高优指导高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数 12.2 综合法、分析法、反证法课件 文 北师大版.ppt

12 2综合法 分析法 反证法 2 考纲要求 1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程和特点 2 了解反证法的思考过程和特点 3 1 综合法与分析法 4 2 反证法 1 反证法的定义 在假定命题结论反面成立的前提下 经过推理 若推出的结果与定义 公理 定理矛盾 或与命题中的已知条件相矛盾 或与假定相矛盾 从而说明命题结论的反面不可能成立 由此断定命题结论成立的证明方法叫反证法 2 用反证法证题的步骤 反设 作出否定结论的假设 归谬 进行推理 导出矛盾 结论 否定假设 肯定结论 5 2 3 4 1 6 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 综合法的思维过程是由因导果 逐步寻找已知的必要条件 2 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充要条件 3 用反证法证明时 推出的矛盾不能与假设矛盾 4 常常用分析法寻找解题的思路与方法 用综合法展现解决问题的过程 5 证明不等式最合适的方法是分析法 6 2 3 4 1 6 5 2 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 过程应用了 a 分析法b 综合法c 综合法 分析法综合使用d 间接证明法 答案 解析 7 2 3 4 1 6 5 3 用反证法证明命题 设a b为实数 则方程x3 ax b 0至少有一个实根 时 要做的假设是 a 方程x3 ax b 0没有实根b 方程x3 ax b 0至多有一个实根c 方程x3 ax b 0至多有两个实根d 方程x3 ax b 0恰好有两个实根 答案 解析 8 2 3 4 1 6 5 4 分析法又称执果索因法 若用分析法证明 已知a b c 且a b c 0 求证 索的因应是 a a b 0b a c 0c a b a c 0d a b a c 0 答案 解析 9 2 3 4 1 6 5 5 2015安徽亳州模拟 实数a b c满足a b c 0 abc 0 则的值 a 一定是正数b 一定是负数c 可能是0d 正 负不确定 答案 解析 10 2 3 4 1 6 5 6 在 abc中 bac abc acb的对边分别为a b c 若a b c三边的倒数成等差数列 则 abc90 填 或 答案 解析 11 2 3 4 1 6 5 自测点评1 分析法是执果索因 实际上是寻找使结论成立的充分条件 综合法是由因导果 就是寻找已知的必要条件 2 综合法和分析法都是直接证明的方法 反证法是间接证明的方法 3 用反证法证题时 首先否定结论 否定结论就是找出结论的反面的情况 然后推出矛盾 矛盾可以与已知 公理 定理 事实或者假设等相矛盾 12 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1综合法的应用例1设数列 an 的前n项和为sn 且 3 m sn 2man m 3 n n 其中m为常数 且m 3 1 求证 an 是等比数列 答案 13 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 哪些问题的证明适合用综合法 解题心得 综合法的适用范围是 1 定义明确的问题 如证明函数的单调性 奇偶性等 求证没有限制条件的等式或不等式 2 已知条件明确 并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型 14 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 2015安徽淮南模拟 定义在x 0 1 上的函数f x 若x1 0 x2 0 且x1 x2 1 都有f x1 x2 f x1 f x2 成立 则称函数f x 为理想函数 g x 2x 1 x 0 1 是否为理想函数 如果是 请予以证明 如果不是 请说明理由 答案 15 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2分析法的应用例2已知 abc的三个内角a b c成等差数列 且a b c分别为角a b c的对边 求证 答案 16 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 哪些问题的证明适合用分析法 解题心得 分析法证明问题的适用范围 当已知条件与结论之间的联系不够明显 直接 或证明过程中所需知识不太明确 具体时 往往采用分析法 特别是含有根号 绝对值的等式或不等式 从正面不易推导时 常考虑用分析法 17 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2已知a b 0 求证 2a3 b3 2ab2 a2b 答案 18 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3反证法的应用例3设数列 an 是公比为q的等比数列 sn是它的前n项和 1 求证 数列 sn 不是等比数列 2 数列 sn 是等差数列吗 为什么 答案 19 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 反证法的适用范围及证题的关键是什么 解题心得 反证法的适用范围及证题的关键 1 适用范围 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 2 关键 在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等 推导出的矛盾必须是明显的 20 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3已知f x ax2 bx c 若a c 0 f x 在 1 1 上的最大值为2 最小值为求证 a 0 且 21 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 22 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 分析法是从结论出发 逆向思维 寻找使结论成立的充分条件 应用分析法要严格按分析法的语言表达 下一步是上一步的充分条件 2 证明问题的常用思路 在解题时 常常把分析法和综合法结合起来运用 先以分析法寻求解题思路 再用综合法表述解答或证明过程 3 用反证法证明问题要把握三点 1 必须先否定结论 即肯定结论的反面 2 必须从否定结论进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须依据这一条件进行推证 3 推导出的矛盾可能多种多样 有的与已知矛盾 有的与假设矛盾 有的与已知事实矛盾等 且推导出的矛盾必须是明显的 23 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 应用分析法要书写规范 常用 要证