高优指导高考数学一轮复习 解答题增分专项4 高考中的立体几何课件 理 北师大版.ppt

解答题增分专项四高考中的立体几何 2 从近五年的高考试题来看 立体几何是历年高考的重点 约占整个试卷的15 通常以一大两小的模式命题 以中 低档难度为主 三视图 简单几何体的表面积与体积 点 线 面位置关系的判定与证明以及空间角的计算是考查的重点内容 前者多以客观题的形式命题 后者主要以解答题的形式加以考查 着重考查推理论证能力和空间想象能力 而且对数学运算的要求有加强的趋势 转化与化归思想贯穿整个立体几何的始终 3 题型一 题型二 题型三 题型一线线 线面平行或垂直的判定与性质1 在解决线线平行 线面平行问题时 若题目中已出现了中点 可考虑在图形中再取中点 构成中位线进行证明 2 要证线面平行 先在平面内找一条直线与已知直线平行 再利用线面平行的判定定理证明 3 要证线线平行 可考虑公理4或转化为线面平行 4 要证线面垂直可转化为证明线线垂直 应用线面垂直的判定定理与性质定理进行转化 题型四 4 题型一 题型二 题型三 例1 2015湖南 理19 如图 已知四棱台abcd a1b1c1d1的上 下底面分别是边长为3和6的正方形 a1a 6 且a1a 底面abcd 点p q分别在棱dd1 bc上 1 若p是dd1的中点 证明 ab1 pq 2 若pq 平面abb1a1 二面角p qd a的余弦值为 求四面体adpq的体积 题型四 5 题型一 题型二 题型三 解 方法一 由题设知 aa1 ab ad两两垂直 以a为坐标原点 ab ad aa1所在直线分别为x轴 y轴 z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 则相关各点的坐标为a 0 0 0 b1 3 0 6 d 0 6 0 d1 0 3 6 q 6 m 0 其中m bq 0 m 6 题型四 6 题型一 题型二 题型三 题型四 7 题型一 题型二 题型三 题型四 8 题型一 题型二 题型三 题型四 9 题型一 题型二 题型三 题型四 10 题型一 题型二 题型三 题型四 11 题型一 题型二 题型三 对点训练1如图 在五面体abcdef中 四边形abcd是边长为4的正方形 ef ad 平面adef 平面abcd 且bc 2ef ae af 点g是ef的中点 1 证明 ag 平面abcd 2 若直线bf与平面ace所成角的正弦值为 求ag的长 3 判断线段ac上是否存在一点m 使mg 平面abf 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 题型四 12 题型一 题型二 题型三 1 证明 由ae af g为ef的中点 故ag ef 又ef ad ef ad 平面adef 所以ag ad 因为平面adef 平面abcd 且平面adef 平面abcd ad 则ag 平面abcd 题型四 13 题型一 题型二 题型三 题型四 14 题型一 题型二 题型三 题型四 15 题型一 题型二 题型三 题型二面面平行或垂直的判定与性质1 判定面面平行的四个方法 1 利用定义 判断两个平面没有公共点 2 利用面面平行的判定定理 3 利用垂直于同一条直线的两平面平行 4 利用平面平行的传递性 即两个平面同时平行于第三个平面 则这两个平面平行 2 面面垂直的证明方法 1 用面面垂直的判定定理 即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线 2 用面面垂直的定义 即证明两个平面所成的二面角是直二面角 题型四 16 题型一 题型二 题型三 4 从解题方法上说 由于线线平行 垂直 线面平行 垂直 面面平行 垂直 之间可以相互转化 因此整个解题过程始终沿着线线平行 垂直 线面平行 垂直 面面平行 垂直 的转化途径进行 题型四 17 题型一 题型二 题型三 例2如图 在四棱锥p abcd中 pc 底面abcd 底面abcd是直角梯形 ab ad ab cd ab 2ad 2cd 2 e是pb的中点 1 求证 平面eac 平面pbc 2 若二面角p ac e的余弦值为 求直线pa与平面eac所成角的正弦值 题型四 18 题型一 题型二 题型三 题型四 19 题型一 题型二 题型三 题型四 20 题型一 题型二 题型三 对点训练2 2015山东烟台模拟 如图 已知矩形abcd中 ab 2ad 2 o为cd的中点 沿ao将三角形aod折起 使db 如图 1 求证 平面aod 平面abco 