2015苏教版选修1-1第二章-圆锥曲线与方程作业题解析11套第2章 §2.5

2.5圆锥曲线的共同性质课时目标1.掌握圆锥曲线的共同性质，并能进行简单应用.2.会写出圆锥曲线的准线方程1圆锥曲线的共同性质：圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离之比是_时，它表示椭圆；_时，它表示双曲线；_时，它表示抛物线2对于椭圆1 (ab0)和双曲线1(a0，b0)中，与F(c,0)对应的准线方程是l：_，与F(c，0)对应的准线方程是l：_；如果焦点在y轴上，则两条准线方程为：_.一、填空题1中心在原点，准线方程为y4，离心率为的椭圆的标准方程是_2椭圆1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若PF13PF2，则P点到左准线的距离是_3两对称轴都与坐标轴重合，离心率e，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的方程是_4若双曲线1的两个焦点到一条准线的距离之比为32，则双曲线的离心率是_5双曲线的焦点是(，0)，渐近线方程是yx，则它的两条准线间的距离是_6椭圆1上点P到右焦点的距离的最大值、最小值分别为_7已知双曲线y21(a0)的一条准线方程为x，则a_，该双曲线的离心率为_8设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为_二、解答题9双曲线1 (a0，b0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围10已知椭圆中心在原点，长轴在x轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为8.(1)求椭圆方程；(2)若直线ykx2与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，OAOB(O为坐标原点)?能力提升11.如图，已知点F（1,0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且 = 求动点P的轨迹C的方程.12设椭圆1 (ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e，点F2到右准线l的距离为.(1)求a、b的值；（2）设M、N是l上的两个动点，0，证明：当|取最小值时，0.1圆锥曲线的共同性质揭示了三类曲线的联系，使焦点、离心率、准线构成一个和谐的整体2对直线和圆锥曲线的交点问题，可利用联立方程，设而不求，充分利用韦达定理来解决2.5圆锥曲线的共同性质知识梳理1一个常数e0e1e12xxy作业设计1.1解析由题意4，a2b2c2，解得a2，c1，b.26解析a24，b23，c21，准线x4，两准线间距离为8，设P到左准线的距离为d1，P到右准线的距离为d2.PF1PF231.又e，e，d1d231.又d1d28，d186.3.1或1解析由，a2b2c2得a5，c4，b3.4.解析由题意知，即，左边分子、分母同除以a2，得，解得e.5.解析由c，c2a2b2，易求a2，d22.69,1解析由e推得PFaex0，又ax0a，故PF最大值为ac，最小值为ac.7.解析由已知得，化简得4a49a290，解得a23.又a0，a，离心率e.8.解析由双曲线和抛物线的对称性可知，双曲线的两条渐近线都与抛物线相切再由双曲线方程可知其渐近线方程为yx，将一条渐近线方程与抛物线方程联立得x2x10，令0得，4，所以双曲线的离心率e.9解设M(x0，y0)是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离MN，即MF2MN，由双曲线定义可知e，e.由焦点半径公式得e.x0.而x0a，a.即e22e10，解得1e1.但e1，1b0)由题意得：，解得.又a2b2c2，c1，b23，a24.椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程：化简得：(34k2)x216kx40.则x1x2，x1x2.OAOB，x1x2y1y20.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40.解得：k2，k.经检验满足0.当k时，OAOB.11解设点P(x，y)，则Q(1，y)，由得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得C：y24x.12(1)解因为e，F2到l的距离dc，所以由题设得解得c，a2.由b2a2c22，得b.(2)证明由c，a2得F1(，0)、F2(，0)，l的方程为x2，故可设M(2，y1)、N(2，y2)0知(2