杨氏模量的测定9.5.doc

实验6 拉伸法测金属丝的杨氏模量杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量,是工程设计上选用材料时常需涉及的重要参数之一。杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。实验测定杨氏模量的方法有很多种，如拉伸法、弯曲法和振动法。本实验利用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。在实验过程中，采用一种测量微小长度的方法光杠杆法。光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，直观、简便、精确度高。一、实验目的1、掌握光杠杆的原理和使用方法；2、掌握各种长度量具的选择和使用；3、学会用逐差法和作图法处理实验数据。二、实验原理1、杨氏弹性模量设金属丝的原长为横截面L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变L，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量称为线应变。在弹性范围内，由胡克定律可知，金属丝的正应力与线应变成正比 （6-1）即 （6-2） 比例系数E即为杨氏弹性模量。假定直径金属丝为d，则可得横截金属丝面积于是，则有 (6-3)显然，只要测出式(6-3)中右边各量，就可计算出金属丝的杨氏弹性模量。在式式(6-3)中金属丝原长L可由米尺测量，金属丝直径d可用螺旋测微仪测量， 外力F可由实验中金属丝下面悬挂的砝码的重力F=mg求出。对于L本实验利用光杠杆的光学放大作用，实现对微小伸长量L的间接测量。2、光杠杆测微小长度的变化D 图6-1光杠杆示意图光杠杆示意图如图6-1所示。设开始时，光杠杆的平面镜竖直，即镜面法线在水平位置，在望远镜中恰能看到望远镜处标尺刻度S1的象。当挂上重物使细金属丝受力伸长后，光杠杆的后脚尖f1随之绕后脚尖f2、f3下降L，光杠杆的平面镜转过一较小角度q，法线也转过同一角度q, 标尺像将移动n。由图6-1可知在上式中，b为光杠杆常数（光杠杆后脚尖至前脚尖连线的垂直距离）；D为光杠杆镜面至望远镜标尺的距离。由于偏转角度q 很小，所以有，则 (6-4)由式(6-4)可知，微小变化量L可通过较易准确测量的b、D、n间接求得。取，光杠杆将微小长度变化L放大为标尺上的相应位置变化n，L被放大了 倍。将(6-3)、(6-4)两式代入(6-2)式，则有 (6-5)通过上式即可计算出杨氏模量E。三、实验仪器MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂等。1、 杨氏模量测定仪三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。可调整调整螺丝使立柱铅直，并由立柱下端的水准仪来判断。金属丝的上端夹紧在横梁上的夹头中。立柱的中部有一个可以沿立柱上下移动的平台，用来承托光杠杆。平台上有一个圆孔，孔中有一个可以上下滑动的夹头，金属丝的下端夹紧在夹头中。夹头下面有一个挂钩，挂有砝码托，用来放置拉伸金属丝的砝码。 1.金属丝 2.光杠杆 3.平台 4.挂钩 5.砝码 6.三角底座 7.标尺 8.望远镜图6-2杨氏模量仪示意图(1) 光杠杆 光杠杆装置包括光杠杆镜架和镜尺两大部分。光杠杆镜架如图6-1（b）所示，它将一直立的平面反射镜装在一个三脚支架的一端。(2) 尺读望远镜组 尺读望远镜结构图如图6-3所示。在望远镜镜筒内的分划板上，有上下对称两条水平刻线视距线。测量时，望远镜水平地对准光杠杆镜架上的平面反射镜，经光杠杆平面镜反射的标尺虚象又成实象于分划板上，从两条视距线上可读出标尺像上的读数。图6-3 尺读望远镜结构图四、实验内容与步骤1、杨氏模量测定仪的调节(1)调节杨氏模量测定仪三角底座上的调整螺丝，使支架、细金属丝铅直，使平台水平。(2)将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在金属丝下端夹头上适当的位置，不能与金属丝接触，不要靠着圆孔边，也不要放在夹缝中。2、光杠杆及望远镜镜尺组的调整(1)将望远镜放在离光杠杆镜面约为1.5-2.0m处，并粗略地使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与平台面垂直，望远镜成水平，并与标尺垂直，望远镜应水平对准平面镜中部。(2)调整望远镜移动标尺架和微调平面镜的仰角，使得通过望远镜筒上的准心往平面镜中观察，能看到标尺的像；调整目镜至能看清镜筒中叉丝的像；慢慢调整望远镜右侧物镜调焦旋钮，直到能在望远镜中看见清晰的标尺像，并使望远镜中的标尺刻度线的像与叉丝水平线的像重合；眼睛在目镜处微微上下移动，如果叉丝的像与标尺刻度线的像出现相对位移，应重新微调目镜和物镜，直至视差消除为止。 (3)试加八个砝码，从望远镜中观察是否能看到刻度（估计一下满负荷时标尺读数是否够用），若不能，应将刻度尺上移至能看到刻度，调好后取下砝码。(4)用等增量测量法测量记下标尺的初读数，此时砝码悬挂重量为1kg。加减砝码。先逐个加砝码，共七个。每加一个砝码(1kg)，记录一次标尺的位置；然后依次减砝码，每减一个砝码，记下相应的标尺位置（所记和分别应为偶数个）。用钢卷尺或米尺测出金属丝原长（两夹头之间部分）L。在金属丝上选不同部位及方向，用螺旋测微计测出其直径d，重复测量三次，取平均值。用钢卷尺测量由反射镜镜面至标尺间的垂直距离D。取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂线，再用米尺测出b。五、数据记录与处理1、 金属丝的原长L = ;光杠杆常数 b = ; D = 。2、 记录测金属丝直径数据表6-1 测金属丝直径数据表序号123平均值直径d/mm3、记录加拉力F后标尺的读数表6-2 加外力后标尺的读数次数拉力F（kg）标 尺 读 数 （mm）加砝码减砝码11.0022.0033.0044.0055.0066.0077.0088.00是每次加1kg砝码后标尺的读数，。 4、用逐差法处理数据本实验的直接测量量是等间距变化的多次测量，故采用逐差法处理数据。计算出每增加一个砝码标尺读数变化的平均值（采取隔4项逐差）六、思考题1、 材料相同，粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏弹性模量是否相同？2、光杠杆法是如何测量微小长度变化的？有何优点？七、注意事项1、不要用手触摸平面镜和望远镜镜面。2、 待测金属丝不能扭折，如果严重生锈和不直，要更换。3、实验装置调好后，一旦开始测量，绝对不能对装置的任何一部分进行任何调整。4、 加减砝码时，要轻拿轻放，并使系统稳定后才能读取刻度尺刻度。5、光杠杆主脚不能接触金属丝，不