高优指导高考数学一轮复习 解答题增分专项6 高考中的概率与统计课件 理 北师大版.ppt

解答题增分专项六高考中的概率与统计 2 从近五年的高考试题来看 在高考的解答题中 对概率 统计与统计案例的考查主要有三个方面 一是统计与统计案例 其中回归分析 独立性检验 用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点 常与抽样方法 茎叶图 频率分布直方图 概率等知识交汇考查 二是统计与概率分布的综合 常与抽样方法 茎叶图 频率分布直方图 频率 概率以及概率分布列等知识交汇考查 三是期望与方差的综合应用 常与离散型随机变量 概率 相互独立事件 二项分布等知识交汇考查 3 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型一利用回归方程进行回归分析如果某一个量组成比较复杂 求它的值计算量比较大 为使计算准确 可将这个量分成几个部分分别计算 最后再合成 这样等同于分散难点 各个攻破 提高了计算的准确度 4 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例1某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y 单位 千元 的数据如下表 1 求y关于t的线性回归方程 2 利用 1 中的回归方程 分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 5 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 6 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 2 由 1 知 b 0 5 0 故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加 平均每年增加0 5千元 将2017年的年份代号t 9代入 1 中的回归方程 得y 0 5 9 2 3 6 8 故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6 8千元 7 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 对点训练1 2015课标全国 理19 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传费x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8年的年宣传费xi和年销售量yi i 1 2 8 数据作了初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 8 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 9 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 10 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 11 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型二依据统计数据求事件发生的概率求某事件发生的概率 首先分析所求事件可由哪些小事件组成 并设出各个小事件 其次分析这些小事件间的关系 独立 互斥 并写出由小事件组成的所求事件 最后用小事件的频率充当其概率求出所求事件的概率 例2 2015课标全国 理18 某公司为了解用户对其产品的满意度 从a b两地区分别随机调查了20个用户 得到用户对产品的满意度评分如下 a地区 6273819295857464537678869566977888827689b地区 7383625191465373648293486581745654766579 12 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 1 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 13 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 2 根据用户满意度评分 将用户的满意度从低到高分为三个等级 记事件c a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级 假设两地区用户的评价结果相互独立 根据所给数据 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率 求c的概率 14 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 1 两地区用户满意度评分的茎叶图如下 通过茎叶图可以看出 a地区用户满意度评分的平均值高于b地区用户满意度评分的平均值 a地区用户满意度评分比较集中 b地区用户满意度评分比较分散 15 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 2 记ca1表示事件 a地区用户的满意度等级为满意或非常满意 ca2表示事件 a地区用户的满意度等级为非常满意 cb1表示事件 b地区用户的满意度等级为不满意 cb2表示事件 b地区用户的满意度等级为满意 则ca1与cb1独立 ca2与cb2独立 cb1与cb2互斥 c cb1ca1 cb2ca2 p c p cb1ca1 cb2ca2 p cb1ca1 p cb2ca2 p cb1 p ca1 p cb2 p ca2 16 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 对点训练2 2015北京 理16 a b两组各有7位病人 他们服用某种药物后的康复时间 单位 天 记录如下 a组 10 11 12 13 14 15 16b组 12 13 15 16 17 14 a假设所有病人的康复时间相互独立 从a b两组随机各选1人 a组选出的人记为甲 b组选出的人记为乙 1 求甲的康复时间不少于14天的概率 2 如果a 25 求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率 3 当a为何值时 a b两组病人康复时间的方差相等 结论不要求证明 17 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 18 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 19 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型三频率分布表 图 与数字特征及正态分布的综合若已知样本的频率分布表或样本的频率分布直方图 求样本的平均数及样本的方差 由于每个样本的具体值不知道 只知道在某一区间上样本的个数 这时取区间两端数据的平均值作为样本的具体值 求样本的平均值及方差 例3从某企业生产的某种产品中抽取500件 测量这些产品的一项质量指标值 由测量结果得如下频率分布直方图 20 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 21 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 22 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 对点训练3为了解一种植物的生长情况 抽取一批该植物样本测量高度 单位 cm 其频率分布直方图如图所示 答案 23 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型四求随机变量的概率 概率分布列及期望突破策略一频率代替法在统计中 某事件的概率无法确知 可以通过频率分布表 直方图 计算某事件的频率 以频率估计其概率来进行相关计算 例4某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值越大表明质量越好 且质量指标值大于或等于102的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为a配方和b配方 做试验 各生产了100件这种产品 并测量了每件产品的质量指标值 得到下面试验结果 24 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 a配方的频数分布表b配方的频数分布表 25 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 1 分别估计用a配方 b配方生产的产品的优质品率 2 已知用b配方生产的一件产品的利润y 单位 元 