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数理统计复习题参考解答一、设是来自的一个样本，为样本方差，试求与。解： 二、设总体X服从参数为的泊松分布，从中抽取样本，求的极大似然估计。解：似然函数，对数似然函数为将它求导得，得似然方程为：，由于对的二阶导数在处小于0，故使似然函数达到最大，又由于它对一切样本观测值都成立，所以的极大似然估计为：。三、某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为，方差为，长期以来稳定为0.4，现随机抽取的五天的利润率为：-0.2，0.1,0.8,-0.6,0.9,试求的置信水平为0.95的置信区间。解： 由于已知，由样本求得，所以的置信水平为0.95的置信区间是四、设有两个化验员A与B独立对某种聚合物中的含氯量用同一方法各作十次测定，其测定值的方差分别为。假定各自的测定值分别服从正态分布，方差分别为，求的置信水平为0.90的置信区间。解：由于，所以的置信水平为0.90的置信区间为：五、一个矩形的宽与长比为0.618将给人们一个良好的感觉。某工艺品厂生产的矩形工艺品框架的宽与长之比服从正态分布，现随机抽取20个测得其比值为：0.699, 0.749, 0.645, 0.670, 0.612, 0.672, 0.615, 0.606, 0.690, 0.628,0.668, 0.611, 0.606, 0.609, 0.601, 0.553, 0.570, 0.844, 0.576, 0.933能否认为其均值为0.618？（取=0.05,）解：要检验的假设为：。因为未知，所以用t检验。针对备择假设，拒绝域可取为，当n=20,=0.05时，所以在=0.05水平上的拒绝域为。现有样本求得，由此得t=1.91,样本未落在拒绝域中，因此在=0.05水平上认为均值为0.618。六、某公司的考勤员已有三月的缺勤纪录，如下所示：日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五缺勤数 304 176 139 1
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