高中数学 曲线与方程参考课件 北师大版选修21.ppt

曲线与方程 1 曲线与方程的定义 一 三象限平分线方程是x y 0如果点m x0 y0 是这条直线上的任意一点 它到两坐标轴的距离一定相等 即x0 y0 它的坐标是方程x y 0的解即 直线上的点的坐标都是直线方程的解 如果 x0 y0 是方程x y 0的解 即x0 y0 那么这个解为坐标的点到两轴的距离相等 它一定在这条平分线上 即 以直线方程的解为坐标的点都在直线上 以 a b 为圆心 r为半径的圆的方程是 x a 2 y b 2 r2 如果点m x0 y0 是圆上的点 那么 x0 y0 一定是这个方程的解如果 x0 y0 是方程 x a 2 y b 2 r2的解 那么以它为坐标的点一定在这个圆上 这条直线上的所有点的坐标都是这个方程的解 以一个方程的解为坐标的点都是这条直线上的点 这个方程就叫做直线的方程 这条直线就叫做方程的直线 这条曲线上的所有点的坐标都是这个方程的解 以这个方程的解为坐标的点都是这条曲线上的点 这个方程就叫做曲线的方程 这条曲线就叫做方程的曲线 某曲线c 看做适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解 定义的理解 6 命题p 曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0的解 命题q 曲线c是方程f x y 0的曲线 则p成立是q成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 5 如果曲线l上的点的坐标满足方程f x y 0 则以下说法正确的有哪些 a 曲线l的方程是f x y 0b 方程f x y 0的曲线是lc 坐标不满足方程f x y 0的点不在曲线l上d 坐标满足方程f x y 0的点在曲线l上e 以方程f x y 0的解为坐标的点 可能有些不在曲线l上f 不在曲线l上的点的坐标都不是方程f x y 0的解 已知方程求曲线 曲线与方程 2 求曲线的方程 求轨迹方程 直译法求轨迹方程 设a 1 1 b 3 7 求线段ab的垂直平分线的方程 在直角坐标系中 设点m x y 是线段ab的垂直平分线上的任意一点 符合上述条件的点的集合 直译法求轨迹方程的步骤建立适当的直角坐标系 用 x y 表示曲线上任意一点m的坐标写出适合条件p的点m的集合p m p m 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0化方程f x y 0为最简形式写出x的取值范围 判断是否要轨迹的全部 条件直译法求曲线方程的步骤建立适当的直角坐标系 用 x y 表示曲线上任意一点m的坐标写出适合条件p的点m的集合p m p m 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0化方程f x y 0为最简形式证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 写出x的取值范围 1 已知一条直线l和它上方的一个点f 点f到l的距离是2 一条曲线也在l的上方 它上面的每一点到f的距离减去到l的距离的差都是2 建立适当的坐标系 求这条曲线的方程 2 求到两条坐标轴距离之差恒为2的点的轨迹 并作出轨迹图形 直译法的一类 几何法 3 课本37页a4 过原点的直线与圆x2 y2 6x 5 0相交于a b两点 求弦ab的中点m的轨迹方程 4 课本37页b1 过点p 3 4 的动直线与两坐标轴的交点分别为a b 过a b分别作两轴的垂线交于点m 求m的轨迹方程 5 课本37页b2 一动圆截直线3x y 0和3x y 0所得弦长分别为8 4 求动圆圆心的轨迹方程 直译法 直接翻译题目给出的等量关系 利用几何知识分析图形性质 发现动点运动规律 隐含的等量关系 有些参考书把 称为几何法 其实质还是把几何关系 等量关系 翻译成代数式 直译法求轨迹方程 注意取值范围 6 已知 abc中 a b c所对的边分别为a b c 且a c b成等差数列 ab 2 求顶点c的轨迹方程 注意写出变量的取值范围 即注意检查曲线的完备性和纯粹性 以防 疏漏 和 不纯 分清轨迹与轨迹方程的区别 直译法求轨迹方程 注意参数的讨论 8 已知m与两个定点o 0 0 a 3 0 的距离的比为正数 试讨论点m的轨迹 9 动点p与两定点f1 f2的距离的比为正数 求动点轨迹的方程 10 已知直角坐标平面上点q 2 0 和圆o x2 y2 1 动点m到圆o的切线长与 mq 的比等于常数 0 求动点m的轨迹方程 说明它表示什么曲线 代入转移法求轨迹方程 相关点法 11 已知 abc的两顶点a b的坐标分别为 0 0 6 0 顶点c在曲线y x2 3上运动 求 abc重心的轨迹方程 12 设圆c x 1 2 y2 1 过原点o作圆的任意弦 求所作弦的中点的轨迹方程 参数法求轨迹方程 13 课本37页3 已知点c的坐标是 2 2 过点c的直线ca与x轴交于点a 过点c且与直线ca垂直的直线cb与y轴交于点b 设点m是线段ab的中点 求点m的轨迹方程 14 a为定点 线段bc在定直线l上滑动 已知bc 4 a到l的距离为3 求 abc的外心的轨迹方程 参数法 选择恰当的参数t 把所求轨迹上的任一点坐标 x y 都用t表示 即消去t 得到x y的关系式即所求轨迹方程 点差法求轨迹方程 例如上述的3 12两题均可使用此法 点差法 适用于与弦的中