当ODB=30时，求证：BC=OD.16.(10分)在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD.求D的度数.17.(10分)如图，AB为O的直径，EF切O于点D，过点B作BHEF于点H，交O于点C，连接BD， (1)求证：BD平分ABH.(2)如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.18.(10分)(2013临沂中考)如图，在ABC中，ACB=90，E为BC上的一点，以CE为直径作O，AB与O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2. (1)求证：A=2DCB.(2)求图中阴影部分的面积(结果保留和根号).【变式训练】如图，在O中，直径AB=2，CA切O于A，BC交O于D，若C=45，(1)求BD的长.(2)求阴影部分的面积.19.(12分)(2013大连模拟)如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC的平分线与AC相交于点D，与O过点A的切线相交于点E. (1)求ACB的度数.(2)猜想EAD的形状，并证明你的猜想.(3)若AB=8，AD=6，求BD.参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1.(2014桂林模拟)O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定【解析】选A.圆心O到直线l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交.2.(2014泸州中考)一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为()A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.18 cm【解析】选B.圆锥的母线长=26180180=12(cm).3.如图，PA是O的切线，切点为A，PA=23，APO=30，则O的半径为()A.1B.3 C.2 D.4【解析】选C.如图，连接OA，PA是O的切线，切点为A，OAPA.在RtOAP中，PA=23，APO=30，OA=PAtanP=2.故选C.4.如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA，OB.若ABC=70，则A等于()A.15B.20 C.30D.70【解析】选B.BC与O相切于点B，ABC=70，则ABO=OBCABC=9070=20，又OA=OB，A=ABO=20.5.(2013黔南州中考)如图，AB是O的直径，CD为O的弦，CDAB于点E，则下列结论不成立的是()A.A=D B.CE=DE C.ACB=90 D.BD=CE【解析】选D.对于选项A：由同弧(BC)所对的圆周角相等，可得A=D；对于选项B：由垂直于弦的直径平分这条弦，可得CE=DE；对于选项C：由直径对的圆周角是直角，可得ACB=90；对于选项D：CE=DE3)，半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为42，则a的值是()A.4B.3+2C.32D.3+3【解析】选B.作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是(3，a)，OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为(3，3)，CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=12AB=1242=22，在RtPBE中，PB=3，PE=32-(22)2=1，PD=2PE=2，a=3+2.7.(2013河北中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB，C=30，CD=23，则S阴影=()A.B.2 C.233D.23【解题指南】设AB与CD相交于点E，先证ACEODE，从而将阴影部分的面积转化为扇形OAD的面积，再求出扇形的半径和圆心角即可.【解析】选D.如图，设AB与CD相交于点E，CDAB，CD=23，AEC=OED =90，CE=DE=3.C=30，AOD =60，ODE=30.在ACE和ODE中，AEC=OED，CE=DE，C=ODE，ACEODE，S阴影=S扇形AOD.在RtODE中，OD=DEcosODE=2，S扇形AOD=6022360=23.S阴影= S扇形AOD=23.8.(2013黄石中考)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为()A.95B.245 C.185D.52【解析】选C.过点C作CFAD，垂足为点F，ACB=90，AC=3，BC=4，则AB=5.ACBC=ABCF，CF=125.在RtACF中，AC=3，利用勾股定理得AF=95，由垂径定理得AF=FD，AD=185.【互动探究】若其他条件不变，求BD呢?提示：由上可得AD=185，AB=5，所以BD=5185=75.二、填空题(每小题4分，共24分)9.(2013郑州模拟)如图，在O的内接四边形ABCD中，BOD=90，则BCD=.【解析】根据圆周角定理，得A=12BOD=45，四边形ABCD是O的内接四边形，A+BCD=180，BCD=18045=135.答案：13510.