七年级数学上册 第六章 1 函数课件 鲁教版五四制.ppt

第六章一次函数1函数 一 函数概念的构建探究 一辆汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶里程为skm 行驶时间为th 请同学们根据题意填写下表 试用含t的式子表示s 归纳 从计算结果完全可以看出 每给出一个t的值 都有 的一个s的值与其对应 所以在这两个变量中 是自变量 是因变量 点拨 对于两个变量s与t 实际上满足s 60t 每给出一个t的值 就相应地有一个s的值与它对应 s 60t 惟一 t s 二 函数的概念1 一般地 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就 那么我们称y是x的函数 其中 是自变量 是因变量 2 对于两个变量之间的函数关系 可以采用不同的表示方法 从本节课的例题 课堂练习中可以大致地归纳出三种 分别是 确定了一个y值 x y 图象法 列表法 关系式法 点拨 函数不是数 函数的本质是对应 函数关系就是变量之间的对应关系 且是一种特殊的对应关系 必须是 对于x的每一个值 y都有惟一的值与之对应 预习思考 每上6个台阶就升高1m 上升高度h m 与上台阶数m 个 之间的函数关系是什么 提示 h 理由 因为每上6个台阶就升高1m 那么上m个台阶 就上升m 所以上升高度h m 与上台阶数m 个 之间的函数关系是h 知识点1函数的概念 例1 下列问题中的两个变量是否是函数关系 1 平行四边形的面积s和它的一边长x的关系 2 等腰三角形顶角的度数y与一个底角的度数x的关系 解题探究 1 设边长为x的边上的高为h 则该平行四边形的面积可表示为 由上可知其存在 个变量 所以s与x之间 函数关系 2 等腰三角形的底角为x 那么它的顶角为 则顶角y与底角x之间的关系可表示为 由上可知其存在 个变量 所以y与x之间 函数关系 s hx 不是 180 2x y 180 2x 两 三 是 规律总结 理解函数概念的 三二一 1 三个部分 函数的概念由三部分组成 两个变量 给定一个x值 相应地确定一个y值 2 两个变量 判断两个变量是否有函数关系不仅是看它们之间是否有关系式存在 更重要地看对于x的每一个确定的值 y是否有惟一确定的值与它对应 3 一一对应 函数不是数 它是指某一个变化过程中两个变量之间的关系 跟踪训练 1 下列各表达式不是表示y与x的函数关系的是 a y 3x2 b y 10 x c y x x 0 d y 3x 1 解析 选c 选项a b d对于x的每一个取值 y都有惟一确定的值与之对应 符合函数的定义 选项c中 y x x 0 对于x的每一个取值 y有两个值与之对应 不符合函数的定义 故不是函数 2 周长为10cm的长方形的一边长为acm 则这个长方形的面积s cm2 与a cm 之间的函数关系式是 其中自变量是 是 的函数 解析 由题意可得该长方形的另一边长为 5 a cm 所以长方形的面积s a 5 a 则s随a的变化而变化 所以a是自变量 s是a的函数 答案 s a 5 a asa 3 如表是某报纸公布的世界人口总数统计及预测情况 1 表中有几个变量 2 你能将其中某个变量看作是另一个变量的函数吗 3 如果用x表示年份 y表示世界人口总数 那么随着x的变化 y的变化趋势是怎样的 解析 1 表中有两个变量 一个是年份 另一个是世界人口总数 2 世界人口总数是年份的函数 3 随着x的增加 y所对应的值在增大 知识点2慧眼识图 例2 8分 小明同学骑自行车去郊外春游 如图表示他离家的距离y km 与所用的时间x h 之间关系的函数图象 1 根据图象回答 小明到达离家最远的地方需几小时 此时离家多远 2 小明出发两个半小时离家多远 3 小明出发多长时间离家12km 规范解答 1 由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时 此时离家 km 2分 2 小明出发2h时 离家 km 由于在cd段小明走的路程为 km 时间为 h 故小明这一段的速度为 15 km h 所以15 0 5 7 5 km 所以7 5 15 22 5 km 所以小明出发两个半小时离家22 5km 4分 30 15 15 1 15 1 3 由图象可以看出小明从出发到距离家 km有两个时刻 一是在ab段 二是在 