2 求直线bc与平面abd所成角的正弦值 题型四 21 题型一 题型二 题型三 1 证明 在矩形abcd中 ab 2ad 2 o为cd的中点 aod boc为等腰直角三角形 aob 90 即ob oa 又db2 3 dh2 bh2 db2 dh bh 又dh oa oa bh h dh 平面abco 而dh 平面aod 平面aod 平面abco 题型四 22 题型一 题型二 题型三 题型四 23 题型一 题型二 题型三 题型三平行 垂直关系及体积中的探索性问题1 对命题条件的探索三种途径 1 先猜后证 即先观察与尝试给出条件再证明 2 先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件 再证明充分性 3 将几何问题转化为代数问题 探索出命题成立的条件 2 对命题结论的探索方法 从条件出发 探索出要求的结论是什么 对于探索结论是否存在 求解时常假设结论存在 再寻找与条件相容或者矛盾的结论 题型四 24 题型一 题型二 题型三 例3已知正三角形abc的边长为4 cd是ab边上的高 e f分别是ac和bc边的中点 现将 abc沿cd翻折成直二面角a dc b 1 试判断直线ab与平面def的位置关系 并说明理由 2 求二面角e df c的余弦值 3 在线段bc上是否存在一点p 使ap de 如果存在 求出的值 如果不存在 请说明理由 解 1 在 abc中 由e f分别是ac bc的中点 得ef ab 又ab 平面def ef 平面def 所以ab 平面def 题型四 25 题型一 题型二 题型三 题型四 26 题型一 题型二 题型三 题型四 27 题型一 题型二 题型三 对点训练3如图 直角梯形abcd与等腰直角三角形abe所在的平面互相垂直 ab cd ab bc ab 2cd 2bc ea eb 1 求证 ab de 2 求直线ec与平面abe所成角的正弦值 3 线段ea上是否存在点f 使ec 平面fbd 若存在 求出 若不存在 请说明理由 题型四 28 题型一 题型二 题型三 1 证明 取ab的中点o 连接eo do 因为eb ea 所以eo ab 因为四边形abcd为直角梯形 ab 2cd 2bc ab bc 所以四边形obcd为正方形 所以ab od 因为eo do o 所以ab 平面eod 所以ab ed 题型四 29 题型一 题型二 题型三 题型四 30 题型一 题型二 题型三 题型四 31 题型一 题型二 题型三 题型四 题型四利用向量求空间角设直线l1 l2的方向向量分别为a b 平面 的法向量分别为n m 32 题型一 题型二 题型三 题型四 例4如图 四棱锥p abcd中 pa 平面abcd 四边形abcd是矩形 pa ab 1 直线pd与底面abcd所成的角等于30 pf fb e bc ef 平面pac 1 求的值 2 求二面角p de a的余弦值 3 求直线pc与平面pde所成角的正弦值 33 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 平面pbc 平面pac pc ef 平面pbc ef 平面pac ef pc 又f是pb的中点 e为bc的中点 则 2 以a为坐标原点 分别以ad ab ap所在直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 pa ab 1 pa 底面abcd 直线pd与底面abcd所成的角为 pda 30 34 题型一 题型二 题型三 题型四 35 题型一 题型二 题型三 题型四 36 题型一 题型二 题型三 题型四 对点训练4如图 在四棱锥p abcd中 pa 底面abcd ad ab ab dc ad dc ap 2 ab 1 点e为棱pc的中点 1 证明 be dc 2 求直线be与平面pbd所成角的正弦值 3 若f为棱pc上一点 满足bf ac 求二面角f ab p的余弦值 37 题型一 题型二 题型三 题型四 解 由题意易知ap ab ad两两垂直 以点a为原点建立空间直角坐标系 如图 可得b 1 0 0 c 2 2 0 d 0 2 0 p 0 0 2 由e为棱pc的中点 得e 1 1 1 38 题型一 题型二 题型三 题型四 39 题型一 题型二 题型三 题型四 40 1 线面 线线垂直与平行的位置关系在面面平行与垂直位置关系的证明中起着承上启下的桥梁作用 依据线面 面面位置关系的判定定理与性质定理进行转化是解决这类问题的关键 证明