如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为.【解析】所添条件只要满足ABC为直角三角形时，即ABC=90时，BC与圆相切，AB是O的直径，ABC=90，BC是O的切线(经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线).答案：ABC=90(答案不惟一)11.如图，AB为半圆的直径，点P是BA延长线上一点，PC切半圆O于点C，弦CDAB，若P=28，则D的度数为.【解析】连接OC，PC切半圆O于点C，OCPC，PCO=90，P=28，POC=90P=62，CDAB，OCD=POC=62，OC=OD，D=OCD=62.答案：6212.(2013温州模拟)如图，圆锥的底面半径为2cm，高为2cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2.【解析】圆锥的底面半径为2cm，高为2cm，圆锥的母线长为(23)2+22=4(cm)，S侧=12224=8(cm2).答案：813.(2013常州中考)如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=.【解析】连接CD，ABC中，BAC=120，AB=AC，ABC=BCA=30，BDA=BCA=30.BD为O的直径，AD=6，BD=ADcosADB=6cos30=43.ADC=ABC=30，BDC=ADC+BDA=30+30=60，DC=BDcosBDC=43cos60=23.答案：2314.(2014重庆中考)如图，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积是.(结果保留)【解析】连接OC，AB与圆O相切，OCAB，OA=OB，AOC=BOC，A=B=30，在RtAOC中，A=30，OA=4，OC=12OA=2，AOC=60，AOB=120，AC=OA2-OC2=23，即AB=2AC=43，则S阴影=SAOBS扇形=1243212022360=4343.答案：4343三、解答题(共52分)15.(10分)如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC.(2)当ODB=30时，求证：BC=OD.【证明】(1)ODAC，OD为半径，CD=AD，CBD=ABD，BD平分ABC.(2)OB=OD，OBD=ODB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60.又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD =1809060=30，又AB为O的直径，ACB=90，在RtABC中，BC=12AB，OD=OA=12AB，BC=OD.16.(10分)在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD.求D的度数.【解析】在O中，D为圆上一点，AOC=2D，EOF=AOC=2D.在四边形FOED中，CFD+D+DEO+FOE=360，90+D+90+2D =360，D=60.【一题多解】连接BD，AB是O的直径，BDAD.又CFAD，BDCF，BDC=C.又BDC=12BOC，C=12BOC，ABCD，C=30，ADC=60.17.(10分)如图，AB为O的直径，EF切O于点D，过点B作BHEF于点H，交O于点C，连接BD，(1)求证：BD平分ABH.(2)如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离.【解析】(1)连接OD.EF是O的切线，ODEF，又BHEF，ODBH，ODB=DBH.而OD=OB，ODB=OBD，OBD=DBH，BD平分ABH.(2)过点O作OGBC于点G，则BG=CG=4，在RtOBG中，OG=OB2-BG2=62-42=25.18.(10分)(2013临沂中考)如图，在ABC中，ACB=90，E为BC上的一点，以CE为直径作O，AB与O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2.(1)求证：A=2DCB.(2)求图中阴影部分的面积(结果保留和根号).【解析】(1)连接OD.AB与O相切于点D，ODB=90，B+DOB=90.ACB=90，A+B=90，A=DOB，OC=OD，DOB=2DCB，A=2DCB.(2)在RtODB中，OD=OE，OE=BE，cosDOB=ODOB=12，DOB=60.BD=OBsin60=23.S扇形ODE=60OD2360=23，S阴影=SDOBS扇形ODE=2323.【变式训练】如图，在O中，直径AB=2，CA切O于A，BC交O于D，若C=45，(1)求BD的长.(2)求阴影部分的面积.【解析】(1)连接AD，在O中，AB是直径，ADB=90.又CA切O于A，BAC=90.C=45，AC=AB=2，BC=22.在等腰直角ABC中，ADB=90，BD=DC=AD=12BC=2.(2)由题意可知S阴影=SADC=12DCAD=1222=1.19.(12分)(2013大连模拟)如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC的平分线与AC相交于点D，与O过点A的切线相交于点E.(1)求ACB的度数.(2)猜想EAD的形状，并证明你的猜想.(3)若AB=8，AD=6，求BD.【解析】(1)AB是O的直径，点C在O上，ACB=90(直径所对的圆周角是直角).(2)EAD是等腰三角形.证明如下：ABC的平分线与AC相交