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文档简介

椭圆及其标准方程 一 看图片 同桌俩人合作 完成图形 自然界处处存在着椭圆 我们如何画出椭圆呢 二 画椭圆 1 取一条细绳 在纸板上定两个点f1 f2 2 把细绳的两端固定在纸上的两点f1 f2 3 用铅笔尖 p 把细绳拉紧 在纸上慢慢移动看看画出的图形 1 作图的过程中哪些量没有变 哪些量变了 2 为什么作图过程中笔尖要绷紧 3 笔尖所对应的动点p到两个定点的距离有什么长度之间的关系 数学实验 思考交流 的位置不变 绳子的长度不变 保证无论笔尖移动到任何位置 笔尖到两定点到距离之和都相等 绳长 平面内到两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的集合叫做椭圆 两定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 一般用2c表示 2a 2c 椭圆定义的符号表述 椭圆定义的文字表述 三 椭圆定义 问题1 定义中的常数为什么要大于焦距 f1f2 概念再探究 问题2 回顾圆的轨迹方程是如何求的 四 推导椭圆方程 问题3 以四种建系方式 哪一种针对求椭圆的标准方程比较好 建系 设点 列式 化简 问题4 你能写出焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗 问题5 如何用几何图形解释 在椭圆中分别表示哪些线段的长度 四 学以致用 探究一 用定义判断下列动点m的轨迹是否为椭圆 1 到f1 2 0 f2 2 0 的距离之和为6的点的轨迹 2 到f1 0 2 f2 0 2 的距离之和为4的点的轨迹 3 到f1 2 0 f2 2 0 的距离之和为3的点的轨迹 答 在x轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 答 在y轴 0 1 和 0 1 探究二 判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上 并写出焦点坐标 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 四 学以致用 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 a2 c2 b2 a b 0 mf1 m
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