（山东专用）高考数学二轮复习 第一部分高考热点追踪（四）课件 理.ppt

高考热点追踪 四 专题四立体几何 破解立体几何创新型试题的四大切入点高考中的立体几何试题 通常是 一大一小 或 一大两小 其中的 一小 或 两小 即客观性试题 立体几何中的客观性试题是立体几何试题改革与创新的 试验田 近年出现了 百花齐放 的新景象 以下结合例题 探究破解立体几何创新型试题的切入点及求解策略 一 从识图切入识图 既有对特殊几何体的识别 又有对几何体中截面形状的识别 专题四立体几何 c 二 从几何体对应不同几何图形的变化切入三视图是近年高考命题的热点 对三视图的考查往往与面积 体积的计算连在一起 其中 准确认识几何体是关键 而几何体的变化直接影响由三视图向直观图的转化 b 求解策略 解答此类问题关键是由三视图画直观图 本题中由三视图可以得到两个信息 一是顶点在底面上的射影位于底面三角形一边中点 二是一个侧面与底面垂直 三 用函数思想探究立体几何中的开放型问题条件不完备或结论不确定 或结论不唯一 的都是开放型问题 开放型问题本身就具有很大的创新性 对完善性探讨或对结论的探究都将是这类问题的设计方向 1 求解策略 本题打破了立体几何的常规命题模式 既 摆脱 了点 线 面 又依存于点 线 面 求解中一个巧妙地利用函数 一个适时地应用了基本不等式 都具有很大的创新性 四 从实际应用问题抽象为数学问题切入在立体几何客观题中命制应用题 是近几年高考常出现的 此类题以生活中的某些现象为载体 以立体几何中的基础知识与基本技能为工具 试题难度不在于数学问题的求解 而在于将实际问题抽象为数学问题 b a 14斛b 22斛c 36斛d 66斛 求解策略 面对此类问题 要记住 麻雀虽小 五脏俱全 求解时一点也不能含糊 实际问题 建立模型 产生数学结论 实际结果 的基本步骤一步也不能少 求体积问题的四种常用方法几何体的体积是历年高考常考的内容之一 多与几何体的三视图问题相结合进行命题 以选择题或填空题的形式进行考查 也与空间线面关系的逻辑推理证明相结合 作为解答题中的一问进行考查 试题难度不大 求解几何体的体积问题应根据所给几何体的结构特征灵活选用相应的方法进行求解 常用的解法有公式法 等积转换法 分割法与补形法等 一 公式法公式法就是根据简单几何体的结构特征 确定几何体的属性 求出几何体的数量特征 然后代入相应的公式求解几何体体积的方法 此种方法主要适用于常见的棱柱 棱锥 圆柱 圆锥 球等规则几何体体积的求解问题 要注意准确识记这些规则几何体的体积公式 不能错记乱用 二 等积转换法等积转换法就是根据几何体的结构特征 灵活选用相应的底面 使得该底面上的高便于求解的方法 特别是求解三棱锥的体积是利用等体积变换求解几何体体积问题中的 经典 三 分割法分割法就是将一些不规则的几何体分割为多个简单的规则几何体 然后用这些简单的规则几何体的体积来表示所求几何体的体积的方法 分割法主要用来求解组合体的体积 分割几何体时 要准确把握几何体的结构特征 将其分割为常见的柱体 锥体或球体等几何体 便于直接利用公式法进行求解 c 名师点评 分割法求解几何体的体积的关键是准确利用几何体的结构特征将其分割为几个简单的几何体 要注意组合体中这些简单几何体的一些公共的面 即分割时的截面 这些截面往往体现这些简单几何体的几何度量之间的关系 如本题三棱锥的底面与圆柱的底面之间的关系就是我们求解圆柱底面半径的依据 四 补形法补形法就是将不规则的几何体通过补形构造成一个规则的几何体 利用这个规则几何体的体积来求解原几何体体积的方法 它多用于一些规则几何体切割某一部分之后剩余部分的体积求解问题 准确把握该几何体的结构特征 确定补形后形成的规则几何体以及补形过程中添加部分的几何体是求解问题的关键 然后利用这些规则几何体的体积表示所求几何体的体积 名师点评 补形法求解几何体体积的实质是通过 补 一部分规则的几何体 将不规则的几何体转化为规则的几何体 然