四年级奥数第4专题-乘除巧算.doc

第五讲 乘除法的巧算 四年级奥数在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。1，乘法交换律：ab = ba2，乘法结合律：abc = a（bc）3，乘法分配率：（a+b）c=ac+bc 由此可推出：ac+bc=（a+b）c （a-b）c=ac-bc4，除法的性质：abc=acb=a（bc）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000会使计算更简便。导入新课快速填空：2574 = _7125(814) = (125_)143485 = (34)(_)=例1、用简便方法计算下面各题。（1）2512532 （2）79925（3）125657565 （4）（204）25【思路导航】算式（1）中，32可以写成84，而25与4的乘积是100，125与8的乘积是1000，这就促使我们思考，能不能先把32写成84，再利用乘法交换律和结合律，把25与4、125与8先分别乘起来，使计算简便。2512532=2512584=（254）（1258）=1001000=100000算式（2）中，799和25相乘，很难口算出结果，但是799和800只相差1，可以考虑将799写成8001的形式，再利用乘法分配律，使计算简便。79925=（8001）25=2000025=19975算式（3）可以反用乘法分配律，使计算简便。125657565=（12575）65=20065=13000算式（4）可以用乘法分配律简算，也可以先算出括号中20与4的差，再将两数的差16写成44的形式，最后利用乘法结合律简算。（204）25 （204）25=2025425 =1625=500100 或 =4（425）=400 =400例2、用简便方法计算下面各题。（1）574+766（2）8109789（3）291+4797（4）5262124【思路导航】有些计算题看上去似乎没有什么特殊性，但是经过一些运算的转换，题中可以简算的特征便赫然再现。根据乘法分配率，当两个数相乘时，有时可以把一个因数转换成为两个数的和，再分别与另一个因数相乘。第（1）题中可以将574转换为504+74，发现4和66可以“凑整”，再次运用乘法分配率，将算式转换为504+7（4+66），可以使其简便。574+766 8109789 =（50+7）4+766 =8109（8+70）9 =504+74+766 =810989709 =200+7（4+66） =8（1099）630 =690 =170后面两道题可以将291转化成973，再运用乘法分配率进行计算。 291+4797 5262124 =973+4797 =5262622 =97（3+47） =62（522） =9750 =6250 =4850 =3100例3、用简便方法计算下面各题。（1）3100254 （2）32525（3）（360108）36 （4）920840【思路导航】在用一个数连续除以几个数时，可以用这个数去除以另外几个数的乘积，结果不变。算式（1）是用3100连续除以25和4这两个数，而25与4的乘积正好是100，因此，用3100除以25和4的乘积100，可以使计算简便。=3100（254）=3100100=31观察算式（2）中两个数的特点，如果把被除数和除数同时扩大到原来的4倍，被除数和除数都变成了整百数。因此，可以利用商不变的性质，给被除数和除数同时乘4，再把乘得的结果相除，使计算简便。 在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质可以使一些除法计算简便。32525=（3254）（254）=1300100=13同学们都知道乘法有分配律，那么当两个数的和或差除以一个数时，能不能也像乘法的分配律那样，先用这两个数分别除以除数，再把除得的商相减或相加呢？当然可以！观察算式（3）发现，括号里面的两个数都是36的倍数，如果先用这两个数分别除以36，再把除得的商相减，可以使计算简便。（360108）36=3603610836=103=7在乘除混合运算中，可以根据“搬家”的性质，把乘和除互换位置，计算结果不变。观察算式（4），发现920正好是40的整数倍，如果利用“搬家”的性质，把“8”和“40”互换位置，可以使计算简便。920840=920408=238=184【随堂练习】1、用简便方法计算下面各题。（1）25754 （2）963+43（3