段 故分两种情况 因为小明从出发到出发1h时 匀速前行 其速度为 15 km h 所以12 15 0 8 h 0 8h 48min 6分 因为小明出发4h后返回 所以返回时速度为 15 km h 所以 30 12 15 1 2 h 1 2h 1h12min 所以4h 1h12min 5h12min 故小明出发48min和出发5h12min时离家都为12km 8分 12 ef 15 1 30 2 互动探究 例2中两坐标轴所代表的量的含义是什么 提示 横轴代表的是时间 单位是小时 纵轴代表的是小明离家的距离 单位是千米 规律总结 解决函数图象问题三要点1 弄清坐标轴分别表示的具体数量 2 确定图象上起止点所表示的意义 3 弄清图象的变化趋势与倾斜程度 跟踪训练 4 2012 日照中考 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水 清洗 排水三个连续过程 工作前洗衣机内无水 在这三个过程中洗衣机内水量y l 与时间x min 之间的函数关系对应的图象大致为 解析 选d 注水 清洗 排水三个连续过程中 洗衣机内水量注水时是逐渐增多 洗衣时水量保持不变 排水时水量渐渐减少 所以只有选项d中图象符合要求 高手支招 从实际问题抽象出数学模型 再利用数学知识解决实际问题 这种思想叫做数学建模思想 通过建模 利用各种平面图形的面积公式 立体图形的体积公式 利用各种不变的量及等量关系 抽象成数学问题 是解决此类问题的关键 5 2012 黑河中考 一天晚饭后 小明陪妈妈从家里出去散步 如图描述了他们散步过程中离家的距离s m 与散步时间t min 之间的函数关系 下面的描述符合他们散步情景的是 a 从家出发 到了一家书店 看了一会儿书就回家了 b 从家出发 到了一家书店 看了一会儿书 继续向前走了一段 然后回家了 c 从家出发 一直散步 没有停留 然后回家了 d 从家出发 散了一会儿步 到了一家书店 看了一会儿书 继续向前走了一段 18min后开始返回 解析 选d a的图象应为梯形 错误 b描述不准确 错误 c图形为上升和下降的两条折线 错误 d符合图象的特点 正确 6 如图所示的各曲线中表示y是x的函数的是 写出所有满足条件的序号 解析 根据 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定了一个y值 那么y是x的函数 图 1 2 3 满足上述条件 图 4 不满足 图 4 中x每取一个值有两个y值与其对应 答案 1 2 3 1 骆驼被称为 沙漠之舟 它的体温随时间的变化而变化 在这一问题中 自变量是 a 沙漠 b 体温 c 时间 d 骆驼 解析 选c 骆驼的体温随时间的变化而变化 所以自变量是时间 2 2012 武汉中考 甲 乙两人在直线跑道上同起点 同终点 同方向匀速跑步500m 先到终点的人原地休息 已知甲先出发2s 在跑步过程中 甲 乙两人的距离s m 与乙出发的时间t s 之间的关系如图所示 给出以下结论 a 8 b 92 c 123 其中正确的是 a b 仅有 c 仅有 d 仅有 解析 选a 因为乙出发时甲行了2s 相距8m 所以甲的速度为8 2 4 m s 因为100s后乙开始休息 所以乙的速度是500 100 5m s 因为as后甲乙相遇 所以a 8 5 4 8 s 即 正确 100s后乙到达终点 甲跑了4 100 2 408 m 所以b 500 408 92 m 即 正确 甲跑到终点一共需耗时500 4 125s 所以c 125 2 123s 即 正确 3 一石激起千层浪 一枚石头投入水中 会在水面上激起一圈圈圆形波纹 这些波纹都是圆且圆的圆心相同 1 如果圆的半径为r 面积为s 则s与r之间的关系式是 2 当圆的半径由1cm增加到5cm时 面积增加了 cm2 解析 1 根据圆的面积公式 如果圆的半径为r 面积为s 则s与r之间的关系式是s r2 2 当圆的半径由1cm增加到5cm时 面积增加了24 cm2 答案 1 s r2 2 24 4 某水果批发市场香蕉的价格如下表 若小强购买香蕉xkg x大于40kg 付了y元 则y关于x的函数关系式为 解析 因为x 40 此时每千克香蕉6元 所以y 6x x 40 答案 y 6x x 40 5 某学校进行往返跑比赛 张佳同学去时以每秒6m的平均速度跑完 回来时以每秒5m的速度跑回起