高中数学 3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)课件 湘教版必修2.ppt_第1页
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高中数学 必修2 湘教版 第3章三角函数3 3三角函数的图象与性质3 3 1正弦函数 余弦函数的图象与性质 二 预习导学 知识链接 1 观察正弦曲线和余弦曲线的对称性 你有什么发现 答正弦函数y sinx的图象关于原点对称 余弦函数y cosx的图象关于y轴对称 2 上述对称性反映出正 余弦函数分别具有什么性质 如何从理论上加以验证 答正弦函数是r上的奇函数 余弦函数是r上的偶函数 根据诱导公式得 sin x sinx cos x cosx均对一切x r恒成立 预习导学 3 观察正弦曲线和余弦曲线 正 余弦函数是否存在最大值和最小值 若存在 其最大值和最小值分别为多少 答正 余弦函数存在最大值和最小值 分别是1和 1 预习导学 预习导学 1 1 1 1 预习导学 奇函数 偶函数 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时 应先将异名化同名 把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间 再利用单调性来比较大小 课堂讲义 课堂讲义 2 cos870 cos 720 150 cos150 sin980 sin 720 260 sin260 sin 90 170 cos170 0 cos170 即cos870 sin980 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法 1 形如y asinx b 或y acosx b 的函数的最值或值域问题 利用正 余弦函数的有界性 1 sinx cosx 1 求解 求三角函数取最值时相应自变量x的集合时 要注意考虑三角函数的周期性 2 求解形如y asin2x bsinx c 或y acos2x bcosx c x d的函数的值域或最值时 通过换元 令t sinx 或cosx 将原函数转化为关于t的二次函数 利用配方法求值域或最值即可 求解过程中要注意t sinx 或cosx 的有界性 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 课堂讲义 规律方法判断函数奇偶性 要先判断函数的定义域是否关于原点对称 定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件 然后再判断f x 与f x 之间的关系 课堂讲义 当堂检测 答案d 当堂检测 答案d 当堂检测 答案b 当堂检测 4 求函数y f x sin2x 4sinx 5的值域 解设t sinx 则 t 1 f x g t t2 4t 5 1 t 1 g t t2 4t 5的对称轴为t 2 开口向上 对称轴t 2不在研究区间 1 1 内 g t 在 1 1 上是单调递减的 g t max g 1 1 2 4 1 5 10 g t min g 1 12 4 1 5 2 即g t 2 10 所以y f x 的值域为 2 10 当堂检测 2 比较三角函数值的大小 先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较 再利用单调性作出判断 3 求三角函数值域或最值的
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