江苏省扬中高级中学高三周末练习1105.doc

江苏省扬中高级中学高三数学周末练习1105班级 姓名 学号 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1复数(是虚数单位)，则的虚部是 2已知集合若，则实数m的值为 3在学生人数比例为的A，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么 4已知直线：和：，则的充要条件是 5若直线与函数的图有两个不同的交点，则的取值范围为 6若函数y=cosx (0)在(0,)上是单调函数，则实数的取值范围是_7数列满足，是的前项和，则 8在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 9设双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 10若圆C：在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为 11已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 12如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 13二次函数的值域为，则的最小值为 14已知函数f（x）=|x22|，若f（a）f（b），且0ab，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15（本题满分14分）已知复数，（i为虚数单位，），且（1）若且，求的值；（2）设，已知当时，试求的值16.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点，求证：BADCFE （1）平面； （2）平面平面17（本小题满分15分）已知 A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地设花坛的面积为，草坪的面积为，取（1） 用及R表示和；（2） 求的最小值18（本小题满分15分）已知点，点是：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点（1）求点的轨迹的方程；（2）试探究在轨迹上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由19.（本题满分16分） 设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线斜率相等。 （1）求函数的表达式； （2）当时，求函数的最小值； （3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。20（本题满分16分）设数列的前n项积为；数列的前n项和为（1） 设， 证明数列成等差数列； 求证数列的通项公式；（2） 若恒成立，求实数k的取值范围江苏省扬中高级中学高三周末练习1105一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）11 21 330 4 5 67502 8 9或 10 1112 1310 14二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15（1）因为，所以，所以，2分若，则，得. 4分因为，所以，所以或，所以或. 6分（2）因为， 8分因为当时，所以，10分所以 12分. 14分GBADCFE16.（1）设,连接，易知是的中点，是中点在中， 2分平面，平面， 平面 6分（2）平面平面 ,平面平面平面,又平面,又，,平面,10分在中，为的中点，,平面，又平面， 平面平面14分17（1）因为，则，则3分设AB的中点为O，连MO、NO，则易得三角形AMC的面积为， 5分三角形BNC的面积为， 7分+ 8分（2）， 10分令，则 13分的最小值为 15分18（1）连结，由，知|，由垂径定理知即，4分设点，则有，化简，得到；8分（2）根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点的距离的点都在抛物线上，其中，故抛物线方程为，10分由方程组得，解得， 13分由于，故，此时，故满足条件的点存在，其坐标为和 15分19（1）由，得，2分由，得又由题意可得，即，故，或4分所以当时，,；当时，6分（2）当时，得，8分由，得，故当时，,递减，当时，,递增,