六年级：抽签的合理性.doc

南京市鼓楼区琅琊路小学 六（2）班 曹欢 论文题目：抽签的合理性及其运用方法的改进 数学实验小论文题目： 抽签的合理性及其运用方法的改进 作者： 曹欢1，钟远1 指导教师： 徐凤燕2 （1.南京市鼓楼区琅琊路小学 六（2）班，江苏 南京 210024； 2.南京市鼓楼区琅琊路小学 六年级数学组，江苏 南京 210024）Mathematics Practice PapersSubject： Ballots rationality and using methods improvementWriter： Cao Huan1 Zhong Yuan1 instructor： Xu Feng-yan2 （1Nanjing Langya Road Primary School ，Class 2，Grade 6，Nanjing , Jiangsu 210024；2. Nanjing Langya Road Primary School ，Sixth grade mathematics section，Nanjing , Jiangsu 210024）关键词： 抽签；合理性摘要：目的：通过实验证明抽签的合理性，并对其运用方法进行适当地、合理地修改。方法：使用假设法，穷举出每人抽签时抽到的概率，并进行记录，寻求规律，得出结论后，在抽签原有的规则上进行修改。结论：抽签是不公平的。KEY WORDS: ballot; rationalityABSTRACT: Object The experimental results show the rationality of drawing lots. Method Use of assumption, exhaustive the probability of each person selected, and recorded, for the law. Conclusion The draw is not fair.1. 前言在我们的日常生活中，总有类似这样的情况发生：一个班50名同学，但只能有15人可以去参加一项活动，而每个人都想去。这时，该让哪些同学去呢？在这种无法平均分配的情况下，老师想出了一个办法抽签。她准备了50张纸条，15张上有“去”的字样。同学们按顺序来抽，抽到“去”，就可以去参加活动。这时，有些同学提出了异议这是不公平的，理由是：假如第一个人抽的为“不去”，那么第二个人抽到“去”的几率就比第一个人大。但是，老师却认为：除了抽签外，没有更公平的办法。于是，同学们按照老师的要求进行抽签。但是，抽签后的结果是：他们发现，后抽的人基本上都去了，而前面抽的人只有几个去了。没有抽到“去”的同学认为这样做很不公平，抽到“去”的同学认为自己的运气好，那抽签法究竟是否公平呢？这是一个真实的故事，它发生在我们四年级的时候。那以后很长一段时间，我们想研究抽签的合理性，但一直没有机会。今天，我和钟远同学联手，一起研究、讨论抽签的合理性，并形成了这篇论文：抽签的合理性及其运用方法的改进。下面将呈现我们通过商议、研究出的结论，而具体实验的过程，是我们自己制定并实验的，家长并没有帮忙。指导老师在论文完成后给予我们建议及修改意见，使我们的论文更加完善、正确。但由于我们能力有限，比率的概念暂时没有学到，为了使论文更完善、正确，所以我们的实验结论也参考了一些书籍及相关的资料文献。2. 实验材料同济大学教研室主编工程数学概率论，北京：高等教育出版社，1984：12-46；电子计算器2个；自己设计的统计用电子表格1个，如下图。3. 实验方法与结果根据实验设计，我们进行了几场实验，方法相同，但结果却截然不同。实验结论及实验具体记录如下：3.1 钟远的实验数据及结果钟远研究的是5人抽签，有1、2、3人可以去。下面的百分比数据说明的是抽到“去”的几率。3.1.1 1人可以去的抽签结果从上面的数据可得知，钟远的结论为：不公平。3.1.2 2人可以去的抽签结果从上面的数据可得知，钟远的结论为：不公平。3.1.3 3人可以去的抽签结果 从上面的数据可得知，钟远的结论为：不公平。综合上述实验结果，钟远得出的最后结论为：抽签法是不公平的。3.2 曹欢的实验数据及结果曹欢研究的是5人抽签，有1、2、3人可以去。下面的百分比数据说明的是抽到“去”的几率。3.2.1 1人可以去的抽签结果从上面的数据可得知，曹欢的结论为：公平。3.2.2 2人可以去的抽签结果 从上面的数据可得知，曹欢的结论为：公平。3.2.3 3人可以去的抽签结果 从上面的数据可得知，曹欢的结论为：公平。综合以上实验结果，曹欢得出的最后结论为：抽签法是公平的。4正确的统计计算方法及结论当我们交换结果时，发现我们的结论并不相同，实验数据更是大相径庭。由于我没有考虑到要写计算过程，表格设计得并不十分合理。于是，我们便又重新设计了统计计算方法。下面以五人抽一人可去为准。4.1 钟远的方法 4.2 曹欢的方法由于A有20%的几率可以抽到，所以不能直接计算，要把抽不到的80%的几率乘上。经过讨论研究，我们认定曹欢的统计计算结果是正确的，于是，我们得出以下结论：（1）N人抽签，1人可去时是公平的；（2）N人抽签，2/N人可去时是公平的；（3）N人抽签，2/N人可去时是公平的。5抽签的改进从上述统计计算结果可以看出，抽签法是公平的，但在实际操作中，有很多人在意抽签的顺序，总认为先抽签则中签的可能性要大，然而，实验结果证明，中签的概率并不依赖于抽签顺序。但为了消除这些人的疑虑，我们不妨试着改进一下抽签的规则。方案一：先抽签决定抽签的顺序，再进行去与不去的抽签。方案二：不为自己抽，先抽去不去，再抽谁去不去（说明：假设不论A抽到了不去或不去，他都需要再抽一次，抽到谁，谁就得到他第一次抽签的结果