与其质量指标值t的关系式为从用b配方生产的产品中任取一件 其利润记为x 单位 元 求x的分布列及数学期望 以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率 26 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 2 用b配方生产的100件产品中 其质量指标值落入区间 90 94 94 102 102 110 的频率分别为0 04 0 54 0 42 因此p x 2 0 04 p x 2 0 54 p x 4 0 42 即x的分布列为x的数学期望ex 2 0 04 2 0 54 4 0 42 2 68 27 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 对点训练4经销商经销某种农产品 在一个销售季度内 每售出1t该产品获利润500元 未售出的产品 每1t亏损300元 根据历史资料 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图 如图所示 经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品 以x 单位 t 100 x 150 表示下一个销售季度内的市场需求量 t 单位 元 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 28 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 1 将t表示为x的函数 2 根据直方图估计利润t不少于57000元的概率 3 在直方图的需求量分组中 以各组的区间中点值代表该组的各个值 并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 例如 若需求量x 100 110 则取x 105 且x 105的概率等于需求量落入 100 110 的频率 求t的数学期望 29 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 2 由 1 知利润t不少于57000元当且仅当120 x 150 由直方图知需求量x 120 150 的频率为0 7 所以下一个销售季度内的利润t不少于57000元的概率的估计值为0 7 3 依题意可得t的分布列为所以et 45000 0 1 53000 0 2 61000 0 3 65000 0 4 59400 30 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 突破策略二正难则反法在求离散型随机变量的分布列时 如果随机变量x取a时的概率包含的情况比较复杂 不易求出 可先求随机变量x其余值的概率 然后利用随机变量x各个值的概率之和为1的性质求出 即p a 为1减去x取其余值时的各个概率 31 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 例5一批产品需要进行质量检验 检验方案是 先从这批产品中任取4件作检验 这4件产品中优质品的件数记为n 如果n 3 再从这批产品中任取4件作检验 若都为优质品 则这批产品通过检验 如果n 4 再从这批产品中任取1件作检验 若为优质品 则这批产品通过检验 其他情况下 这批产品都不能通过检验 假设这批产品的优质品率为50 即取出的每件产品是优质品的概率都为 且各件产品是不是优质品相互独立 1 求这批产品通过检验的概率 2 已知每件产品的检验费用为100元 且抽取的每件产品都需要检验 对这批产品作质量检验所需的费用记为x 单位 元 求x的分布列及数学期望 32 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 33 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 34 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 对点训练5 2015辽宁葫芦岛二模 某电视台推出一档游戏类综艺节目 选手面对1 5号五扇大门 依次按响门上的门铃 门铃会播放一段音乐 选手需正确回答这首歌的名字 回答正确 大门打开 并获得相应的家庭梦想基金 回答每一扇门后 选手可自由选择带着目前的奖金离开 还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金 但是一旦回答错误 游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零 整个游戏过程中 选手有一次求助机会 选手可以询问亲友团成员以获得正确答案 35 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 1 求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率 2 若选手在整个游戏过程中不使用求助 且获得的家庭梦想基金数额为x 元 求x的分布列和数学期望 36 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 37 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 38 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 39 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 题型五期望与方差的实际应用利用期望与方差解决实际中的问题 首先计算并比较两个随机变量的期望 期望大表明随机变量取值的平均水平大 如果期望相等 还要计算并比较它们的方差 方差大 说明取值较分散 方差小 说明取值较集中 例6某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 然后以每枝10元的价格出售 如果当天卖不完 剩下的玫瑰花作垃圾处理 1 若花店一天购进16枝玫瑰花 求当天的利润y 单位 元 关于当天需求量n 单位 枝 n n 的函数解析式 40 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 2 花店记录了100天玫瑰花的日需求量 单位 枝 整理得下表 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 若花店一天购进16枝玫瑰花 x表示当天的利润 单位 元 求x的分布列 数学期望及方差 若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花 你认为应购进16枝还是17枝 请说明理由 41 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 解 1 当日需求量n 16时 利润y 80 当日需求量n 16时 利润y 10n 80 所以y关于n的函数解析式为 2 x可能的取值为60 70 80 并且p x 60 0 1 p x 70 0 2 p x 80 0 7 x的分布列为x的数学期望为ex 60 0 1 70 0 2 80 0 7 76 x的方差为d x 60 76 2 0 1 70 76 2 0 2 80 76 2 0 7 44 42 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 答案一 花店一天应购进16枝玫瑰花 理由如下 若花店一天购进17枝玫瑰花 y表示当天的利润 单位 元 那么y的分布列为y的数学期望为ey 55 0 1 65 0 2 75 0 16 85 0 54 76 4 y的方差为dy 55 76 4 2 0 1 65 76 4 2 0 2 75 76 4 2 0 16 85 76 4 2 0 54 112 04 由以上的计算结果可以看出 dx dy 即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小 另外 虽然ex ey 但两者相差不大 故花店一天应购进16枝玫瑰花 43 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 答案二 花店一天应购进17枝玫瑰花 理由如下 若花店一天购进17枝玫瑰花 y表示当天的利润 单位 元 那么y的分布列为y的数学期望为ey 55 0 1 65 0 2 75 0 16 85 0 54 76 4 由以上的计算结果可以看出 ex ey 即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润 故花店一天应购进17枝玫瑰花 44 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 1 计算明年农民种植a种蔬菜不亏本的概率 2 在政府引导